浙教版九年级下册第一章 解直角三角形1.1 锐角三角函数第1课时教学设计

这是一份浙教版九年级下册第一章 解直角三角形1.1 锐角三角函数第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了总结归纳，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。


课题
1.1 锐角三角函数（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
九
教材分析
本节课选自浙教版九年级下册第一章第一节第一课时。在此之前,学生已经学习了关于线段的比的概念。本节课学生从自身现实出发,由现实问题到数学问题,由具体问题到抽象概念的学习。
核心素养分析
提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率的学习。
学习
目标
1.理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为两条线段的比；
2.了解直角三角形中的两个锐角三角函数值之间的关系；
3.了解直角三角形中的边与三角函数值的关系。
重点
理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为两条线段的比。
难点
直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？
从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？
求一个锐角的三角函数值,关键是理解其意义,不需要求直角三角形各边之长,只知道它们的比值,同样可求出其他三角函数值,
激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课
小组合作
1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.
计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
2.作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.
量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，你发现了什么？
3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1
判断比值
是否相等，并说明理由。
【总结归纳】
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。
而当锐角α变化时，比值 都发生了变化，因此，我们把比值 看做是关于锐角α的函数。
比值叫做∠α的正弦，记作sinα，
即sin α=
比值叫做∠α的余弦，记作csα，
即cs α=
比值叫做∠α的正切，记作tanα，
即tan α=
注意：sinα，csα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。
其中α前面的“∠"一般省略不写.
锐角α的正弦、余弦和正切统称∠α的三角函数。
如果∠ A是Rt△的一个锐角，则有
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
分析：直角三角形中，斜边大于直角边.
∴ 0【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.
求∠A的正弦、余弦和正切.
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3,
【拓展延伸】如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.
你能求出∠B的正弦、余弦和正切吗？
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3,
【思考】观察以上的计算结果，你发现了什么？
总结：
在同一个直角三角形中，sin A=cs B.
cs A=sin B,tan A · tan B=1.
学生探究三角形三条边的比值。
总结锐角函数的意义。
运用三角函数的定义解题是在直角三角形中进行的,因此通常先运用勾股定理求未知边,从而求三角函数值:
在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.
在求三角函数值的过程中，体会数形结合的思想方法.
课堂练习
1. 在△ABC中，∠C = 90°，AB = 7，BC = 3，则 sinA 的值为( C )
A. B.
C. D.
2. sin70°，cs70°，tan70° 的大小关系是 ( D )
A. tan70°＜cs70°＜sin70°
B. cs70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cs70°＜tan70°
D. cs70°＜sin70°＜tan70°
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，csA，tanA 的值.
解：由勾股定理得
4.如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA =，求 csA，tanB 的值．
解：在 Rt△ABC 中，
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
解：∵∠C = 90°，
∴ AB = 3BC = 3×3 = 9.
学生做练习，教师订正答案。
通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则
2.一般的，在Rt△ABC中，当∠C=90°时，
sin A=cs B，cs A=sin B，tan A · tan B=1.
学生在教师的引导下总结归纳。
板书
课题：1.1 锐角三角函数（1）
一、三角函数
二、正弦
三、余弦
四、正切