初中浙教版1.1 锐角三角函数第2课时课时作业

这是一份初中浙教版1.1 锐角三角函数第2课时课时作业，共5页。试卷主要包含了1　锐角三角函数，求下列各式的值等内容，欢迎下载使用。

1．1 锐角三角函数(第2课时)





1．特殊角三角函数值.


2.sinα随着α的增大而增大，csα随着α的增大而减小，tanα随着α的增大而增大．





A组 基础训练


1．tan30°的值等于( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \r(3)


2．已知α为锐角，且tan(90°－α)＝eq \r(3)，则α的度数为( )


A．30° B．60° C．45° D．75°


3．若∠A为锐角，csA

A．30°<∠A<90° B．0°<∠A<30°


C．0°<∠A<60° D．60°<∠A<90°


4．在△ABC中，若sinA＝csB＝eq \f(\r(2),2)，则下列最确切的结论是( )


A．△ABC是直角三角形


B．△ABC是等腰三角形


C．△ABC是等腰直角三角形


D．△ABC是锐角三角形


5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，则sinA＋sinB的值等于________．


6．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m.





第6题图


如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，那么∠α的余弦值为________．





第7题图


8.eq \r(（sin45°－1）2)＋|1－tan60°|＝__________．


9．求下列各式的值：


(1)2－2sin30°×cs30°；














(2)eq \r(3)sin60°－eq \r(2)cs45°＋eq \r(3,8)；

















(3)sin30°＋cs230°×tan45°；














(4)eq \r(（4sin30°－tan60°）（tan60°＋4cs60°）).











10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝6，求BC、AB的长．





第10题图





























B组 自主提高


11．若规定sin(α－β)＝sinα·csβ－csα·sinβ，则sin15°＝________．


12．小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE，CD的长度(结果保留根号)．





第12题图




















13．通过书P9课内练习第3题知道：对于任意锐角α，都有tanα＝eq \f(sinα,csα).运用此结论，解答下题：


已知锐角α，且tanα＝3，求eq \f(sinα＋csα,sinα－csα)的值．




















C组 综合运用





14．(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：





第14题图





sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________．


(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________；


(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；


(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝eq \f(5,13)，求sinB.





下册 第1章 解直角三角形


1．1 锐角三角函数(第1课时)


【课时训练】


1－4.CADC


eq \f(\r(3),2)


40


eq \f(12,5)


eq \f(2\r(2),3)


(1)∵∠C＝90°，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝12，∴sinA＝eq \f(5,13)，csA＝eq \f(12,13)，sinB＝eq \f(12,13)，csB＝eq \f(5,13)； (2)tanA＝eq \f(5,12)，tanB＝eq \f(12,5).发现tanA×tanB＝1.


csA＝eq \f(\r(5),3)，tanA＝eq \f(2\r(5),5).


∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5，∴sin∠DCB＝sin∠A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5)，sin∠ACD＝sin∠B＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,5).


C


(1)OA＝4，OB＝2； (2)tanα＝tan∠BAO＝eq \f(OB,OA)＝eq \f(1,2)，sinα＝sin∠BAO＝eq \f(OB,AB)＝eq \f(2,2\r(5))＝eq \f(\r(5),5).


.∵BE⊥AC，∴∠EAH＋∠AHE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠HAE＋∠C＝90°.∴∠AHE＝∠C.∵在Rt△AHE中，AH＝3，AE＝2，∴HE＝eq \r(AH2－AE2)＝eq \r(32－22)＝eq \r(5).∴tan∠AHE＝eq \f(AE,HE)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5).∴tanC＝eq \f(2\r(5),5).


(1)eq \r(3) (2)∵tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(3,4)，∴ctA＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(4,3).


三角函数


角
sinα
csα
tanα
30°
45°
60°