浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数课文内容ppt课件

新知讲解

提炼概念

  定义：

典例精讲 

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求∠A的正弦、余弦和正切．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝2，BC＝3．求：

（1）sinA，cosB．

（2）cosA，sinB．

（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由．

课堂练习

巩固训练

1、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（   ）

A、    B、    C、 2    D、

2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（  ）

A、4tan50°   B、4tan40°  

C、4sin50°    D、4sin40°

3、  如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，   另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝      ，则b＝  ________．

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB︰BC＝1︰2，求tanB，sinB，cosB．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.

答案

引入思考

 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值

 , ,都是一个确定的值，与点B在角     

的边上的位置无关.

总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.

比值叫做∠α的正弦，记做sinα

比值叫做∠α的余弦，记做cosα

比值叫做∠α的正切，记做tanα

锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数

提炼概念

对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的。

典例精讲 

例1 解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3.

思考：解：（1）∵AC=2，BC=3，

∴AB=          =       =

∴sinA =

 cosB =   

（2）同理可得：

cosA =          

  sinA = 

（3）发现一个秘密：

sinA= = cosB,

cosA =    = sinB

巩固训练

1.  D

2.B

3. 3

4.

5.解：在Rt△ABC中，

∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°，

∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB，

课堂小结

求锐角的三角函数值的三种方法：

1．在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．

2．利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角

   (若该角的三角函数值知道或者易求)．

3．利用互余的两个角间的特殊关系求．

1、锐角三角函数的定义：

2、sinA，cosA，tanA，是一个完整的符号，表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号；

3、sinA，cosA，tanA， 是一个比值.注意比的顺序，

且sinA，cosA，tanA，均﹥0，无单位.

4、sinA，cosA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关.

5、角相等，则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.