初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理课时训练

这是一份初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共13题）
如图，在 △ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D，E 分别是 AC，AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
已知 ⊙O 的半径为 1，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，过 l 上任一点 A 作 ⊙O 的切线，切点为 B，则线段 AB 长度的最小值为
A．1B．2C．3D．2
如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切 ⊙O 于点 B，则 PB 的最小值是
A． 13 B． 5 C． 3 D． 2
下列说法中不正确的是
A．与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
B．经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．到一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D．垂直于半径的直线是圆的切线
已知 ⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO=2，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
已知 ⊙O 的半径是 4，点 P 是直线 AB 上一点且 OP=4，则直线 AB 与 ⊙O 的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
如图，PA，PB 分别与 ⊙O 相切于 A，B 两点，∠P=72∘，则 ∠C=
A． 108∘ B． 72∘ C． 54∘ D． 36∘
如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，如果以点 C 为圆心的圆与斜边 AB 有公共点，那么 ⊙C 的半径 r 的取值范围是
A． 0≤r≤125 B． 125≤r≤3 C． 125≤r≤4 D． 3≤r≤4
如图所示，正三角形 ABC 的内切圆半径为 1，切点分别为 D 、 E 、 F，那么 △ABC 的边长为
A．2B．3C．3D．23
如图所示，△ABC 中，AB=AC，∠BAC 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为 △ACD 的内心，则 ∠AIB 的度数为
A．120∘B．125∘C．135∘D．150∘
△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，P 是 BC 的中点．若以点 P 为圆心，画一个半径为 3 的圆，则点 A，点 B 和 ⊙P 的相互位置关系为
A．点 A 在 ⊙P 上，点 B 在 ⊙P 外
B．点 A 在 ⊙P 上，点 B 在 ⊙P 内
C．点 A 在 ⊙P 内，点 B 在 ⊙P 外
D．点 A 在 ⊙P 内，点 B 在 ⊙P 上
如图所示，AB 与 ⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交 ⊙O 于点 C，连接 BC，若 ∠ABC=120∘，OC=3，则 BC 的长为
A．πB．2πC．3πD．5π
若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为
A．2B．22-2C．2-2D．2-1
二、填空题（共4题）
如果一条直线和一个圆有 公共点，那么这条直线和这个圆相切．
⊙O 的一条弦长为 8，半径为 5，以 O 为圆心，4 为半径作圆，则此圆与弦 AB 位置关系是 ．
如图所示，AB 为半圆 O 的直径，延长 AB 到点 P，使 BP=12AB，PC 切半圆 O 于点 C，点 D 是 AC 上和点 C 不重合的一点，则 ∠D 的度数为 ．
如图所示，⊙O 内切于 Rt△ABC，∠C=90∘，D，E，F 为切点，若 ∠BOC=105∘，则 ∠A= ，∠ABC= ．
三、解答题（共4题）
如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，P 为 ⊙O 外一点，且 OP∥BC，∠P=∠BAC．求证：PA 为 ⊙O 的切线．
如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，AF 是 ⊙O 的切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD=43，BE=2．
(1) 求证：四边形 FADC 是菱形；
(2) 求证：FC 是 ⊙O 的切线．
如图，PA，PB 分别切 ⊙O 于 A，B 两点，CD 切 ⊙O 于点 E，分别交 PA，PB 于点 D，C．若 PA，PB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+m-1=0 的两个根，求 △PCD 的周长．
如图所示，半圆 O 的直径 DE=12 cm，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆以 2cm/s 的速度从左向右移动，在运动过程中点 D 、 E 始终在直线 BC 上，设运动时间为 t s，当 t=0 时，半圆 O 在 △ABC 的左侧，OC=8 cm．当 t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】D
【解析】当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2=r，⊙O 与 l 相切；
当 OP 不垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d<2=r，⊙O 与直线 l 相交．
故直线 l 与 ⊙O 的位置关系是相切或相交．
6. 【答案】D
【解析】根据题意可知，圆的半径 r=4，
因为 OP=4，当 OP⊥AB 时，直线 AB 和圆是相切的位置关系，
当 OP 与直线 AB 不垂直时，则圆心到直线 AB 的距离小于 4，
所以是相交的位置关系．
所以直线 AB 与 ⊙O 的位置关系是：相交或相切，
故选D．
7. 【答案】C
8. 【答案】C
9. 【答案】D
【解析】
如图所示，连接 OE，OB，OD，
∵ BD 、 BE 是 ⊙O 的切线，
∴ OD=OE，
∴ BO 平分 ∠ABC．
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠ABC=60∘，
∴ ∠OBE=30∘．
在 Rt△BOE 中，BE=3
∴ BC=23．
10. 【答案】C
【解析】
如图所示，连接 CI，
∵ I 是 △ACD 的内心，
∴ ∠IAC=12∠DAC，∠ICA=12∠DCA．
所以∠AIC=180∘-∠IAC+∠ICA=180∘-12∠DAC+∠DCA=180∘-12180∘-∠ADC=180∘-12180∘-90∘=135∘.又 AB=AC，AI=AI，∠BAI=∠CAI，
∴ △ABI≌△ACI，
∴ ∠AIB=∠AIC．
∴ ∠AIB=∠AIC=135∘．
11. 【答案】A
【解析】 ∵P 为 BC 中点，AB=AC，
∴AP⊥BC 且 BP=PC=4，
又 ∴AB=5，
∴AP=AB2-BP2=3，
∴A 在 ⊙P 上，
又 ∵BP=4>3，
∴B 在 ⊙P 外．
12. 【答案】B
【解析】 如图所示，连接 OB，
∵ AB 与 ⊙O 相切于点 B，
∴ ∠ABO=90∘．
∵ ∠ABC=120∘，
∴ ∠OBC=30∘．
∵ OB=OC，
∴ ∠OCB=30∘，
∴ ∠BOC=120∘，
∴ BC 的长为 nπr180=120×π×3180=2π．
13. 【答案】B
【解析】AB=4，AC=BC=22，用面积可得 12AC×BC=12OD×BC+AC+AB，OD=22-2．
二、填空题（共4题）
14. 【答案】一个
15. 【答案】相交
16. 【答案】30∘
【解析】连接 OC，
∵ PC 切半圆 O 于点 C，
∴ OC⊥PC．
∵ BP=12AB，
∴ OC=12OP，
∴ ∠P=30∘，∠BOC=60∘，
∴ ∠D=30∘．
17. 【答案】30∘；60∘
【解析】∵ ∠BOC=105∘，
∴ ∠OCB+∠OBC=180∘-105∘=75∘．
∵ CO 平分 ∠ACB，BO 平分 ∠ABC，
∴ ∠ACB+∠ABC=2∠OCB+∠OBC=150∘，
∴ ∠A=180∘-150∘=30∘，∠ABC=180∘-∠A-∠ACB=60∘．
三、解答题（共4题）
18. 【答案】∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90∘，
∴ ∠BAC+∠ABC=90∘．
又 OP∥BC，
∴ ∠AOP=∠ABC，
∴ ∠BAC+∠AOP=90∘．
∵ ∠P=∠BAC．
∴ ∠P+∠AOP=90∘，
∴ 由三角形内角和定理知 ∠PAO=90∘，即 OA⊥AP．
又 OA 是 ⊙O 的半径，
∴ PA 为 ⊙O 的切线．
19. 【答案】
(1) 如图所示，连接 OC．
由垂径定理得 CE=12CD=23．
设 OC=R，在 Rt△OCE 中，
由勾股定理得 R2-R-22=232，
解得 R=4
∴ AD=AE2+ED2=62+232=43．
∴ AD=CD．
∵ FA 是 ⊙O 的切线，
∴ FA⊥AB．
又 CD⊥AB，
∴ FA∥CD．
又 FC∥AD，
∴ 四边形 FADC 是平行四边形．
又 AD=CD，
∴ 四边形 FADC 是菱形．
(2) 连接 OF．
∵ 四边形 FADC 是菱形，
∴ FC=FA．
又 OC=OA，OF=OF，
∴ △FOC≌△FOA（SSS），
∴ ∠FCO=∠FAO=90∘，
∴ FC⊥OC，
∴ FC 是 ⊙O 的切线．
20. 【答案】∵ PA，PB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+m-1=0 的两个根，
∴ PA+PB=m，PA⋅PB=m-1．
∵ PA，PB 切 ⊙O 于 A，B 两点，
∴ PA=PB=m2，
即 m2⋅m2=m-1，
即 m2-4m+4=0．
解得 m=2．
∴ PA=PB=1．
∵ PA，PB 切 ⊙O 于 A，B 两点，CD 切 ⊙O 于点 E，
∴ AD=ED，BC=EC，
∴ △PCD 的周长为 PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．
21. 【答案】如图（1）所示，
∵ EC=OC-OE=8-6=2，
∴ 当 ⊙O 前进 2 cm 时，点 E 与点 C 重合．
此时 AC⊥OE，AC 切 ⊙O 于点 E，此时 t=1．
如图（2）所示，当点 O 与点 C 重合时，过 O 作 OM⊥AB 于点 M．
∵ BC=12 cm，∠ABC=30∘，
∴ OM=6 cm，即 OM 等于 ⊙O 的半径，
即 ⊙O 切 AB 于 M，此时点 O 向右移动了 8 cm，t=82=4．
如图（3）所示，当点 E 与点 B 重合时，
∵ DE=BC=12 cm，
∴ D 与 C 重合，此时 AC⊥OD，
∴ AC 切 ⊙O 于 C，E 向右移动了 12+2=14cm，
∴ t=142=7．
如图（4），当 O 向右移到合适位置时，⊙O 与直线 AB 切于点 N，
由 ∠OBN=∠ABC=30∘，ON=6 cm，得 BO=12 cm．
此时点 O 向右移动了 6+2+12+12=32cm，
∴ t=322=16．
综上所述，当 t=1 或 4 或 7 或 16 时，半圆 O 所在的圆与 △ABC 的一边所在的直线相切．