浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数习题
展开一、选择题
1.在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=5,则csB的值是( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
2.计算的值是( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA=eq \f(3,5),csA=eq \f(4,5),tanA=eq \f(3,4),则BC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
4.在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(5),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(1,2)
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=eq \f(3,5),则斜边上的高等于( )
A.eq \f(64,25) B.eq \f(48,25) C.eq \f(16,5) D.eq \f(12,5)
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.若AC=eq \r(5),BC=2,
则sin∠ACD的值为( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(2,3)
7.sin60°的值等于( )
A. B. C. D.
8.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C都在小正方形的顶点上,则tan∠CAB的值为( )
A.1 B. C. D.
9.如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上的一点,则cs∠APB的值是( )
A.45° B.1 C. D.无法确定
10.如图,已知在△ABC中,csA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那么△AEF和△ABC的周长比为( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9
二、填空题
11.如图,圆O的直径CD=10 cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8 cm,则sin∠OAP=_______.
12.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=________.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是________.
14.如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),
则csα=________.
15.已知在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么csB=____________.
16.如图,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC绕A点逆时针旋转
70°得到△ADE,连接EC,则tan∠DEC的值是 .
三、解答题
17.根据图中数据,求sinC和sinB的值.
18.网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,求sinA值.
19.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB,sinA=eq \f(3,5),求DE的长和菱形ABCD的面积.
20.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24.
(1)求AB的长;
(2)求sinA,csA,tanA的值.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=eq \f(1,4),BC=2,求AC,AB的长.
22.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a∶c=2∶3,求sinA和sinB的值.
参考答案
1.答案为:A
2.答案为:A;
3.答案为:A
4.答案为:A
5.答案为:B
6.答案为:A
7.答案为:C
8.答案为:C.
9.答案为:C
10.答案为:B;
11.答案为:eq \f(3,5).
12.答案为:eq \f(\r(5),5)
13.答案为:eq \f(3,4)
14.答案为:eq \f(3,5)
15.答案为:0.75;
16.答案为:1.
17.答案为:sinC=eq \f(5\r(34),34),sinB=eq \f(3\r(34),34).
18.解:作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,
由勾股定理得AB=AC=2eq \r(5),BC=2eq \r(2),AD=3eq \r(2),
由BC·AD=AB·CE,
得CE=eq \f(2\r(2)×3\r(2),2\r(5))=eq \f(6\r(5),5),sinA=eq \f(CE,AC)=eq \f(3,5).
19.解:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°.
在Rt△AED中,sinA=eq \f(DE,AD).即eq \f(3,5)=eq \f(DE,10).解得DE=6.
∴菱形ABCD的面积为:10×6=60(cm2).
20.解:(1)由勾股定理得AB=eq \r(AC2+BC2)=eq \r(72+242)=25.
(2)sinA=eq \f(BC,AB)=eq \f(24,25),csA=eq \f(AC,AB)=eq \f(7,25),tanA=eq \f(BC,AC)=eq \f(24,7).
21.解:∵在△ABC中,∠C=90°,sinA=eq \f(1,4),
∴eq \f(BC,AB)=eq \f(1,4).∴AB=4BC=4×2=8.
∴AC=eq \r(AB2-BC2)=eq \r(82-22)=eq \r(60)=2eq \r(15).
22.答案为:sinA=eq \f(2,3),sinB=eq \f(\r(5),3).
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