初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用一等奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用一等奖课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了新知导入，ihl，坡度或坡比，水平面，坡度与坡角的关系，坡度等于坡角的正切值，单位m，P2x2y2，P1x1y1，中考链接等内容，欢迎下载使用。

1、解直角三角形常用关系是什么？2、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？
(1) 三边之间的关系: a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____， csA=_____， tanA=_____。
如图，在Rt△ABC中，其中∠C=90°
1、解直角三角形常用关系是什么？
2、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？
①将实际问题转化为数学问题;
(命题角度：求某建筑物或飞行器的高度(或宽度)；画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
②根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，怎样设置呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶3.
例6 如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD//BC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB的坡度i=1:1.6，斜坡CD的坡度i’=1：2.5,求铁路路基的下底宽AD的值（精确到0.1m）与斜坡的坡角α 和β （精确到1°）的值。
解 过点C 作CF⊥AD于点F，得 CF=BE ， EF=BC，∠A=α，∠D=β ∵BE=5.8m， ∴ AE=1.6×5.8=9.28（m） DF=2.5×5.8=14.5（m）
∴ AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6（m） ，得 α≈32° ，β≈22°答：铁路路基的下底宽为33.6m，斜坡的坡角分别为32° ，22°。
例7 已知：在直线y=kx+b上有任意两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2),在这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α求证：
证明 由α是锐角，可知直线y=kx+b是上升的，即函数y=kx+b的值随x的增大而增大。如图，设x1＜x2，则y1 ＜ y2，过点P1 ， P2作x轴的垂线，垂足分别为Q1，Q2 ，再过点P1作x轴的平行线P1 R交P1 Q2于点R，得 ∠ P2 P1 R= α
在Rt△ P2 P1 R中，∵ P1 ， P2都在直线y=kx+b上，∴ y1 =kx1 +b ① y2 =kx2 +b ② 由②- ①，得
由②- ①，得y2 -y1 =k（x2 - x1）∴即
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米 ≈ 1.414， ≈1.732)． ）  
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知　 DE＝CF＝4（米），　 CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE 中，
在Rt△BCF 中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．　　答： 路基下底的宽约为22.93米．
注意：1．解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。2．通过作辅助线把实际问题转化为直角三角形问题。 对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝ ∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
解：需要拆除，理由：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝10米. 在Rt△BCD 中，新坡面DC的坡度为i＝ ∶3，
∴tan∠CDB＝ ∶3， 即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝20米，BD＝10 米，∴AD＝BD－AB＝10 －10≈7.32(米)∵3＋7.32＝10.32＞10，∴需要拆除
23.2.3 解直角三角形及其应用1、坡度与坡角2、用直角三角形解决实际问题