初中数学11.3.1 多边形同步训练题

这是一份初中数学11.3.1 多边形同步训练题，共4页。

【巩固练习】


一、选择题


1．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 ( )


A．5 B．6 C．7 D．8


2．一个多边形的内角和超过640°，则此多边形边数的最小值是 ( )


A．5 B．6 C．7 D．8





3．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于 ( )


A．3 B．4 C．5 D．6


4．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）


A．27B．35C．44D．54


5．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，同a+b的值为 ( )


A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4


6．如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( )





A．360° B．540° C．720° D．630°


7. （2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）





A．40B．45C．50D．60


二、填空题


8.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 个.


9.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是 .





10．（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．


11．将一块正六边形硬纸片(如图(1))，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2))，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形，那么的度数是________．





12. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．





13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．


三、解答题


14.（2016春•单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？





15.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数．


16. （2014春•西城区校级期中）附加题：


探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：


已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：


正五边形α= ； 正六边形α= ； 正八边α= ；


当正多边形的边数是n时，α= ．





【答案与解析】


一、选择题


1. 【答案】D；


2. 【答案】B；


【解析】(提示：假设内角和是640°的多边形的边数为n，则有(n-2)·180＝640，解得，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数，因为n是正整数，所以其最小值是6．)


3. 【答案】C；


【解析】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90°，设边数为n，则这些锐角的和一定小于n×90°，而外角和为360°，所以360°＜n×90°，即n不小于5．)


4. 【答案】C；


【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，


∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，


180n=1870+x，


∵n为正整数，


∴n=11，


∴=44，


故选：C．


5. 【答案】B；


【解析】(提示：根据正多边形镶嵌的条件，在每个顶点处各正多边形的内角之和为360°，得60°·a+120°·b＝360°，即a+2b＝6，即a＝6-2b，因ab≠0，且a，b均为正整数，所以当b＝1或2，b＝1时，a＝4，a+b＝5；当b＝2时，a＝2，a+b＝4，故选B．)


6. 【答案】D；


7. 【答案】A；


【解析】解：延长BC交OD与点M，如图所示．


∵多边形的外角和为360°，


∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．


∵四边形的内角和为360°，


∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，


∴∠BOD=40°．


故选A．


二、填空题


8. 【答案】3.


9.【答案】36°；


【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.


10.【答案】9；


【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，


∴它的外角是：180°﹣140°=40°，


360°÷40°=9．


故答案为：9．


11．【答案】60°；


12.【答案】36°；


13.【答案】10；


三、解答题


14.【解析】


解：AB∥DE，AD∥BC，


∵六边形ABCDEF的内角都相等，


∴六边形ABCDEF的每一个内角都相等120°，


∴∠EDC=∠FAB=120°，


∵∠1=∠2=60°，


∴∠EDA=∠DAB=60°，


∴AB∥DE，


∵∠C=120°，∠2=60°，


∴∠2+∠C=180°，


∴AD∥BC．


15.【解析】


解：设这一内角为x°，多边形的边数为n，则2570°+x°＝(n-2)·180°，


，因为n是正整数，所以x必须等于130．


∴ 这一内角度数为130°；


16.【解析】


解：∵五边形ABCDE是正五边形，


∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，


∴∠BEA=∠ACB==36°，


∴∠CAE=108°﹣36°=72°，


∴α5=180°﹣∠EAO﹣∠AOE=72°；


同理：α6=60°，α8=45°，


当正多边形的边数是n时，α=．