福建省泉州市永春侨中教研片区（初中阶段）2020-2021学年九年级上学期期中联合考试数学测试题（含答案
展开2020年秋季永春侨中教研片区（初中阶段）期中联合考试
九年级数学试题
（ 考试时间：120分钟 满分：150 分）
学校 班级 姓名 号数
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
- 若二次根式有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列各式中与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
- 方程的根是
A. B.
C. ， D. ，
- 一元二次方程配方后化为
A. B. C. D.
- 不解方程，判别方程的根的情况是
A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根
C. 没有实根 D. 无法确定
- 下列图形中一定是相似形的是
A. 两个等边三角形 B. 两个菱形
C. 两个矩形 D. 两个直角三角形
7. 在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是
A. B. 8km C. 80km D. 800km
8.如右图，在中，，，，，则AC的长为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
9.如右图所示，已知点B、E、C、F在一条直线上，，下列作为条件添上，不能使得∽．
A. B. C. D.
- 如右图，，，，是分别以，，，为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在反比例函数的图象上，则的值为
A. B. 6 C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
- 已知：，则 _____.
- 若，则_____.
13. 如果一个2米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是18米，那么这个建筑物的高度是______米.
14. 已知与的相似比为3：5，则与的面积比为______
15. 若，则______
16. 如右图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上，若，，则折痕EF的长为______
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：
18.（8分）解方程：
- （8分）已知m,n是一元二次方程两个实数根，
求(1)(m-1)(n-1) (2)m2+3n-5的值.
- (8 分)已知如右图，D、E分别是的边AB，AC上的点，AD=5， ， ，C=10
求证：∽．
21.（8分）已知关于x的方程．
若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；
求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22. (10分)如图，在四边形ABCD中，，．
求证：∽；
若，，，求DB的长．
23.（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件降价x元：
降价后每件利润______元，商场能售出______件．
要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24.（12分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，于点Q，点A的坐标为．
Ⅰ求直线AB的解析式；
Ⅱ若 ，求点P的坐标；
Ⅲ当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当时，求证：．
备用图
-
（14分）已知：如图，在中，，，，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为；若设运动的时间为，解答下列问题：
如图，连接PC，当t为何值时∽，并说明理由；
如图，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
如图，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 12. -2 13. 6 14. 9:25 15. -1 16.
三、解答题（共86分）
17.解：原式 =3-4+5-1 ……………………………6分
=3 ……………………………8分
18.解：因为 b2-4ac=(-6)2-4×1×1=32 …………………… 2分
所以 x= …………………… 4分
=3 …………………… 6分
即 x1= , x2= …………………… 8分
19.解：∵m，n是方程x2﹣3x﹣10＝0，根据一元二次方程根与系数的关系得：
m+n＝3,mn＝﹣10 …………………… 2分
（1） (m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=-10﹣3+1=-12 …………… 5分
（2）m2+3n﹣5＝m2﹣3m+3（m+n）﹣5＝10+33﹣5＝ 14…………… 8分
- 证明：∵AD=5，，，C=10，
， …………… 4分
又， …………… 6分
∽． …………… 8分
21.解：将代入方程得
解得：， …………… 2分
方程为，即，
解得：，，
，方程的另一解为； …………… 4分
…………… 6分
不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． …………… 8分
22. 证明：，
． …………… 2分
，
∽； …………… 5分
解：∽，，，，
， …………… 8分
即，
解得：． …………… 10分
23.解：(1)降价后每件利润为元，商场每月可售出件该商品
…………… 3分
依题意，得：， …………… 6分
整理，得：，
解得：，． …………… 8分
为了减少库存，
． …………… 9分
答：每件商品应降价60元． …………… 10分
24.解：Ⅰ直线经过点，
，
直线AB的解析式为：； …………… 3分
Ⅱ在中，令，可得：，
，
由Ⅰ得：，，在中，由勾股定理得：，
…………… 4分
当点Q在y轴的左侧时，如图1，
，，
，
，
∽， …………… 5分
，
，
解得：
点P的坐标为 …………… 6分
当点Q在y轴的右侧时，
同可得：
点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或； …………… 7分
Ⅲ如图2，连接QE，OE，
在中，EQ是斜边BP边上的中线，
，同理，，
，即是等腰三角形， …………… 8分
是的中线，
，
，
，
，
，
∽， …………… 10分
，
，
，
，
． …………… 12分
25.解：在中，，，，
，
由运动知，，，
，
∽，
， …………… 2分
，
； …………… 4分
存在，
理由：如图，由运动知，，，
，，
点P是CQ的垂直平分线上，
，
…………… 6分
过点P作，
，
，
， …………… 8分
，
或舍，
． …………… 10分
不存在，
理由：由运动知，，，
，
假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，
，，
∽， …………… 12分
，
，，
，
，
平行四边形PQGB不可能是菱形．
即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形． …………… 14分
