江苏省淮阴中学集团校2020-2021学年度九年级第一学期期中数学试题
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一、选择题（本大题共8小题，共24分，请将答案填涂在答题卡上）
- tan450的值等于 （ ）
A.2 B. C. -1 D.1
- 已知ͽO的半径为3cm，且点P在ͽO外，则线段PO的长度为 （ ）
- 等于6cm B.大于3cm C. 小于3cm D.等于3cm
- 如图1，在ΔABC中，DE∥AB，且=，则的值为 （ ）
- B. C. D.
- 把函数y=x2+2的图像向右平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为 （ ）
A.y=x2+1 B.y=（x-1） 2 +3 C. y=（x+1）2+2 D.y=（x-1）2
- 如图2，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=350，则小河宽PA等于 （ ）
A.100sin350米 B. 100sin550米 C. 100tan350米 D.100tan550米
图1 图2 图3 图4 图5
- 如图3，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cosACB值为 （ ）
- B. C. D.
- 如图4，二次函数y=a（x+1）2+k的图像与x轴交于A（-3,0），B两点，下列说法错误的是（ ）
- a<0 B.图像的对称轴为直线x=-1
- 点B的坐标（1,0） D.当x<0 时，y随x的增大而增大
8.如图5，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是 （ ）
二．填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案填写在答题卡上）
9.请写出一个二次函数表达式，使其图像的对称轴为y轴：
10.在RtΔABC中，C=900，AB=5，BC=4，则sinA=
11.二次函数y=-（x-6） 2 +8的最大值是
12.已知a-b=，则代数式2a-2b-3的值是
13.如图6，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成380角，则木杆折断之前高度约为 m。（参考数据：sin380≈0.62，cos380≈0.79，tan380≈0.78）
图6 图7 图8 图9
14.如图7，在ΔABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且CAD=B，若ΔADC的面积为a，则ΔABD的面积为
15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（3,0），其部分图像如图8所示，当y˃0时，x的范围是
16.如图9，已知直线a：y=x，直线b：y=-x和点P（1,0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为
三．解答题（本大题共11小题，共102分）
17.（8分）计算：（1）|-2|-2cos600+（-2020）0 （2）（）-1++|-2|-4sin450
- （7分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）。
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，直接写出所在圆的半径
- (6分）如图，点A、B、C、D在ͽO上，且AC=BD，试说明：AB=CD
- （10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向下 ；对称轴为 。
（2）直接写出抛物线的表达式 。
（3）请在图中画出所求的抛物线。
21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，BC=4，求DF的长．
22.（8分）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度，如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为600和450，求桥AB的长度。（结果保留根号）
23.（8分）如图，在RtΔABC中，C=900，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=
（1）求AD的长。 （2）求sina的值
- （12分）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线与x轴相交于A,B两点，C为抛物线与y轴的交点，点A(-3,0),点C（0，-3）
（1）求抛物线的关系式。
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使ΔPBC的周长最小?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
（3）若点P在抛物线上，且SΔPOC=4SΔBOC,求点P的坐标。
- （10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
（1）直接写出y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数表达式 。
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
- （12分）定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线。
（1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形。
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB互余线，E、F在格点上。
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长。
- （13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=-x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM。
（1）求b的值及点M坐标；
（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C，取点D（2,0），连接DM，此时发现ADM-ACM是个常数，请写出这个常数，并证明。
（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G，当BEF=2BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
