【数学】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）
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高二上学期开学考试（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果，那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
2．设D是所在平面内一点，若，则
A． B．
C． D．
3．已知的内角的对边分别为，若，则等于
A． B． C． D．
4．已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是
A．若垂直于内的两条平行线，则
B．若平行于内的一条直线，则
C．若垂直于内的两条相交直线，则
D．若平行于内的无数条直线，则
5．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．函数的最小值是
A．4 B．6
C．8 D．10
7．若等差数列和等比数列满足，，则为
A． B．
C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B．2
C． D．
9．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
A． B． C． D．或
10．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
11．已知A，B，C为直线l上的不同三点，O为l外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为
A．36 B．72 C．144 D．169
12．已知函数，且，则的值为
A．4040 B． C．2020 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线的倾斜角的大小是______．
14．已知，满足，，的夹角为，则__________.
15．在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的半径为____________.
16．在三角形中，，，分别是角，，的对边，，，则的最大值为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
17．（10分）已知两直线，，当为何值时，和
（1）平行；
（2）垂直？
18．（12分）已知直线l过点，且在轴上的截距互为相反数，
（1）求直线的一般方程；
（2）若直线在轴上的截距不为0，求点关于直线的对称点的坐标．
19．（12分）中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，.
（1）求的值；
（2）若，，求△的面积.
20．（12分）如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.
（1）求证：//平面；
（2）求三棱锥的体积.
21．（12分）在等差数列中，为其前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
（3）设，求数列的前项和
22．（12分）已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.
（1）求函数的解析式；
（2）设其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A
13．（或） 14．-2 15． 16．
17．(1)因为,所以,解得或,
当时,两条直线重合,不合题意舍去.
所以.
(2)因为,所以,解得或.
18．（1）当直线l在轴上的截距都为0时，
易得直线l的一般方程为：；
当直线l在轴上的截距不为0时，
设直线l在轴上的截距为，由题意知直线l在轴上的截距为，
可设直线l的方程为：，
把代入直线方程得：，
所以直线l的一般方程为：，
综上所述：直线l的一般方程为：或；
（2）由（1）知，直线l的一般方程为：，
设，又与关于直线对称，
则整理得：，所以点的坐标为.
19．（1）由正弦定理，可化为
，
根据内角和有.
根据正弦定理有，即.
（2）由余弦定理有，
由（1），代入，，
即，故.
又因为，.故.
20．
（1）连接交与，则为的中点，
又为的中点，，
又因为平面，平面，平面；
（2）因为，直三棱柱中，
,,，
且点是的中点
所以
.
21．（1）由已知条件得解得所以通项公式为：.
（2）由（1）知，，
∴
数列的前项和
.
（3）由
①
②
①-②得，
22．（1）0，2是方程的两根，
，，
又最小值即，
∴，，，
所以.
（2），.
分以下情况讨论，的最大值.
（1）当时，在上是减函数，
.
（2）当时，的图像关于直线对称，
∵，故只需比较与的大小.
当时，即时，，
.当时，即时，
，；
综上所得.
（3），函数的值域为，
在区间上单调递增，故值域为，
对任意，总存在使得成立，
即，解得.
