【数学】陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期模拟（开学）考试（文）
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高二下学期模拟（开学）考试（文）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（ ）
A. 若，则或 B. 若，则
C. 若或， 则 D. 若或，则
- “a＞b”是“a3＞b3”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
- 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A. B. C. D.
- 阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )
- 8
B. 3
C. 2
D. 1
5.已知程序框图如图：如果该程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A.
B.
C.
D.
6.抛物线的准线方程是，则其标准方程是
A. B.
C. D.
7.椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（ ）
A. 10 B. 5 C. 15 D. 25
8.焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
A. 16 B. 12 C. 9 D. 6
11.已知函数在 (－∞，＋∞)上是单调函数，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有＜0恒成立，则的解集为（ ）
- B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为__________．
14.统计某校1000名学生的数学学业考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若规定不低于80分的为优秀，则优秀学生人数为______．
15.已知f（x）=x（2016+lnx），f′（x0）=2017，则x0等于______．
16.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.(10分）甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．
（1）写出甲、乙的中位数和众数；
（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．
18.（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1) 求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；
（2）求焦点坐标为，，渐近线方程为的双曲线的标准方程.
19.（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点．
（Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的长度．
20.（12分）如图所示，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点M（2，1）的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P在椭圆上，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面积．
21.（12分）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间.
22.（12分）已知函数f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．
参考答案
- D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.B 12.B
13.20 14.350 15. 1 16.x-y+1=0
17.解：（1）根据茎叶图知，
甲的中位数为，众数为20；
乙的中位数为，众数为23；
（2）计算甲的平均数为，
方差为
乙的平均数是，
方差是
由于，且，
所以甲更为优秀．
18.解：（1）根据题意得2a=4，2c=2，
所以a=2，c=1，所以，
所以椭圆的标准方程为或.
(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，
故设双曲线的标准方程为，且①，
因为渐近线方程为，所以②
由①②得，，
所以所求双曲线的标准方程为.
19.解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为A、B在抛物线上，所以有，
相减得（y1-y2）（y1+y2）=4（x1-x2），
所以，
因为M（2，1）为线段AB的中点，所以x1+x2=4，y1+y2=2，
所以kAB=2，又因为直线l过点M（2，1），
所以直线l的方程为y-1=2（x-2），即2x-y-3=0；
（Ⅱ）由得，4x2-16x+9=0，所以x1+x2=4，，
所以，
所以线段AB的长度为．
20.解：（1）由题目条件，知e==．①
左焦点（-c，0）到点M（2，1）的距离d=（2+c）2+12=10．②
联立①②，解得c2=1,a2=4，b2=3;
所以所求椭圆C的标准方程为．
（2）由(1)知a=2，c=1， |F1F2|=2c=2，
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|•cos 120°，
即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|．①
由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=4，即|PF2|=4-|PF1|．②
②代入①解得|PF1|=．
所以△PF1F2的面积为：|PF1|•|F1F2|•sin 120°
=××2×=，即△PF1F2的面积是．
- 解：（1），
因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0，
所以,
所以,则f(x)=x2-4lnx;
（2）定义域为(0,+∞),,
令，得.
列表如下：
x | |||
f'(x) | - | 0 | + |
f(x) | 递减 | 极小值 | 递增 |
故函数的单调递增区间是单调递减区间是.
22.解：（I）∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3（x-1）（x+1），
令f′（x）=0，解得x=-1或x=1，列表如下：
x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
当x =-1时，有极大值f（-1）=2；
当x=1时，有极小值f（1）=-2．
（II）要f（x）=k有3个实根，
由（I）知：f（1）＜k＜f（-1），
即-2＜k＜2，
∴k的取值范围是（-2，2）．
