【数学】安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年高二上学期第二次段考试题 （文）

安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年

高二上学期第二次段考试题 （文）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1.关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1，2，3)有下列说法：

①OP的中点坐标为(1/2，1，3/2)；

②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；

③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)；

④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1，2，－3).

其中正确说法的个数是

A.1     B.2     C.3     D.4

2.下列图形中不一定是平面图形的是

A.三角形     B.平行四边形     C.梯形     D.四边相等的四边形

3.下面给出四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线l都相交的两条直线；④两两相交的三条直线.其中能确定一个平面的条件有

A.0个     B.1个     C.2个     D.3个

4.已知正方体外接球的体积是32π/3，那么正方体的棱长等于

A.2      B.2/3     C.4/3     D.4/3

5.若集合A＝{1，m2}，B＝{3，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为

A.(－2/5，－6/5)      B.(2/5，－6/5)      C.(2/5，6/5)      D.(－2/5，6/5)

7.下列说法中，不正确的是

A.“若p则q”与“若q则p”是互逆命题     B.“若¬p则¬q”与“若q则p”是互否命题

C.“若¬p则¬q”与“若p则q”是互否命题    D.“若¬p则¬q”与“若q则p”互为逆否命题

8.一个动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是

A.(x＋3) 2＋y2＝4    B.(x－3) 2＋y2＝1    C.(x＋3/2) 2＋y2＝12    D.(2x－3) 2＋4y2＝1

9.已知定点P(－2，0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为

A.2     B.    C.    D.2

10.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长

A.1/2    B.1    C.2    D.4

11过点P(2，4)作圆C：(x－1)2＋(y－2) 2＝5的切线，则切线方程为

A.x－y＝0     B.2x－y＝0     C.x＋2y－10＝0     D.x－2y－8＝0

12.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.命题“∃x0∈R，2x0－3＞1”的否定是________.

14.△ABC中，已知A(2，1)，B(－2，3)，C(0，1)，则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为           .

15.已知直线l与直线4x－3y＋5＝0关于y轴对称，则直线l的方程为            .

16.已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

如果m⊥α，mβ，那么α⊥β；     如果m⊥n，m⊥α，那么n//α；

如果α⊥β，m//α，那么m⊥β；      如果α//β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，那么m//n.

其中正确的命题有             写出所有正确命题的序号.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，3)，M是BC边上的中点.

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求中线AM的长.

18.(本小题满分12分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值.

(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；

(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.

19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.

(1)求证：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积.

20.(本小题满分12分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2，0)，直角顶点B(0，－2)，点C在x轴上.

(1)求Rt△ABC外接圆的方程；

(2)求过点(0，3)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.

21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝，E是侧棱PA上的动点.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；

(3)不论点E在侧棱PA的任何位置，是否都有BD⊥CE？证明你的结论.

22.(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在直线x＋y－2＝0上.

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值.