【数学】甘肃省甘谷县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考子材班试题
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高二上学期第一次月考子材班试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）
- B.
- C. D.
2．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（ ）
A. B. C. D.
3．已知四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=（ ）
A.1 B.2 C.－1 D.±1
4．在等比数列中，已知，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知锐角满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
7．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形
8．将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（ ）
① 函数的最小正周期是 ② 函数的一条对称轴是
③函数的一个零点是 ④函数在区间上单调递减
A.1 B.2 C.3 D.4
9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则的最大值为（ ）
A. B. C. -2 D. 0
10．已知函数，若集合含有个元素，则实数的取值范围是（ ）
- B. C. D.
11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）
A．6 B．7 C．8 D．9
12.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, , ，数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（ ）
A.8 B.9 C.8或9 D.17
二、填空题（每小题5分，共20分）
13已知数列，则其前项的和等于 ______________．
14．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为_ __．
15．点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则__ __．
16．数列满足：，且 ，则数列的通项公式是=______________．
三、解答题
17、（10分）数列满足，，．
（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．
18．（12分）已知各项都为正数的数列满足，.
（I）求；
（II）求的通项公式.
19．（12分）如图，已知矩形， ， ，点为矩形内一点，且，设.
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值.
20．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
21、（12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项
22、（12分）各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有（）
（1）求常数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和
参考答案
一、选择题 1-12、BACDC BDCAD DC
二、填空题
13． 14． 15. 16
三、解答题
17．（Ⅰ）由，得，
由得，， 即，又，
所以是首项为1，公差为2的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
由得，，
则 ，
所以，，
又，所以的通项公式
18．
（Ⅱ）由得.
因为的各项都为正数，所以，
故是首项为，公比为的等比数列，因此. ......12分
19．（1）如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，
则， ， ， .
当时， ，则， .
∴.
（2）由三角函数的定义可设，
则， ， ，
从而，
∴
∵
∴时， 取得的最大值为
20．（1）由正弦定理可得：，又，
所以，
，，所以，因为，所以
（Ⅱ）由正弦定理：得：，
所以
，因为，，
所以.
21、解：依题设得，
∴，整理得
∵ ∴
得
所以，由已知得是等比数列
由，所以数列也是等比数列，首项为1，
公比为，由此得
等比数列的首项，公比，所以
即得到数列的通项为
22、解：（1）∵，对任意的，有
∴，即，∴ ……2分
（2）当时， ①
② ……4分
①-②得：
∵，∴，∴ ……8分
（3）
∴ ……10分
③
又 ④
③-④得：
……12分
