【数学】广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二12月月考（理） 试卷
展开广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年
高二12月月考（理）
一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的）
1. 抛物线的准线方程为（ ）。
A. B. C. D.
2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
图1 图2
A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20
3.将数30 012(4)转化为十进制数为( )
A．524 B．774 C．256 D．260
4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A． 55.2，3.6 B． 55.2，56.4 C． 64.8，63.6 D． 64.8，3.6
5.下列结论错误的是 ( )
A.命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
B.对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有
C.命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真
D.“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真
6．已知是椭圆上一点， 为椭圆的两焦点，且，则面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输
出结果是( )
A．34 B．55
C．78 D．89
8.双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如右图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别
是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( )
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°
10. 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（ ）．
(A) (B) (C) (D)
11．直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13.若向量=（4, 2，-4）,=（6, -3，2）,则_____________
14．命题p:，,若为真命题，m的取值范围为____________
15．过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_____________
16．设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N=_____________
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围
18．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值； （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
19．（12分）已知直线与双曲线．
（1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；
（2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．
20.( 12分)某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式： , ,
21.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.
（1）求证AFPC (2)BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小
22. （12分）如图，已知椭圆C：的左、右项点
分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，
|F1F2|=，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2
与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，
求的面积S的最大值．
参考答案
一、选择题：1-5：ABBDD 6-10：ABADA 11-12： DB
二、填空题：13： -121 14:
15： 16:
三 、解答题：
17题： 解：
18题：解：
19题：解：．
20题：解：
21题：解：
22题：
