【数学】广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二11月月考（理） 试卷
展开广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二11月月考（理）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求．）
1．命题的逆命题是( )
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
2．设，则是的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．利用秦九韶算法求,当时的值为( )
A． 121 B． 321 C． 283 D． 239
4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5．如饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）
A. 12 B． 6
C． 4 D． 3
6．对任意非零实数，若的运算原理
如图所示，则的值为（ ）
A． 2 B．
C . 3 D．
7．双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（ ）
A． 9 B． 3 C． D．
8．已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是
A． B． C． D．
9．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（ ）
A． 2 B． C． 4 D．
10．已知直线L与椭圆相交于A、B两点，M（﹣2，1）是AB的中点，则直线L的斜率是（ ）
A．-1 B. 1 C． D.
11．如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
A.3 B.2 C. D.
12．椭圆的左、右焦点为，过作直线垂直于X轴，交椭圆C于A，B两点，若为等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，满分20分.）
13. 特称命题p：“”的否定是:“__________________________”.
14．已知椭圆＋＝1过点(－2，)，则此椭圆的焦距是_________.
15．已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离的比是常数,设点M的轨迹为
曲线C,则曲线C的轨迹方程是 .
16．已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（、都异于、），且满足
，其中，设直线、、、的斜率分别记
为,,则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
| 一年级 | 二年级 | 三年级 |
男同学 | |||
女同学 |
某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率。
18.（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求y关于x的线性回归方程。
（2）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
19.（本小题满分12分）
命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增;
命题函数y=lg[]的定义域为R.
(1)若为真命题，求的取值范围;
(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,小布袋中有3个黄色球和3个白色球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板,写道:“摸球方法:从小布袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.”
(1)求摸出3个都是白球的概率是多少?
(2)假定一天有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
21.（本小题满分12分）
双曲线的中心在原点，右顶点为,渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆: (a>b>0)的离心率e=,短轴长为.
(1) 求椭圆的标准方程.
(2)如图所示,椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于两点.试问以,为直径的圆是否经过定点(与直线,的斜率无关)?并说明理由.
参考答案
一、选择题：
1、B
2、A
3、C
4、D
5、D
6、D
7、D
8、A
9、C
10、C
11、B
12、A
二、填空题：
13、 14、
15、 16、 -5
三、解答题：
17、
18.
19. 解：（1）∵函数在[-1,正无穷）上单调递增，∴必须满足：--1
即 m≥2
(2)函数
即对任意都成立，
则
∴1＜m＜3
20.
21.解：（Ⅰ）设双曲线的方程是则由题意得：
∴ 所以双曲线C的方程为：
22.
