【数学】海南省嘉积中学2019-2020学年高二上学期第三次月考试题

海南省嘉积中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题 注意事项：    1、把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，，则的值是(   )A．1 B． C． D．2.满足不等式，则的取值范围是(   )A．          B．          C．        D．3.已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是(   )A．         B．          C．              D．4.倾斜角为的直线经过双曲线的右焦点，与双曲线交于、两点，则(   )A．8           B．            C．4             D．  已知椭圆的左右焦点分别是、，椭圆上一点使得，则的面积是(   )A．2           B．            C．1            D．6.函数的图象大致为(   )A．  B．C．                  D．7.过坐标原点且斜率为的直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是(   )A．      B．       C．          D．8.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为    (   )A．      B．   C．     D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 下列说法正确的是(   )A．B．C． D．直线，，是的充分不必要条件10.方程表示圆的方程，则实数可以是(   )A．1 B．2 C．3 D．411.对非零平面向量，，，下列说法正确的是   (   )A．若，则      B．若，则 不可能为钝角C．若，则     D．，，两两之间的夹角可以是钝角12.已知方程，其中，则该方程表示的图形有(   )A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．直线三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知双曲线（）的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率为__________14．已知数列满足，，则______时，取得最小值，最小值是__________15．有兄妹二人，当哥哥年龄是妹妹今年年龄时，妹妹6岁。当妹妹是哥哥今年年龄时，哥哥30岁，问哥哥今年年龄是______岁，妹妹今年年龄是_________岁.16．已知抛物线的准线方程为，焦点为，，，为该抛物线上不同的三点，，，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为______三、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知数列，，且．（1）求证：是等比数列；（2）设，求的前项和．   18.(本小题满分12分) 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．   19.(本小题满分12分)某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧和线段、两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为、米，圆心角为（弧度）．（1）若，米，米，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为元/米，弧线部分的装饰费用为元/米，当总装饰费用为元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？      20.(本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点坐标是，求直线的方程. 21.(本小题满分12分) 已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点．对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由.    (本小题满分10分)（1）已知双曲线（）的离心率为2，且焦点坐标分别是，，求其标准方程；  （2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点，抛物线上一点到的距离是3，求点的坐标.          参考答案一、1-8、DADAC    ABC二、9-12、AD       CD     BD     ABCD三、13、2          14、5；     15、14；22         16、四、17、（2）所以前项和是18、证明：（1）取中点，连结，∵，∴， ，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴四边形是平行四边形，∴，∵是等边三角形，∴，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．解：（2）由（1）得平面，∴，又，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，，则，取，得，设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19、(1)设花坛的面积为平方米. 答：花坛的面积为；(2) 弧的长为米，弧的长为米，线段的长为米，由题意知，即   （*） ，由（*）式知， ，记则，所以= ，当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大.答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.20、解：（1）（2）直线的方程是21、（I）由题意可知：a+c＝，×2c×b＝1，且a2＝b2+c2，∴a2＝2，b2＝1，c2＝1，∴所求椭圆的方程为：.（II）设直线L的方程为：y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）联立直线与椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2﹣4kx+2（k2﹣1）＝0则  ∴对于任意的为定值．22、（1）双曲线（）双曲线的离心率为2，且焦点坐标分别是，，所以，双曲线方程（2）抛物线的焦点抛物线是，到的距离是3，所以到准线距离是3所以纵坐标是2，点的坐标是或