【数学】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（12月）（文） 试卷

 参考答案一、                           选择题1-12、ABDCC  DBDCC  AD二、             填空题13. ； 14. 或；  15. ；  16.   .  三、解答题17.解：(Ⅰ)法1：设所求圆的方程为，由题意可得，∴的外接圆方程为法2：线段的中点为，直线的斜率为，∴线段的中垂线的方程为，即，线段的中垂线方程为，两条直线的交点为∴的外接圆圆心为，半径为，∴的外接圆方程为． (Ⅱ)由题意可知以线段为直径的圆的方程为， 直线方程为：，它与直线交于点∴点的坐标为，∴直线的斜率为，而，∴，∴，∴直线的方程为，化简得，∴圆心到直线的距离，所以直线与圆相切．18.解：（I）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1为原点建立空间直角坐标系D1-xyz,则点D1(0,0,0),A1(2,0,0),D(0,0,2),A(2,0,2).设AB的长为,则点.设平面的一个法向量为,则，即，取，则，且平面，平面(Ⅱ)设AB的长为，则由（1）知平面的一个法向量为，又，设直线与平面所成角为，则，解得，故棱的长为1.19.解：（I）取的中点为，连接， 为等边三角形， .底面中，可得四边形为矩形， ， ,平面， 又平面。(Ⅱ)由面面知， 平面， 两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ，，，， 设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为， ，则， ,由图可知二面角的余弦值.结合图形可知二面角的余弦值为.20.解：（I）当时，，，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为.当时，取极大值，无极小值。(Ⅱ)在上恒成立等价于 .当时， ，∴在上单调递增， ，不合题意；当时，若即，则在上恒成立，故在上单调递减， ，符合题意。若，即，则由，可得，由，可得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.21．解：（I）依题意： ，即∴,，解得，故椭圆的方程为。(Ⅱ)假设存在的值，使为正三角形。把代入的方程得：，设，则，，设的中点为，则，令得，依题意,，解得，符合22解：（I）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，∵到焦点的距离等于到其准线的距离，    ∴，∴.∴抛物线的方程为，将代入得:。（II）设，则，，因为，所以当时，有最小值2.（III）当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度不变，证明如下：依题意直线的斜率存在且不为零，设，将其代入得，由得，将代入直线的方程得，又，故圆心，所以圆的半径为，