【数学】河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第二次周考（理） 试卷
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高二上学期第二次周考（理）
考试时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每题5分，12小题共60分)
1．双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B.
C. D.
2．已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（ ）
A. B.6 C. D.12
3．椭圆与曲线的（ ）
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
4．是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
5．椭圆的点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.0
6．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．椭圆上一点到两焦点距离之积为，则当取最大值时，点是( )
A．和 B．和
C．和 D．和
10．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11．若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为( )
A. B.
C.或 D.或或
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）
A.1 B. C. D.
第II卷（非选择题)
二、填空题（4小题，每题5分，共20分)
13．已知命题p：，，q：，，则在命题；；；中，真命题的个数为______．
14．已知实数，满足不等式组，则的最大值为_______.
15．设a，b为正数，且a＋b＝1，则的最小值是________．
16．数列的首项，且，令，则______．
三、解答题（6大题，17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的运算过程或证明步骤写在答题卷上)
17．已知：双曲线.
（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；
（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.
18．在中，角的对边分别为，且
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
19．已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．
20．点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程.
21．已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列中，
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和
22．已知椭圆，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．
1求椭圆的标准方程；
2过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程．
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C
11．C 12．C
13．2 14．2 15． 16．
17．双曲线 ，所以，，
双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率。
（2）设所求双曲线的方程为：，
将代入上式得：，解得：
所求双曲线的方程为：。
18．（ 1）由正弦定理得：
即：
，即
，
由正弦定理得：
（2）由（1）知：
由余弦定理得：
，
且
19．（1），又，
，即椭圆方程是，
代入点,
可得，
椭圆方程是.
（2）设
直线方程是，联立椭圆方程
代入可得.
20．（1）由题意知 ，
所以化简得：
（2）设，因为，则
将代入椭圆得
化简得
21．（1）由等差数列通项公式得：
由得：
当时，
当且时，
又满足上式
（2）由（1）得：
则
两式作差得：
22．1∵过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．
∴，，
结合，
解得，．
所以椭圆的方程为．
2设直线的方程为
由方程组，
得①
因为方程①有两个不等的实数根，
所以，
解得，
设，，
则，．②
因为以线段为直径的圆经过坐标原点，
所以，即有
所以，
所以③
将②代入③得
解得．满足，
所求直线的方程为
