【数学】河北省承德第一中学2019-2020学年高二9月月考试题

河北省承德第一中学2019-2020学年高二9月月考试题

第I卷  选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)

1．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程（   ）

A．     B.       C.     D.

2．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(     )

A.            B.              C.  0            D.

3、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率（  ）

A． B. C. D.

4、下列说法中正确的是（   ）

A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B、“”与“ ”不等价

C、“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（  ）

A．2   B.4   C.8   D.

6、椭圆上的点到直线的最大距离是 （    ）

 A．3      B．      C．       D．

7、不等式成立的一个必要不充分条件是（   ）

A、-1<x<3      B、0<x<3       C、-2<x<3      D、-2<x<1

8、设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（  ）

A．长轴在y轴上的椭圆  B.长轴在x轴上的椭圆

C．实轴在y轴上的双曲线     D.实轴在x轴上的双曲线

9、已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可

能是(    ) 

10、若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，

则 取得最小值时点的坐标是   （    ）

 A．（0，0）  B．（1，1）   C．（2，2）      D．

11．下列命题:

(1)    动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;

(2)    椭圆的离心率为,则;

(3)    双曲线的焦点到渐近线的距离是;

(4)    .已知抛物线上两点(O是坐标原点),则. 以上命题正确的是(    )

A．(2)、(3)、(4)    B. (1)、(4)    C. (1)、(3)    D. (1)、(2)、(3)

12．如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是 （  ）

A.1     B.2    C.3     D.无法确定

    第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=, 那么椭圆的方程是                   

14．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为              ．

15在下列结论中：

（1）为真是为真的充分不必要条件

（2）为假是为真的充分不必要条件   

（3）为真是为假的必要不充分条件  

（4）为真是为假的必要不充分条件            

其中正确的是                     

 16．设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且， 椭圆C的离心率为           

三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)

17. （10分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；

命题q：函数在上递增

若为真，而为假，求实数的取值范围.

18．（12分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若

（1）          求△的面积；  (2)求P点的坐标

19、（12分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

20．（12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，

求证：  

21（12分）如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

22．（12分） 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点.（1）求椭圆方程；  （2）求线段MN的长度的最小值；

（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB,△T2SB的面积都为，求直线T1T2在y轴上的截距.

参考答案

一、选择题：1-12、CBDDB    DCCCC   DA

二、填空题：13、  14、   1 5、（1）（3）    16、

三、解答题：

17．解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；

pT，即

命题q：函数在上递增；qT

∵为真，而为假，∴pq一真一假

p真q假时，pT；qF;∴

p假q真时，pF；qF;∴

18、解：∵a＝5，b＝3c＝4  （1）设，，则  ①

  ②，由①2－②得   

      2）设P，由得  4，将 代入椭圆方程解得，或或或

19、解：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）

∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ，

 ∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.

20．解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,

所以解得所以椭圆E的方程为      

（2）设 ，由题意得：       

联立，有 

=

21解： (1) 解方程组 得 或

即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程

y－1=(x－2).  令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)．

  (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离

d==,,∴SΔOPQ==.

  ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.

  ∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增,  ∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30

22．解（1）由已知得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D（0，1），得

故椭圆方程：                 

（2）直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：，得

由得              

B（2，0），直线BS：

，，

（3）

椭圆上有两点使三角形面积为，则点T1，T2到BS的距离等于，     

设直线T1T2：

当

综上所述，直线T1T2在y轴上的截距是