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高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台精品课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了棱柱的分类，知识回顾，一个面是多边形，公共顶点的三角形，底面的形状，棱锥两个本质的特征，答不一定如图，①有一个面是多边形，概念辨析，顶点作棱锥底面的垂线等内容，欢迎下载使用。
棱柱：有两个面互相平行，且多面体的顶点都在这 两个面上，其余各面都是平行四边形，这样 的多面体称为棱柱．
按侧棱与底面是否垂直分类：
按底面多边形的边数分类：
分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
如果一个多面体有 ，且其余各面都是有一个 ，则称这个多面体为棱锥.
(1)棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的 ，有公共顶点的各三角形称为棱锥的 ，各侧面的公共顶点称为棱锥的 ，相邻两侧面的公共边称为棱锥的 ．
一.1.棱锥的有关概念
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形
（3）棱锥按照 分类，分为
三棱锥、四棱锥、五棱锥等．
（2）棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母 来表示，图中所示的四棱锥可以记作: 棱锥P-ABCD或棱锥P-AC.
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.
一.在运动变化的观点下棱柱与棱锥关系
思考问题2：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体一定是棱锥吗?
②其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。
思考问题1：各个面都是三角形的几何体 一定是棱锥吗?
（4）过棱锥的 ，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．
（5）棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．
（6）如果棱锥的 ，且 ，则称这个棱锥为正棱锥．
（7）正棱锥的侧面都 ，而且都是
棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面
（8）这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．
⑷侧面是全等的等腰三角形.
⑸等腰三角形底边上的高都相等, 叫正棱锥的斜高.
⑵顶点与底面中心的连线垂直于底面
（1）直线PA与直线CD异面，直线
（2）作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1．
(3) 因为ΔPBC的面积为
教材 P76 练习B 3
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，
在Rt△VOM中，由勾股定理得
即正四棱锥的高为6，斜高为
正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图（以正四棱锥为例），其高为PO，底面为正方形，作PE⊥CD于E，则PE为斜高.（1）斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC.（2）斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE.（3）侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC.
（1）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 所得截面与底面间的多面体称为棱台．（2）原棱锥的底面与截面分别称为棱台的 与 ．（3）其余各面称为棱台的 ．（4）相邻两侧面的公共边称为棱台的 ．
（5）棱台可用上底面与下底面的顶点表示，如棱台ABCD-A1B1C1D1.
二.1.棱台的有关概念
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥 所得截面与底面间的多面体
二.在运动变化的观点下棱锥与棱台的关系
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台.
（7）棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积． （8）棱台可以按底面的形状分类，分为三棱台、四棱台等．（9）由 截得的棱台称为正棱台．
（10）正棱台上、下底面都是 ， 两者中心的连线是棱台的高．（11）正棱台的侧面都 ，且都 是 ．（12）这些等腰梯形的高都相等，称为棱台的斜高．
（6）过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．
思考问题3：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
思考问题4：有两个面互相平行，其它各面均 为梯形的几何体一定是棱台吗？
（2）各侧棱延长后相交于一点。
例2（课本第74页例2） 如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1．O与O'分别是下底面与上底面的中心． （1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高．
解：（1）因为是正三棱台，所以侧面都 是全等的等腰梯形．在梯形ACC'A'中， 分别过A',C'做AC的垂线A'E与C'F，则 由AC=2，AA'=A'C'=C'C=1知
假设正三棱台A'B'C'-ABC是由正棱锥V-ABC截去正棱锥V-A'B'C'得到的，则由已知可得VO是棱锥V-ABC的高，VO'是棱锥V-A'B'C'的高，O'O是所求棱台的高.
因此∆VBO是一个直角三角形，画岀这个三角形，如图所示，则B'O'是∆VBO的中位线.因为棱台的棱长为1，所以BB'=1,VB=2,从而
❹一个三棱台的上、下底面面积之比为4：9,若棱台的高是4cm,求截得这个棱台的棱锥的高.
教材P76 练习B 4
解：设截得这个棱台的棱锥的高为h cm,如图。
截得这个棱台的棱锥的高12cm.
拓展：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面与底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和原棱锥的高的比的平方。
“补形法”解台体中的计算问题与台体有关的计算问题，常利用“补形法”将台体还原为锥体，并结合相似三角形的性质求解.利用了化归与转化的思想.正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图（以正四棱台为例），O1，O分别为上、下底面中心，作O1E1⊥B1C1于E1，OE⊥BC于E，则E1E为斜高.（1）斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E1ECC1.（2）斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O1E1EO.（3）高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O1OCC1.
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
与两底面是全等的多边形
与两底面是相似的多边形
1.棱锥与棱台的相关概念和结构特征．2.正棱锥与正棱台的相关概念和其中的截面特点．
棱柱：有两个面互相平行，且多面体的顶点都在这 两个面上，其余各面都是平行四边形，这样 的多面体称为棱柱．
按侧棱与底面是否垂直分类：
按底面多边形的边数分类：
分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
如果一个多面体有 ，且其余各面都是有一个 ，则称这个多面体为棱锥.
(1)棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的 ，有公共顶点的各三角形称为棱锥的 ，各侧面的公共顶点称为棱锥的 ，相邻两侧面的公共边称为棱锥的 ．
一.1.棱锥的有关概念
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形
（3）棱锥按照 分类，分为
三棱锥、四棱锥、五棱锥等．
（2）棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母 来表示，图中所示的四棱锥可以记作: 棱锥P-ABCD或棱锥P-AC.
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.
一.在运动变化的观点下棱柱与棱锥关系
思考问题2：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体一定是棱锥吗?
②其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。
思考问题1：各个面都是三角形的几何体 一定是棱锥吗?
（4）过棱锥的 ，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．
（5）棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．
（6）如果棱锥的 ，且 ，则称这个棱锥为正棱锥．
（7）正棱锥的侧面都 ，而且都是
棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面
（8）这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．
⑷侧面是全等的等腰三角形.
⑸等腰三角形底边上的高都相等, 叫正棱锥的斜高.
⑵顶点与底面中心的连线垂直于底面
（1）直线PA与直线CD异面，直线
（2）作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1．
(3) 因为ΔPBC的面积为
教材 P76 练习B 3
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，
在Rt△VOM中，由勾股定理得
即正四棱锥的高为6，斜高为
正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图（以正四棱锥为例），其高为PO，底面为正方形，作PE⊥CD于E，则PE为斜高.（1）斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC.（2）斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE.（3）侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC.
（1）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 所得截面与底面间的多面体称为棱台．（2）原棱锥的底面与截面分别称为棱台的 与 ．（3）其余各面称为棱台的 ．（4）相邻两侧面的公共边称为棱台的 ．
（5）棱台可用上底面与下底面的顶点表示，如棱台ABCD-A1B1C1D1.
二.1.棱台的有关概念
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥 所得截面与底面间的多面体
二.在运动变化的观点下棱锥与棱台的关系
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台.
（7）棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积． （8）棱台可以按底面的形状分类，分为三棱台、四棱台等．（9）由 截得的棱台称为正棱台．
（10）正棱台上、下底面都是 ， 两者中心的连线是棱台的高．（11）正棱台的侧面都 ，且都 是 ．（12）这些等腰梯形的高都相等，称为棱台的斜高．
（6）过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．
思考问题3：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
思考问题4：有两个面互相平行，其它各面均 为梯形的几何体一定是棱台吗？
（2）各侧棱延长后相交于一点。
例2（课本第74页例2） 如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1．O与O'分别是下底面与上底面的中心． （1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高．
解：（1）因为是正三棱台，所以侧面都 是全等的等腰梯形．在梯形ACC'A'中， 分别过A',C'做AC的垂线A'E与C'F，则 由AC=2，AA'=A'C'=C'C=1知
假设正三棱台A'B'C'-ABC是由正棱锥V-ABC截去正棱锥V-A'B'C'得到的，则由已知可得VO是棱锥V-ABC的高，VO'是棱锥V-A'B'C'的高，O'O是所求棱台的高.
因此∆VBO是一个直角三角形，画岀这个三角形，如图所示，则B'O'是∆VBO的中位线.因为棱台的棱长为1，所以BB'=1,VB=2,从而
❹一个三棱台的上、下底面面积之比为4：9,若棱台的高是4cm,求截得这个棱台的棱锥的高.
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解：设截得这个棱台的棱锥的高为h cm,如图。
截得这个棱台的棱锥的高12cm.
拓展：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面与底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和原棱锥的高的比的平方。
“补形法”解台体中的计算问题与台体有关的计算问题，常利用“补形法”将台体还原为锥体，并结合相似三角形的性质求解.利用了化归与转化的思想.正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图（以正四棱台为例），O1，O分别为上、下底面中心，作O1E1⊥B1C1于E1，OE⊥BC于E，则E1E为斜高.（1）斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E1ECC1.（2）斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O1E1EO.（3）高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O1OCC1.
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
与两底面是全等的多边形
与两底面是相似的多边形
1.棱锥与棱台的相关概念和结构特征．2.正棱锥与正棱台的相关概念和其中的截面特点．
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