高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台教课内容ppt课件

课后素养落实(十二)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是(　　)

A．三棱锥      B．四棱锥    C．五棱锥      D．六棱锥

D　[因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．]

2．(多选题)如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

CD　[可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现AB可折成正四面体，CD不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．]

3．下列三种叙述，其中正确的有(　　)

①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；

②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．

A．0个      B．1个    C．2个      D．3个

A　[①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点．②不正确，因为所得几何体两底面不相似，侧棱延长后不交于一点．③不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台．]

4．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于(　　)

A．a2      B．a2    C．a2      D．a2

A　[如图，在三棱锥S­ABC中，AB＝a，SO＝a，于是OD＝·AB·sin 60°＝a，从而SD＝＝，故三棱锥的侧面积为S＝3××a×＝a2．]

5．若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是底面积的(　　)

A．倍      B．2倍    C．倍      D．3倍

B　[设正三棱锥的高为h，底面正三角形的边长为a，则斜高为h，由条件知h2＋＝，所以h＝，所以S侧＝c·h′＝×3a××＝a2．

S底＝a2，所以S侧＝2S底．]

二、填空题

6．如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，则这个空间几何体是________(只填几何体的名称)．

三棱锥　[折起后是一个三棱锥(如图所示)．

]

7．若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．

七　[由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．]

8．侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为________．

a2　[底面边长为a，则斜高为，

故S侧＝3××a×a＝a2．

而S底＝a2，

故S表＝a2．]

三、解答题

9．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．

(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；

(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；

(3)三棱柱．

[解]　(1)如图所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一)．

(2)如图所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一)．

(3)如图所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一)．

10．如图，正四棱台AC′的高是 17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．

[解]　设棱台两底面的中心分别是O′和O，B′C′，BC的中点分别是E′，E．连接O′O，E′E，O′B′，OB，O′E′，OE，则四边形OBB′O′，OEE′O′都是直角梯形．

在正方形ABCD中，BC＝16 cm，

则OB＝8 cm，OE＝8 cm；

在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4 cm，

则O′B′＝2 cm，O′E′＝2 cm．

在直角梯形O′OBB′中，BB′＝＝＝19(cm)．

在直角梯形O′OEE′中，EE′＝＝＝5(cm)．

即这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm．

11．(多选题)对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，下列说法正确的是(　　)

A．可能是棱锥   B．可能是棱台

C．一定不是棱锥   D．一定不是棱柱

BCD　[有两个面互相平行，故此多面体一定不是棱锥，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选B、C、D．]

12．若棱长为1的正四面体ABCD中，M和N分别是边AB和CD的中点，则线段MN的长度为(　　)

A．      B．    C．      D．2

A　[如图，连接AN，BN，

∵正四面体ABCD的棱长为1，N是CD的中点，

∴BN＝AN＝．

∵M是AB的中点，∴MN⊥AB，

∴MN＝＝＝．]

13．已知正三棱锥的高是10 cm，底面积是12 cm2，则它的侧棱长是________cm．

2 　[如图，已知三棱锥高SO＝10，S正△ABC＝12，∴底面正三角形边长BC＝4．又O为△ABC中心，∴OC＝CD＝××4＝4．

在Rt△SOC中，SC＝＝＝2．]

14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为________．

1 012 cm2　[由已知可得正四棱台侧面梯形的高h＝＝12(cm)，所以S侧＝4××(8＋18)×12＝624(cm2)，S上底＝8×8＝64(cm2)，S下底＝18×18＝324(cm2)，于是表面积S＝624＋64＋324＝1 012(cm2)．]

15．如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥V­ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF分别交VB，VC于点E，F，求截面△AEF周长的最小值．

[解]　将三棱锥V­ABC沿侧棱VA剪开，将其侧面展开图平铺在一个平面上，如图所示，

则△AEF的周长＝AE＋EF＋FA1．

 因为AE＋EF＋FA1≥AA1,

所以线段AA1(即A，E，F，A1四点共线时)的长即所求△AEF周长的最小值．

作VD⊥AA1，垂足为点D．

由VA＝VA1，知D为AA1的中点．

由已知∠AVB＝∠BVC＝∠CVA1＝40°，

得∠AVD＝60°．

在Rt△AVD中，AD＝VA·sin 60°＝2×＝3，

即AA1＝2AD＝6．

所以截面△AEF周长的最小值是6．