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初中数学21.1 一元二次方程同步达标检测题
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这是一份初中数学21.1 一元二次方程同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
2. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0
C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0
C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
4. 2019·达州 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A．2500(1＋x)2＝9100
B．2500(1＋x%)2＝9100
C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
5. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
B．有两个相等的实数根
D．不能确定
6. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
A．1 B．4 C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止运动，点P也随之停止运动．运动下列时间后，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
8. 下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是( )
A．有最大值13 B．有最小值－3
C．有最大值37 D．有最小值1
9. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是( )
A．34 B．30
C．30或34 D．30或36
10. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
二、填空题
11. 方程3x2－1＝2x化为一般形式后，二次项系数是3，一次项系数是________，常数项是________．
12. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．
13. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
14. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 eq \r(3)，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．
15. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．
16. 已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是eq \f(1,2)，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 m，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；
(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式．
19. 红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？
20. 用配方法解下列方程：
(1) x2＋6x＝－7；
(2)4y2＋4y＋3＝0；
(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
21. 2019·长沙 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上、线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次．
人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 章末综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】A
6. 【答案】D
7. 【答案】B 则BP＝(8－t)cm，BQ＝2t cm，由三角形的面积公式列方程，得eq \f(1,2)·(8－t)·2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5(当t＝5时，BQ＝10 cm，不合题意，舍去)．
∴动点P，Q运动3 s后，能使△PBQ的面积为15 cm2.
8. 【答案】A
9. 【答案】A
10. 【答案】A ＝x2－4x＋4
＝(x－2)2.
∵(x－2)2≥0，
∴M≥N.
二、填空题
11. 【答案】－2 －1
12. 【答案】x1＝eq \f(－1＋\r(13),3)，x2＝eq \f(－1－\r(13),3)
13. 【答案】19或21或23
14. 【答案】2 所以Δ＝(－4)2－4b＝16－4b＝0，得AC＝b＝4.
因为BC＝2，AB＝2 eq \r(3)，
所以BC2＋AB2＝AC2，
所以△ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，为2.
15. 【答案】32 x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，
解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，
∴10x＋(x－1)＝32.
16. 【答案】eq \f(1,2)
三、解答题
17. 【答案】
解：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝2， ①,x2－2xy－3y2＝0， ②))
方程①变形为y＝x－2. ③
把③代入②，得x2－2x(x－2)－3(x－2)2＝0.
整理，得x2－4x＋3＝0.
解这个方程，得x1＝1，x2＝3.
将x1＝1，x2＝3代入③，分别求得y1＝－1，y2＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝1.))
18. 【答案】
eq \f(1,2)解：(1)该长方体箱子的底面宽为x m，则长为(x＋2)m，
所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.
(2)根据题意，得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.
19. 【答案】
【信息梳理】
解：设每次降价的百分率是x，则2000元糖果按80%的利润定价为：2000×(1＋80%)＝3600(元)，(1分)
∴3600(1－x)2＝2000×(1＋45.8%)，(3分)
∴(1－x)2＝0.81，
∴1－x＝±0.9，
∴x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去)．(4分)
答：每次降价的百分率是10%.(5分)
20. 【答案】
解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.
即(x＋3)2＝2.
方程两边开方，得x＋3＝±eq \r(2).
所以x1＝－3＋eq \r(2)，x2＝－3－eq \r(2).
(2)移项，得4y2＋4y＝－3.
配方，得(2y＋1)2＝－2.
因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，
所以此方程无解．
(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.
整理，得x2－6x＝－8.
配方，得(x－3)2＝1.
所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.
21. 【答案】
解：(1)设这个增长率为x，
根据题意，得2(1＋x)2＝2.42，
解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：这个增长率为10%.
(2)2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人次)．
答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
原题信息
整理后的信息
一
红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价
设每次降价的百分率是x，则2000元糖果按80%的利润定价为：2000×(1＋80%)＝3600(元)
二
决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，两次降价的百分率相同
第一次降价后售价3600(1－x)元，连续两次降价后售价为3600(1－x)2(元)
三
仍盈利45.8%
两次降价后的售价为2000×(1＋45.8%)元
一、选择题
1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
2. 如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0
C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0
3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0
C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
4. 2019·达州 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A．2500(1＋x)2＝9100
B．2500(1＋x%)2＝9100
C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100
5. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
B．有两个相等的实数根
D．不能确定
6. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
A．1 B．4 C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止运动，点P也随之停止运动．运动下列时间后，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
8. 下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是( )
A．有最大值13 B．有最小值－3
C．有最大值37 D．有最小值1
9. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是( )
A．34 B．30
C．30或34 D．30或36
10. 若M＝2x2－12x＋15，N＝x2－8x＋11，则M与N的大小关系为( )
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
二、填空题
11. 方程3x2－1＝2x化为一般形式后，二次项系数是3，一次项系数是________，常数项是________．
12. 一元二次方程3x2＝4－2x的解是__________________．
13. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
14. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 eq \r(3)，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．
15. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．
16. 已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是eq \f(1,2)，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 m，求该长方体箱子的底面宽．设该长方体箱子的底面宽为x m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子的底面长和容积；
(2)请列出关于x的方程，并化为一般形式．
19. 红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？
20. 用配方法解下列方程：
(1) x2＋6x＝－7；
(2)4y2＋4y＋3＝0；
(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
21. 2019·长沙 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上、线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次．
人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 章末综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】A
6. 【答案】D
7. 【答案】B 则BP＝(8－t)cm，BQ＝2t cm，由三角形的面积公式列方程，得eq \f(1,2)·(8－t)·2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5(当t＝5时，BQ＝10 cm，不合题意，舍去)．
∴动点P，Q运动3 s后，能使△PBQ的面积为15 cm2.
8. 【答案】A
9. 【答案】A
10. 【答案】A ＝x2－4x＋4
＝(x－2)2.
∵(x－2)2≥0，
∴M≥N.
二、填空题
11. 【答案】－2 －1
12. 【答案】x1＝eq \f(－1＋\r(13),3)，x2＝eq \f(－1－\r(13),3)
13. 【答案】19或21或23
14. 【答案】2 所以Δ＝(－4)2－4b＝16－4b＝0，得AC＝b＝4.
因为BC＝2，AB＝2 eq \r(3)，
所以BC2＋AB2＝AC2，
所以△ABC为直角三角形，AC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，为2.
15. 【答案】32 x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，
解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，
∴10x＋(x－1)＝32.
16. 【答案】eq \f(1,2)
三、解答题
17. 【答案】
解：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝2， ①,x2－2xy－3y2＝0， ②))
方程①变形为y＝x－2. ③
把③代入②，得x2－2x(x－2)－3(x－2)2＝0.
整理，得x2－4x＋3＝0.
解这个方程，得x1＝1，x2＝3.
将x1＝1，x2＝3代入③，分别求得y1＝－1，y2＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝1，,y1＝－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝3，,y2＝1.))
18. 【答案】
eq \f(1,2)解：(1)该长方体箱子的底面宽为x m，则长为(x＋2)m，
所以它的容积为x(x＋2)×1＝(x2＋2x)m3.
(2)根据题意，得x2＋2x＝15.化为一般形式为x2＋2x－15＝0.
19. 【答案】
【信息梳理】
解：设每次降价的百分率是x，则2000元糖果按80%的利润定价为：2000×(1＋80%)＝3600(元)，(1分)
∴3600(1－x)2＝2000×(1＋45.8%)，(3分)
∴(1－x)2＝0.81，
∴1－x＝±0.9，
∴x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去)．(4分)
答：每次降价的百分率是10%.(5分)
20. 【答案】
解：(1)配方，得x2＋6x＋9＝－7＋9.
即(x＋3)2＝2.
方程两边开方，得x＋3＝±eq \r(2).
所以x1＝－3＋eq \r(2)，x2＝－3－eq \r(2).
(2)移项，得4y2＋4y＝－3.
配方，得(2y＋1)2＝－2.
因为无论y为何实数，总有(2y＋1)2≥0，
所以此方程无解．
(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.
整理，得x2－6x＝－8.
配方，得(x－3)2＝1.
所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.
21. 【答案】
解：(1)设这个增长率为x，
根据题意，得2(1＋x)2＝2.42，
解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：这个增长率为10%.
(2)2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人次)．
答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
原题信息
整理后的信息
一
红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价
设每次降价的百分率是x，则2000元糖果按80%的利润定价为：2000×(1＋80%)＝3600(元)
二
决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，两次降价的百分率相同
第一次降价后售价3600(1－x)元，连续两次降价后售价为3600(1－x)2(元)
三
仍盈利45.8%
两次降价后的售价为2000×(1＋45.8%)元
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