初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt

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学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
2. 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理 .
3. 培养学生探究交流能力，发展推理能力.
1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.
如何判断两个三角形是否相似?
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
还有没有其他简单的判断方法呢？
是否有△ABC∽△A′B′C′？
通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学的定理证明该结论.
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又∵ A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC .
∵AD=A′B′, ∴AD:AB=A′B′:AB.
∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？
【总结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．
例1 已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， A′B′ =12 cm ， B′C′=18 cm ， A′C′=24 cm ，试说明△ABC∽△ A′B′C′.
∴ △ABC∽△ A′B′C′. ＇
利用三边成比例判断三角形相似
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.
在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________．
如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
试说明∠BAD=∠CAE.
∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE.
解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : AD = BC : DE = AC : AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B= ∠ADE ，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D．
1．下列各组三角形一定相似的是（ ）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是（ ） A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
4. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD.
∴ △DEF ∽ △ABC.
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
解：设另外两条边长分别为x , y
如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
三边成比例两个三角形相似
利用三边判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用