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初中人教版第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数优秀课件ppt
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这是一份初中人教版第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数优秀课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了素养目标，反比例函数与力学，解如图所示，反比例函数与电学，连接中考等内容，欢迎下载使用。
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.
1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系.
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1） 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.
（2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
300－1.5 =1.5 （m）.
【讨论】1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？ 2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当S ＝0.2 m2 时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例关系，其图象如图所示，点P（5，1）在图象上，则当力F达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
【讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
在公式 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
A B C D
在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培．(1) 求 I 与 R 之间的函数关系式；(2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为
春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
1. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时， y与 x 的函数关系为（ ） A. B. C. D.
2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？
解：（1）F•h=8×20=160 所以（2）当h=80cm时， 所以在A端需要施加2牛顿的力.
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的表达式；
解： 设 ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 .
(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A．
给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德1．你认为可能吗？2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？
2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.
1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系.
3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1） 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.
（2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
300－1.5 =1.5 （m）.
【讨论】1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？ 2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为100牛和0.2米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是________．小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当S ＝0.2 m2 时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离s（单位：m）成反比例关系，其图象如图所示，点P（5，1）在图象上，则当力F达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
【讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
在公式 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
A B C D
在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2安培．(1) 求 I 与 R 之间的函数关系式；(2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值．
解：(1) 设 ∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培， ∴ U =10． ∴ I 与 R 之间的函数关系式为
春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
1. 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时， y与 x 的函数关系为（ ） A. B. C. D.
2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.
如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？
解：（1）F•h=8×20=160 所以（2）当h=80cm时， 所以在A端需要施加2牛顿的力.
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电阻R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的表达式；
解： 设 ，把 M (4，9) 代入得 k =4×9=36. ∴ 这个反比例函数的表达式为 .
(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？
解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4， ∴电流不可能是4A．
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