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2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第八章第二讲 电路 闭合电路欧姆定律
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基础复习课
第二讲 电路 闭合电路欧姆定律
一、电阻的串、并联
串联电路
并联电路
电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
总电
阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率
分配
＝
＝
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置．
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V.
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数．
三、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比．
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)．
2．路端电压与外电阻的关系
一般
情况
U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大
特殊
情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝E
(2)当外电路短路时，I短＝，U＝0
[小题快练]
1．判断题
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量．( √ )
(2)电动势就等于电源两极间的电压．( × )
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小．( × )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．( × )
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × )
2．关于电源的电动势，下面叙述正确的是( C )
A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压
B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化
C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量
D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大
3．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为( B )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
4．一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为( B )
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω
B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω
D．E＝3 V，r＝1 Ω
考点一 电路的动态分析 (自主学习)
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联．A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致．
2．电路动态分析的方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
(3)串反并同法：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)．“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)．
1－1.[电表示数变化的分析] (2019·河北唐山一中期中)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡L1、L2变暗，L3变亮
B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C．ΔU1<ΔU2
D．ΔU1＝ΔU2
解析：当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，则L2变亮．变阻器的电阻减小，并联部分的电阻减小，则并联部分电压减小，则L3变暗．总电流增大，而L3的电流减小，则L1的电流增大，则L1变亮．故A错误，B正确．由上分析可知，电压表V1的示数减小，电压表V2的示数增大，由于路端电压减小，所以ΔU1＞ΔU2.故C、D错误．
答案：B
1－2.[功率变化分析] 如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，K为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法中正确的是( )
A．电压表读数将变小
B．L1亮度不变，L2将变暗
C．L1将变亮，L2将变暗
D．电源内阻的发热功率将变小
答案：A
考点二 含容电路问题 (师生共研)
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体．电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压．
3．电容器所带电荷量及其变化的计算
(1)利用Q＝CU计算电容器所带的电荷量．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差．
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
[典例1] (多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
解析：S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误．
答案：BC
2－1. [有关电容器的图象问题] (多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片缓慢地从最左端向右移动一段距离的过程中，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，电流表的示数为I，电容器的带电荷量为Q，则在这个过程中，下列图象正确的是( )
答案：BD
2－2.[电容器的带电量分析] (2019·云南华宁二中一轮摸底)在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C.当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定( )
A．电源的电动势E一定小于击穿电压U
B．电容器所带的最大电荷量一定为CE
C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D．在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
解析：电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U，断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充放电，使得闪光灯周期性短暂闪光．要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于等于U，故选项A错误；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为Q＝CU，故选项B错误；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，故选项C错误；充电时电荷通过R，通过闪光灯放电，故充放电过程中通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，故选项D正确．
答案：D
考点三 闭合电路的功率及效率问题 (师生共研)
由P出与外电阻R的关系图象可知
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大．
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.
[典例2] 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值．
解析：保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W.
答案：R＝0 P0max＝8 W
[变式1] 例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值．
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W.
答案：R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[变式2] 在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值．
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝()2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝()2R＝ W.
答案：R＝3 Ω P＝ W
[变式3] 例题中条件不变，求电源的最大输出功率．
解析：由电功率公式P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W.
答案：9 W
[变式4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω.求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
解析：方法一：PR＝，
根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，代入数据整理得PR＝，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W.
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝.
把数值代入各式得E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω.
所以PRmax＝＝ W.
答案：R＝ Ω P＝ W
考点四 两类U－I图线的比较与应用 (师生共研)
两种图象的比较
电源U－I图象
电阻U－I图象
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I
的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率
(绝对值)
电源电阻r
电阻大小
[典例3] 如图所示直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡L1的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．此电源的内电阻为 Ω
B．灯泡L1的额定电压为3 V，额定功率为6 W
C．把灯泡L1换成阻值恒为1 Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小
D．由于小灯泡L1的U－I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
解析：由图象知，电源的内阻为r＝＝ Ω＝0.5 Ω，A错误；两图线的交点表示小灯泡与电源连接时的工作状态，因为灯L1正常发光，故灯L1的额定电压为3 V，额定功率为P＝UI＝3×2 W＝6 W，B正确；正常工作时，灯L1的电阻为R1＝＝1.5 Ω，换成R2＝1 Ω的纯电阻后，该电阻更接近电源内阻r，故电源的输出功率将变大，C错误；虽然灯泡L1的U－I图线是一条曲线，但由于小灯泡为纯电阻，所以欧姆定律仍适用，D错误．
答案：B
[易错提醒]
1．电源U－I图线的纵坐标U不以零开始的话，横轴的截距小于短路电流，但直线的斜率的绝对值仍为电源的内阻．
2．电源和电阻的U－I图线的交点表示该电源与电阻组成回路的该电阻的工作电压和工作电流．
4－1. [三类图线的分析] (多选)如图所示，直线a、抛物线b和c为某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率PE、输出功率PR、电源内部发热功率Pr随路端电压U变化的图象，但具体对应关系未知，根据图象可判断( )
A．PE－U图象对应图线a，由图知电动势为9 V，内阻为3 Ω
B．Pr－U图象对应图线b，由图知电动势为3 V，内阻为1 Ω
C．PR－U图象对应图线c，图象中任意电压值对应的功率关系为PE＝Pr＋PR
D．外电路电阻为1.5 Ω时，输出功率最大为2.25 W
解析：由闭合电路欧姆定律可知，路端电压的最大值是外电路断路时，此时路端电压等于电动势，所以电源电动势为3 V，当路端电压为零时，外电路短路，此时输出功率为零，电源内部消耗的功率等于电源的总功率，所以图线c是PR－U图象，外电路短路时，PE＝Pr＝9 W＝，解得电源的内阻r＝1 Ω，PE＝EI＝E·()＝－·U，所以图线a是PE－U图象，图线b是Pr－U图象，A错误，B、C正确；当外电阻等于电源内阻时，即R＝r＝1 Ω时，电源的输出功率最大，D错误．
答案：BC
4－2.[U－I图线的应用] (多选)如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分U－I关系图象如图乙所示，则( )
A．电源的电动势为6 V
B．滑动变阻器的总阻值为20 Ω
C．当电压表示数为5.0 V时，电源效率最高
D．当电压表示数为5.0 V时，R2消耗的总功率最大
解析：由图乙可知，当滑片位于中央时，并联电阻最大，RaP＝＝＝ Ω＝10 Ω，解得R2＝20 Ω，B正确；此时电压表的示数最大，外电阻也最大，而电源的效率η＝＝，此时电源的效率最高，C正确；当电压表的示数为4 V时，电流表的示数为0.25 A，则通过Pb部分支路的电流为1.00 A，则RaP＝4RPb，根据闭合电路欧姆定律E＝4 V＋1.25 A×(R1＋r)，E＝5 V＋1 A×(R1＋r)，两式联立解得R1＋r＝4 Ω，E＝9 V，A错误；当R2两部分的并联电阻等于R1＋r＝4 Ω时，R2消耗的功率最大，此时电压表的示数不是5.0 V，D错误．
答案：BC
1．(多选)(2019·苏州调研)甲、乙两个电源的路端电压U和电流I的关系图象如图所示，设两个电源的内阻分别为r甲、r乙．若将一定值电阻R分别接到两个电源上，设R消耗的功率的分别为P甲、P乙，则关于两个物理量大小关系判断正确的是( BC )
A．r甲＞r乙 B．r甲＜r乙
C．P甲＞P乙 D．P甲＜P乙
解析：由图象可知，图象乙斜率的绝对值大于图象甲斜率的绝对值，因此r甲＜r乙，选项A错误，B正确；在同一坐标系内作出电阻R的U－I图象，如图所示，图象与两个电源的U－I图象的交点为电路的工作点，根据P＝IU可知R消耗的功率P甲＞P乙，故C正确，D错误．
2．(多选)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值为2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( AC )
A．电路中的电流变大
B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小
3．(多选)如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断正确的是( ABC )
A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大
B．灯泡L2一定逐渐变暗
C．电源效率一定逐渐减小
D．R上消耗功率一定逐渐变小
4．(多选)在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( ACD )
A．电容器C上电荷量增大
B．电源的输出功率变大
C．灯泡L变暗
D．电流表读数变小，电压表读数变大
[A组·基础题]
1. 两个定值电阻R1、R2串联接在U稳定于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端，如图所示，电压表示数为8 V，如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将( A )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V而小于8 V D．等于或大于8 V
2. 电子式互感器是数字变电站的关键设备之一．如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为( A )
A．nU B．
C．(n－1)U D．
3. 如图所示电路中，R1和R2是两个滑动变阻器，电源的内阻不可忽略．开关S闭合后，灯泡L正常发光，两金属板之间的带电油滴处于静止状态，则( B )
A．仅将R1的滑片向右移动，油滴会向上运动
B．仅将R2的滑片向左移动，灯泡L会变亮
C．仅将R1的滑片向右移动，路端电压变小
D．仅将R2的滑片向左移动，电源的功率变小
4. 某同学用图示的电路测绘小灯泡的伏安特性图线，连好电路后闭合开关，由a端向b端调节滑动变阻器R的滑片，发现电流表的示数为零，电压表的示数逐渐增大，则电路的可能故障为 ( B )
A．小灯泡短路 B．小灯泡断路
C．电流表断路 D．滑动变阻器断路
5．(多选) 在如图所示的电路中，开关闭合后，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，则( BD )
A．灯L1变亮
B．灯L2变暗
C．电源的总功率变大
D．电阻R1有从b到a方向的电流
6．(多选)如图所示，R0为热敏电阻(温度降低时电阻增大)，R1为定值电阻，R是滑动变阻器，C为平行板电容器，C中央有一带电液滴刚好静止．开关S闭合后，下列各项单独操作中能使带电液滴向上运动的是( AD )
A．将R0加热
B．R的滑动触头P向上移动
C．C的上极板向上移动
D．开关S断开
7．(多选) 如图所示，直线A为电源的U－I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U－I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则( BC )
A．P1>P2 B．P1＝P2
C．η1>η2 D．η1<η2
8．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出．闭合开关S，下列说法正确的有( AC )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
[B组·能力题]
9．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电表均为理想电表．闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头由图示位置向左滑动的过程中，下列判断正确的是( A )
A．电容器的带电荷量增加
B．电阻R2两端电压增大
C．电源的总功率增加
D．电源的输出功率一定减小
10．如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则( C )
A．质点P将向上运动
B．电流表的示数减小
C．电压表的示数减小
D．R3消耗的功率增大
11. 如图所示，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成．超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I>IC时，将造成超导体失超，从超导态(电阻为零即R1＝0)转变为正常态(一个纯电阻且R1＝3 Ω)，以此来限制电力系统的故障电流．已知超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V 6 W”的字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω.原来电路正常工作，超导部件处于超导态，灯泡L正常发光，现灯泡L突然发生短路，则( C )
A．灯泡L短路前通过R2的电流为 A
B．灯泡L短路后超导部件将由超导态转化为正常态，电路中的电流为1 A
C．灯泡L短路后通过R1的电流为 A
D．灯泡L短路后通过R2的电流为2 A
12．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是( B )
A.不变，变大
B.变大，不变
C.不变，变大
D．电源的输出功率变大
解析：根据欧姆定律知：＝＝R1.故当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，、均不变，故A错误；同理＝R2，由于R2变大，所以变大．但是U2＝E－I(R1＋r)，则有＝R1＋r，所以不变．故B正确；＝R1＋R2，R2变大，所以变大．但是U3＝E－Ir，则有＝r，所以不变．故C错误；当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，外电阻变大，但是不知道外电阻与内阻的大小关系，所以无法判断电源输出功率的变化，则D错误．
13．(多选)如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电表均为理想电表；开始时开关S闭合，两个电表均有读数，某时刻发现电压表示数变小，而电流表示数变大，则电路中可能出现的故障是( CD )
A．R2短路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
14．(多选)在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，下列说法中正确的是( BC )
A．L1变亮，L2变暗
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．若电源的负极接地，则a点的电势降低，b点的电势升高
D．若电源的负极接地，则a、b点的电势都降低
15．(多选)如图所示，I为电流表示数，U为电压表示数，P为定值电阻R2消耗的功率，Q为电容器C所带的电荷量，W为电源通过电荷量q时电源做的功．当变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中，下列图象能正确反映各物理量关系的是( AB )
第二讲 电路 闭合电路欧姆定律
一、电阻的串、并联
串联电路
并联电路
电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
总电
阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率
分配
＝
＝
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置．
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V.
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数．
三、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比．
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)．
2．路端电压与外电阻的关系
一般
情况
U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大
特殊
情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝E
(2)当外电路短路时，I短＝，U＝0
[小题快练]
1．判断题
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量．( √ )
(2)电动势就等于电源两极间的电压．( × )
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小．( × )
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．( × )
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高．( × )
2．关于电源的电动势，下面叙述正确的是( C )
A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压
B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化
C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量
D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大
3．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为( B )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
4．一电池外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载后路端电压降为2.4 V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为( B )
A．E＝2.4 V，r＝1 Ω
B．E＝3 V，r＝2 Ω
C．E＝2.4 V，r＝2 Ω
D．E＝3 V，r＝1 Ω
考点一 电路的动态分析 (自主学习)
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
(3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联．A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致．
2．电路动态分析的方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
(3)串反并同法：“串反”是指某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)．“并同”是指某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)．
1－1.[电表示数变化的分析] (2019·河北唐山一中期中)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡L1、L2变暗，L3变亮
B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C．ΔU1<ΔU2
D．ΔU1＝ΔU2
解析：当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，则L2变亮．变阻器的电阻减小，并联部分的电阻减小，则并联部分电压减小，则L3变暗．总电流增大，而L3的电流减小，则L1的电流增大，则L1变亮．故A错误，B正确．由上分析可知，电压表V1的示数减小，电压表V2的示数增大，由于路端电压减小，所以ΔU1＞ΔU2.故C、D错误．
答案：B
1－2.[功率变化分析] 如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为R，L1和L2为相同的灯泡，每个灯泡的电阻和定值电阻的阻值均为R，电压表为理想电表，K为单刀双掷开关，当开关由1位置打到2位置时，下列说法中正确的是( )
A．电压表读数将变小
B．L1亮度不变，L2将变暗
C．L1将变亮，L2将变暗
D．电源内阻的发热功率将变小
答案：A
考点二 含容电路问题 (师生共研)
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体．电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压．
3．电容器所带电荷量及其变化的计算
(1)利用Q＝CU计算电容器所带的电荷量．
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差．
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
[典例1] (多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
解析：S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误．
答案：BC
2－1. [有关电容器的图象问题] (多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片缓慢地从最左端向右移动一段距离的过程中，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，电流表的示数为I，电容器的带电荷量为Q，则在这个过程中，下列图象正确的是( )
答案：BD
2－2.[电容器的带电量分析] (2019·云南华宁二中一轮摸底)在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C.当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定( )
A．电源的电动势E一定小于击穿电压U
B．电容器所带的最大电荷量一定为CE
C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D．在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
解析：电容器两端的电压与闪光灯两端的电压相等，当电源给电容器充电，达到闪光灯击穿电压U时，闪光灯被击穿，电容器放电，放电后闪光灯两端电压小于U，断路，电源再次给电容器充电，达到电压U时，闪光灯又被击穿，电容器放电，如此周期性充放电，使得闪光灯周期性短暂闪光．要使得充电后达到电压U，则电源电动势一定大于等于U，故选项A错误；电容器两端的最大电压为U，故电容器所带的最大电荷量为Q＝CU，故选项B错误；闪光灯闪光时电容器放电，所带电荷量减少，故选项C错误；充电时电荷通过R，通过闪光灯放电，故充放电过程中通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等，故选项D正确．
答案：D
考点三 闭合电路的功率及效率问题 (师生共研)
由P出与外电阻R的关系图象可知
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大．
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.
[典例2] 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值．
解析：保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W.
答案：R＝0 P0max＝8 W
[变式1] 例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值．
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W.
答案：R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[变式2] 在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值．
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝()2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝()2R＝ W.
答案：R＝3 Ω P＝ W
[变式3] 例题中条件不变，求电源的最大输出功率．
解析：由电功率公式P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W.
答案：9 W
[变式4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω.求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
解析：方法一：PR＝，
根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，代入数据整理得PR＝，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W.
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝.
把数值代入各式得E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω.
所以PRmax＝＝ W.
答案：R＝ Ω P＝ W
考点四 两类U－I图线的比较与应用 (师生共研)
两种图象的比较
电源U－I图象
电阻U－I图象
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I
的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率
(绝对值)
电源电阻r
电阻大小
[典例3] 如图所示直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡L1的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时灯泡L1恰能正常发光，则下列说法中正确的是( )
A．此电源的内电阻为 Ω
B．灯泡L1的额定电压为3 V，额定功率为6 W
C．把灯泡L1换成阻值恒为1 Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小
D．由于小灯泡L1的U－I图线是一条曲线，所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
解析：由图象知，电源的内阻为r＝＝ Ω＝0.5 Ω，A错误；两图线的交点表示小灯泡与电源连接时的工作状态，因为灯L1正常发光，故灯L1的额定电压为3 V，额定功率为P＝UI＝3×2 W＝6 W，B正确；正常工作时，灯L1的电阻为R1＝＝1.5 Ω，换成R2＝1 Ω的纯电阻后，该电阻更接近电源内阻r，故电源的输出功率将变大，C错误；虽然灯泡L1的U－I图线是一条曲线，但由于小灯泡为纯电阻，所以欧姆定律仍适用，D错误．
答案：B
[易错提醒]
1．电源U－I图线的纵坐标U不以零开始的话，横轴的截距小于短路电流，但直线的斜率的绝对值仍为电源的内阻．
2．电源和电阻的U－I图线的交点表示该电源与电阻组成回路的该电阻的工作电压和工作电流．
4－1. [三类图线的分析] (多选)如图所示，直线a、抛物线b和c为某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率PE、输出功率PR、电源内部发热功率Pr随路端电压U变化的图象，但具体对应关系未知，根据图象可判断( )
A．PE－U图象对应图线a，由图知电动势为9 V，内阻为3 Ω
B．Pr－U图象对应图线b，由图知电动势为3 V，内阻为1 Ω
C．PR－U图象对应图线c，图象中任意电压值对应的功率关系为PE＝Pr＋PR
D．外电路电阻为1.5 Ω时，输出功率最大为2.25 W
解析：由闭合电路欧姆定律可知，路端电压的最大值是外电路断路时，此时路端电压等于电动势，所以电源电动势为3 V，当路端电压为零时，外电路短路，此时输出功率为零，电源内部消耗的功率等于电源的总功率，所以图线c是PR－U图象，外电路短路时，PE＝Pr＝9 W＝，解得电源的内阻r＝1 Ω，PE＝EI＝E·()＝－·U，所以图线a是PE－U图象，图线b是Pr－U图象，A错误，B、C正确；当外电阻等于电源内阻时，即R＝r＝1 Ω时，电源的输出功率最大，D错误．
答案：BC
4－2.[U－I图线的应用] (多选)如图甲所示的电路中，将滑动变阻器R2的滑片由a端向b端移动，用两个电表分别测量电压和电流，得到部分U－I关系图象如图乙所示，则( )
A．电源的电动势为6 V
B．滑动变阻器的总阻值为20 Ω
C．当电压表示数为5.0 V时，电源效率最高
D．当电压表示数为5.0 V时，R2消耗的总功率最大
解析：由图乙可知，当滑片位于中央时，并联电阻最大，RaP＝＝＝ Ω＝10 Ω，解得R2＝20 Ω，B正确；此时电压表的示数最大，外电阻也最大，而电源的效率η＝＝，此时电源的效率最高，C正确；当电压表的示数为4 V时，电流表的示数为0.25 A，则通过Pb部分支路的电流为1.00 A，则RaP＝4RPb，根据闭合电路欧姆定律E＝4 V＋1.25 A×(R1＋r)，E＝5 V＋1 A×(R1＋r)，两式联立解得R1＋r＝4 Ω，E＝9 V，A错误；当R2两部分的并联电阻等于R1＋r＝4 Ω时，R2消耗的功率最大，此时电压表的示数不是5.0 V，D错误．
答案：BC
1．(多选)(2019·苏州调研)甲、乙两个电源的路端电压U和电流I的关系图象如图所示，设两个电源的内阻分别为r甲、r乙．若将一定值电阻R分别接到两个电源上，设R消耗的功率的分别为P甲、P乙，则关于两个物理量大小关系判断正确的是( BC )
A．r甲＞r乙 B．r甲＜r乙
C．P甲＞P乙 D．P甲＜P乙
解析：由图象可知，图象乙斜率的绝对值大于图象甲斜率的绝对值，因此r甲＜r乙，选项A错误，B正确；在同一坐标系内作出电阻R的U－I图象，如图所示，图象与两个电源的U－I图象的交点为电路的工作点，根据P＝IU可知R消耗的功率P甲＞P乙，故C正确，D错误．
2．(多选)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值为2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( AC )
A．电路中的电流变大
B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小
3．(多选)如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断正确的是( ABC )
A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大
B．灯泡L2一定逐渐变暗
C．电源效率一定逐渐减小
D．R上消耗功率一定逐渐变小
4．(多选)在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是( ACD )
A．电容器C上电荷量增大
B．电源的输出功率变大
C．灯泡L变暗
D．电流表读数变小，电压表读数变大
[A组·基础题]
1. 两个定值电阻R1、R2串联接在U稳定于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1的两端，如图所示，电压表示数为8 V，如果把它改接在R2的两端，则电压表的示数将( A )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V而小于8 V D．等于或大于8 V
2. 电子式互感器是数字变电站的关键设备之一．如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为( A )
A．nU B．
C．(n－1)U D．
3. 如图所示电路中，R1和R2是两个滑动变阻器，电源的内阻不可忽略．开关S闭合后，灯泡L正常发光，两金属板之间的带电油滴处于静止状态，则( B )
A．仅将R1的滑片向右移动，油滴会向上运动
B．仅将R2的滑片向左移动，灯泡L会变亮
C．仅将R1的滑片向右移动，路端电压变小
D．仅将R2的滑片向左移动，电源的功率变小
4. 某同学用图示的电路测绘小灯泡的伏安特性图线，连好电路后闭合开关，由a端向b端调节滑动变阻器R的滑片，发现电流表的示数为零，电压表的示数逐渐增大，则电路的可能故障为 ( B )
A．小灯泡短路 B．小灯泡断路
C．电流表断路 D．滑动变阻器断路
5．(多选) 在如图所示的电路中，开关闭合后，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，则( BD )
A．灯L1变亮
B．灯L2变暗
C．电源的总功率变大
D．电阻R1有从b到a方向的电流
6．(多选)如图所示，R0为热敏电阻(温度降低时电阻增大)，R1为定值电阻，R是滑动变阻器，C为平行板电容器，C中央有一带电液滴刚好静止．开关S闭合后，下列各项单独操作中能使带电液滴向上运动的是( AD )
A．将R0加热
B．R的滑动触头P向上移动
C．C的上极板向上移动
D．开关S断开
7．(多选) 如图所示，直线A为电源的U－I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U－I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则( BC )
A．P1>P2 B．P1＝P2
C．η1>η2 D．η1<η2
8．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出．闭合开关S，下列说法正确的有( AC )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
[B组·能力题]
9．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电表均为理想电表．闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头由图示位置向左滑动的过程中，下列判断正确的是( A )
A．电容器的带电荷量增加
B．电阻R2两端电压增大
C．电源的总功率增加
D．电源的输出功率一定减小
10．如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则( C )
A．质点P将向上运动
B．电流表的示数减小
C．电压表的示数减小
D．R3消耗的功率增大
11. 如图所示，虚线框内为高温超导限流器，它由超导部件和限流电阻并联组成．超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I>IC时，将造成超导体失超，从超导态(电阻为零即R1＝0)转变为正常态(一个纯电阻且R1＝3 Ω)，以此来限制电力系统的故障电流．已知超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V 6 W”的字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω.原来电路正常工作，超导部件处于超导态，灯泡L正常发光，现灯泡L突然发生短路，则( C )
A．灯泡L短路前通过R2的电流为 A
B．灯泡L短路后超导部件将由超导态转化为正常态，电路中的电流为1 A
C．灯泡L短路后通过R1的电流为 A
D．灯泡L短路后通过R2的电流为2 A
12．在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是( B )
A.不变，变大
B.变大，不变
C.不变，变大
D．电源的输出功率变大
解析：根据欧姆定律知：＝＝R1.故当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，、均不变，故A错误；同理＝R2，由于R2变大，所以变大．但是U2＝E－I(R1＋r)，则有＝R1＋r，所以不变．故B正确；＝R1＋R2，R2变大，所以变大．但是U3＝E－Ir，则有＝r，所以不变．故C错误；当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，外电阻变大，但是不知道外电阻与内阻的大小关系，所以无法判断电源输出功率的变化，则D错误．
13．(多选)如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电表均为理想电表；开始时开关S闭合，两个电表均有读数，某时刻发现电压表示数变小，而电流表示数变大，则电路中可能出现的故障是( CD )
A．R2短路 B．R2断路
C．R1短路 D．R3短路
14．(多选)在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a点时，下列说法中正确的是( BC )
A．L1变亮，L2变暗
B．L1、L2两个指示灯都变暗
C．若电源的负极接地，则a点的电势降低，b点的电势升高
D．若电源的负极接地，则a、b点的电势都降低
15．(多选)如图所示，I为电流表示数，U为电压表示数，P为定值电阻R2消耗的功率，Q为电容器C所带的电荷量，W为电源通过电荷量q时电源做的功．当变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中，下列图象能正确反映各物理量关系的是( AB )
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