2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第二章第二讲　力的合成与分解

第二讲　力的合成与分解

[小题快练]

1．判断题

(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力．( √ )

(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( × )

(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( √ )

(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( √ )

(5)两个力的合力一定比其分力大．( × )

(6)互成角度的两个力的合力与它的分力间一定构成封闭的三角形．( √ )

2．(多选)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则( BC )

A．合力F一定增大

B．合力F的大小可能不变

C．合力F可能增大，也可能减小

D．当0°＜θ＜90°，合力F一定减小

3．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( AD )

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10 N，F也一定增加10 N

C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

4．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( C )

考点一　力的合成问题 (自主学习)

1．几种特殊情况的共点力的合成.

2.力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点指向第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．

3．合力大小的范围

(1)两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大为F1＋F2＋F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．

(3)多力合力的范围

从所有力中选出最大的力，若其余所有力的和大于最大的力，则合力的最小值为0，若其余所有力的和小于最大的力，则合力的最小值为最大的力减去其余所有力的和，而合力的最大值为所有力的和．

1－1.[合力的求解]　(2019·宁夏石嘴山三中月考)某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为(　　)

A．0 　　　　　　　　　　 B．F4

C.F4  D．2F4

解析：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，即物体所受合外力为0，把F4的方向沿逆时针转过60°角而大小保持不变，其余三个力的合力为－F4，则－F4与旋转后的F4成120°角，根据平行四边形定则：总合力为F4，故B正确．

答案：B

1－2. [合力与分力的关系]　(2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)

A.　　　 B．m　　　　

C．m　　　　 D．2m

解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，则轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块进行研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故C正确．

答案：C

考点二　力的分解问题 (师生共研)

力的分解常用的方法

[典例]　 如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)

A.　　 B．2　　

C.　　 D．

解析：方法一　(力的效果分解法)

钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.

方法二　(正交分解法) 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.

答案：C

[反思总结]

力的分解问题的求解方法的选取原则

1．选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．

2．当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．

2－1.[力的正交分解法]　(2019·浙江台州中学统练)如图甲所示，将由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示．当钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，当摩擦力足够大时，就能将重物提升起来，且罐越重，短杆提供的压力越大．若罐的质量为m，短杆与竖直方向的夹角θ＝60°，匀速吊起该罐时，短杆对罐壁的压力大小为 (短杆的质量不计，重力加速度为g) (　　)

A．mg   B．mg

C.mg  D．mg

解析：先对罐整体受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，拉力等于重力，故：T＝mg；再将细线的拉力沿着两个短杆方向分解，如图所示：

解得：T1＝T2＝＝mg，最后将短杆方向分力沿着水平和竖直方向正交分解，如图所示：

T1x＝T1sin θ＝mg，根据牛顿第三定律可知故短杆对罐壁的压力为mg，故选B.

答案：B

2－2.[力的效果分解法]　如图所示，三根粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上，处于静止状态，每根圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1＝120°，若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则(　　)

A．圆木间的弹力为mg

B．下面两根圆木对地面的压力均为mg

C．地面上的每根圆木受到地面的作用力为mg

D．地面与圆木间的动摩擦因数为

解析：对A进行受力分析，如图所示，A处于平衡状态，合力为零，则有N2cos ＝mg，解得N1＝N2＝＝mg，故A错误；对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向有NB＝NC＝mg，故B正确；

对B进行研究，地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力F＝，大于mg，故C错误；对C进行研究，根据平衡条件得f＝N2sin 60°＝mg×＝mg，所以地面对C的摩擦力大小为mg，根据摩擦力公式f＝μNC，可得μ＝＝＝，故D错误．

答案：B

2－3.[两种方法的综合]　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)

A．4  B．5

C．10  D．1

解析：按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4 ＝F1 sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B对．

答案：B

考点三　对称法解决非共面力问题 (自主学习)

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等．

3－1.[大小相等的非共面力]　如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30°，飞行员及飞行员身上装备的总质量为80 kg，降落伞的质量为40 kg.当匀速降落时，不计飞行员自身所受空气作用力，每根悬绳的拉力是(　　)

A．50 N　　　　　　　 B． N

C. N  D． N

解析：把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为Fy＝Fcos 30°＝F，以飞行员为研究对象，由平衡条件知，24Fy＝mg，其中m为飞行员及身上装备的总质量，解得：F＝ N，故C正确．

答案：C

3－2.[大小不等的非共面力]　(多选)(2015·广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有(　　)

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

解析：杆静止在水平地面上，杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力共同作用．根据平衡条件，三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误．

答案：BC

1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下列关于弹力F画法正确且分解合理的是( B )

2. 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A )

A．G　　　　　　　　　　　 B．Gsin θ

C．Gcos θ  D．Gtan θ

3. 如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( D )

A.  B．

C.  D．

4. (2018·广西高级中学月考)两个质量相同的直角楔形物体a和b，分别在垂直于斜边的恒力F1和F2作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是( D )

A．a、b一定都受四个力的作用

B．a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上

C．F2一定小于F1

D．F1、F2大小可能相等

解析：对a受力分析如图1：除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，摩擦力方向竖直向上，故a受四个力；除摩擦力外对b受力分析如图2：除摩擦力外，N、F2、 mg三力有可能平衡，沿竖直方向和水平方向分解F2，设F2与竖直方向夹角为α则有：F2cos α＝mg，F2sin α＝N，解得F2＝mgcos  α；(1)若F2＝mgcos α没有摩擦力，此时b受3个力；(2)若F2>mgcos α，摩擦力向下，b受四个力；(3)若F2<mgcos α，摩擦力向上，b受四个力；F1和F2没有必然的联系，有可能相等，但也有可能不等，故D正确，A、B、C错误；故选D.

[A组·基础题]

1. 如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A受到的地面的支持力与推力F的合力方向是( B )

A．水平向右　　　　　　 B．向上偏右

C．向下偏左  D．竖直向下

2．(2018·上海吴淞中学月考)如图所示，F1、F2、F3大小不变恰好构成如图的直角三角形，这三个力的合力最大的是( C )

解析：由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3；B中的合力的大小为0；C中的合力的大小为2F2；D中的合力的大小为2F3；因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项．

3. 如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则( A )

A．坐着比躺着时F1大

B．坐着比躺着时F1小

C．坐着比躺着时F2大

D．坐着比躺着时F2小

4. 如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为( B )

A．2G　　　　　　　　 B．G

C.G  D．G

5. (2018·浙江省选考适应性考试)近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：头部重心为P点，颈椎看成可绕O点自由转动的轻杆OP，头部在沿OP方向的支持力和沿PS方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，颈椎OP与竖直方向的夹角为30°，PS与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的

 ( C )

A．3.3倍　 B．2.8倍 

C．1.7倍　　 D．1.2倍

解析：设头部重力为G，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部重力，即F＝G；当某人低头时，P点受力如图所示：

根据几何关系结合正弦定理可得： ＝，解得：F0＝G，所以＝≈1.7，故A、B、D错误，C正确．

6．(多选) 节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗．由于建筑物位置原因，悬挂时A、B点高度不同，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( BD )

A．FA一定小于G

B．FA一定小于FB

C．FA与FB大小相等

D．FA与FB大小之和大于G

7．(多选)如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是( ABC )

A．弹簧的弹力为10 N

B．重物A的质量为2 kg

C．桌面对B物体的摩擦力为10 N

D．OP与竖直方向的夹角为60°

8．(多选)如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是( ACD )

A．绳受到的拉力变大

B．物块与斜面间的摩擦力变小

C．物块对斜面的压力变小

D．物块受到的合力不变

[B组·能力题]

9. 一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接．并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m.由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( C )

A．2mg  B．mg

C.mg  D．8mg

10. 如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为( A )

A．60°  B．45°

C．30°  D．15°

11．如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置均处于静止状态．现将图甲中B滑轮沿虚线稍稍上移一些，图乙中的端点B沿虚线稍稍上移一些(乙图中的绳长不变)，则关于图中θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是( B )

A．甲、乙图中的θ角均增大，F均不变

B．甲、乙图中的θ角均不变，F均不变

C．甲图中θ角增大、乙图中θ角不变，张力F均不变

D．甲图中θ角减小、F不变，乙图中θ角增大、F减小

12. 如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件受到的向上的弹力多大？

解析：装置的重力和摩擦力均不计，对B进行受力分析如图，则水平方向：F＝F1sin α；对A进行受力分析如图，则竖直方向：F1cos α＝F2，所以F2＝F；根据牛顿第三定律，工件受到的向上的弹力与工件对装置的作用力大小相等，方向相反，

即N＝F2＝F＝×100 N＝100 N.

答案：100 N

13．一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：

(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？

(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．

解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F＝Ff.将重力进行分解如图．

因为α＝60°，所以G＝F1＝F2，

由Ff＝μF1＋μF2，得F＝0.5G.

(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G.

答案：(1)0.5G　(2)0.4G