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2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第十四章第二讲 机械波
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基础复习课
第二讲 机械波
一、机械波 横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源．
(2)有传播介质，如空气、水等．
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部．
二、横波的图象 波速、波长和频率的关系
1．横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图象：如图所示．
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f
由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝λf；②v＝.
三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动．
(2)现象：观察者感到频率发生变化．
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．
[小题快练]
1．判断题
(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( × )
(2)周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．( √ )
(3)波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变；如果介质变了，v也一定变．( √ )
(4)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( × )
(5)一切波都能发生衍射现象．( √ )
(6)多普勒效应说明波源的频率发生变化．( × )
2．(多选)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( AB )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
3．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( AD )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
4．(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴正方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( CD )
A．周期为4.0 s B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
考点一 波动图象与波速公式的应用 (自主学习)
1．波动图象的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
2．波速与波长、周期、频率的关系
v＝＝λf.
1－1.[机械波的产生与传播] (多选)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源．设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
答案：ACD
1－2.[机械波的图象] (2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )
A B C D
答案：D
1－3.[波速公式的应用] 如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.06 s时刻的波形图，已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向；
(2)若3T＜0.06 s＜4T，求该波的速度大小．
解析：(1)因在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动，由波形图可知，该波的传播方向沿x轴正方向．
(2)由图得：Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)，若3T＜Δt＜4T，n＝3，则Δt＝(3＋)T，解得T＝0.016 s，由公式v＝，代入解得v＝75 m/s.
答案：(1)x轴正方向 (2)75 m/s
考点二 振动图象和波动图象的关联分析 (自主学习)
1．两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
2.巧解图象问题
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
2－1.[波动图象与振动图象的结合] (多选)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到波的频率为0.25 Hz
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多
C．再过0.5 s，P点的动能最大
D．波沿x轴正方向传播
答案：CD
2－2.[波动图象与振动图象结合] 一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．
(1)求该波的波速；
(2)求图甲中的质点L从图示位置到达波峰的时间；
(3)从t＝0开始计时，写出x＝2 m处质点的振动方程．
答案：(1)0.5 m/s (2)(4n＋1) s(n＝0,1,2，…)
(3)－0.8sin πt m
[反思总结]
图象问题的易错点
1．不理解振动图象与波的图象的区别．
2．误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象．
3．不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同．
4．不会区分波的传播位移和质点的振动位移．
5．误认为质点随波迁移．
考点三 波的多解问题 (自主学习)
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
3－1.[周期性因素] 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P点，t0＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是( )
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程可能为24 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为80 cm
D．若周期T＝0.8 s，则当t0＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，当t0＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程可表示为y＝8sin (πt) cm
答案：ACD
3－2.[双向性因素] 一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1 m两处质点的振动图象分别如图甲、乙所示．
(1)若此波沿x轴正向传播，则波的传播速度的可能值；
(2)若此波沿x轴负向传播，则波的传播速度的可能值．
解析：(1)由图可知，波的周期T＝4×10－3 s.
当简谐波沿x轴正向传播时，两质点间距离为(n＋)λ1＝1 m，
v1＝＝ m/s(n＝0,1,2…)．
(2)当波沿x轴负向传播时，两质点间距离为(n＋)λ2＝1 m，
v2＝＝ m/s(n＝0,1,2…)．
答案：(1) m/s(n＝0,1,2…) (2) m/s(n＝0,1,2…)
3－3.[其他因素] (2015·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．
解析：(1)根据两列波的振幅都为8 cm，偏离平衡位置位移为16 cm的质点即为两列波的波峰相遇．
设质点坐标为x，根据波形图可知，甲乙的波长分别为
λ乙＝60 cm，λ甲＝50 cm
甲乙两列波的波峰坐标分别为
x1＝50＋k1×50(k1＝0，±1,2，±3…)
x2＝50＋k2×60(k2＝0，±1，±2，±3…)
综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为
整理可知x1＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3…)
(2)偏离平衡位置位移为－16 cm是两列波的波谷相遇的点t＝0时，波谷之差Δx＝－，(n1，n2＝±1，±2，±3…)
整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5
波谷之间最小的距离为Δx＝5 cm
两列波相向传播，相对速度为2v＝50 cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm的最短时间t＝＝0.1 s.
答案：(1)x1＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3…)
(2)0.1 s
[反思总结]
求解波的多解问题的一般思路
1．根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
2．根据题设条件判断是唯一解还是多解．
3．根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．
考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 (自主学习)
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
4－1. [波的干涉问题] (多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
答案：BD
4－2.[波的干涉、衍射问题] (多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A．改用红色激光 B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
答案：ACD
4－3.[多普勒效应] (2018·福建永安三中月考)观察者站在铁道旁，一辆以某一速度运动的火车向观察者迎面驶来，同时发出汽笛声，下面判断中正确的是( )
A．传向观察者的声波的速度越来越大
B．观察者感觉汽笛声的频率变高
C．传向观察者的声波的频率变低
D．传向观察者的声波的波长变短
解析：波速由介质决定，声波的速度不变，故A错误；多普勒效应中，火车向观察者迎面驶来，观察者感觉汽笛声的频率越来越高，故B正确；频率由波源决定，故两列声波在空中向外传播的过程中，频率都会保持不变，故C错误；运动的火车向观察者迎面驶来，传向观察者的声波的频率不变，波速不变，则波长不变，故D错误．
答案：B
1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( ACE )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
2．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则( ADE )
A．这列波的周期为0.4 s
B．这列波沿x轴正方向传播
C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
E．x＝2 m处质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)m
3．如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点．下列说法正确的是( D )
A．这两列波相遇时能发生干涉现象
B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大
C．质点a比质点b先回到平衡位置
D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.5 s，质点c运动的路程是0. 5 m
4．如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0 m，波长大于5.0 m，求这列波的波速．
答案：40 m/s或 m/s
[A组·基础题]
1．(2018·福建永安三中月考)下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是( D )
A．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置．
B．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定．
C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变低了．
D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长．
解析：单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变高了，故A、B、C错误；当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由v＝λf知波长变长，D正确．
2．(2019·天津大良中学月考)如图所示，图甲为一列简谐波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中x＝200 cm处P点的振动图象，那么该波的传播速度大小和方向分别是( B )
A．v＝50cm/s ，沿x轴正方向传播
B．v＝50cm/s ，沿x轴负方向传播
C．v＝25cm/s ，沿x轴正方向传播
D．v＝25cm/s ，沿x轴负方向传播
解析：由图甲和图乙知，λ＝100 cm，T＝2 s，所以v＝＝50cm/s.根据振动图象知，P质点在t＝0时处于平衡位置向上振动，由“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播．故选B.
3．如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10 m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中错误的是( D )
A．此列波的周期为T＝0.4 s
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点I的起振方向沿y轴负方向
D．当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点处于平衡位置处
4．如图所示为一列简谐横波的波形图，其中实线是t1＝1.0 s 时的波形，虚线是t2＝2.0 s 时的波形，已知(t2－t1)小于一个周期．关于这列波，下列说法中正确的是( C )
A．它的振幅为10 cm，波长为6 m
B．它一定是向x轴正方向传播
C．它的周期可能是4.0 s
D．它的传播速度可能是10 m/s
5．(多选)一振动周期为T、位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝处的质点P，下列说法正确的是( BCD )
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷
6．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是( CDE )
A．B点的位移总是最大
B．A、B间有7个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25 m
D．B、C间有8个振动减弱的点
E．振动减弱点的位移总是为零
[B组·能力题]
7．(多选)(2019·内蒙古集宁一中月考)如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图象．下列判断中正确的是( ADE )
A．t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向
B．t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向
C．t＝t2时刻，O点的振动方向沿y轴正方向
D．这列波的频率为
E．这列波的波长为
解析：由题图乙可知P点先沿y轴正向运动，故振源O在t＝0时刻沿y轴正向运动，故A正确；由题图乙可知，t2时刻P点振动方向沿y轴正向，故B错误；因不知t1与周期T的倍数关系，故不能判断t2时刻O点的振动情况，故C错误；结合图甲、乙可知，振动从O传到P，用时t1，传播距离为s，故波速为v＝，波的周期为T＝t2－t1，故波的频率为 f＝，波长λ＝vT＝，故D、E正确．
8．(多选)(2019·河南中原名校质检)如图所示为一列简谐横波的波形图，实线为该波在t1时刻的波形，虚线为该波在t2时刻的波形，己知Δt＝0.2 s，P、Q分别为实线波形上位移相同的两个质点．下列说法可能正确的是( ACE )
A．该波沿x轴正方向传播，波速为25 m/s
B．该波沿x轴负方向传播，波速为25 m/s
C．若P质点比Q质点先回到平衡位置，该波沿x轴正方向传播
D．若Q质点比P质点先回到平衡位置，该波沿x轴正方向传播
E．若0.1 s
9．(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是( BDE )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
解析：根据题意可知λ＝＝0.8 m，P、Q两质点距离波源的距离之差为Δx＝(15.8－14.6) m＝1.2 m＝3×，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确；SP＝15.8 m＝(19＋)λ，SQ＝14.6 m＝(18＋)λ，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，C错误；由SP＝15.8 m＝(19＋)λ可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，D正确；SQ＝14.6 m＝(18＋)λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰，E正确．
10．(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．已知t1＝0.3 s时，质点P首次位于波谷，质点Q的坐标是(1.5，0)，质点M的坐标是(13,0)(图中未画出)，则以下说法正确的是( BCD )
A．波的传播速度为0.3 m/s
B．从t＝0开始，质点Q一定比P先到达波峰
C．每经0.2 s，质点Q的路程一定是10 cm
D．在t2＝1.6 s时刻，质点M第二次位于波峰
E．P、Q两质点的速度方向始终相同
解析：由题图可知波长为λ＝4 cm，v＝＝0.1 m/s，故A错误；因为该波沿x轴正方向传播，质点Q在质点P的左侧，由题图可知质点Q一定比P先到达波峰，故B正确；波的周期T＝＝0.4 s，每经0.2 s即半个周期，质点Q运动的路程s＝2A＝2×5 cm＝10 cm，故C正确；波峰第一次到达质点M的时间t3＝＝ s＝1.2 s，再经过一个周期即t2＝1.6 s时，质点M第二次位于波峰，故D正确；P、Q两质点相距Δx′＝0.5 cm＜λ，不是同相位点，故选项E错误．
11. (2019·兰州一中期中)如图甲所示，是一列简谐横波在均匀介质中传播时t＝0时刻的波动图象，质点A的振动图象如图乙所示．A、B两点皆在x轴上，两者相距s＝20 m．求：
(1)此简谐波的传播速度；
(2)t＝20 s时质点B运动的路程．
解析：(1)由图甲可知，此波的波长为λ＝4 m，由图乙可知，此波的周期T＝0.4 s，所以v＝＝10 m/s，根据t＝0时刻质点A的振动方向可知，此波沿x轴正向传播；
(2)此波传播到B点所需的时间t＝＝1.8 s＝4.5 T，由图象可知此波的振幅A＝0.1 m，质点B每个周期运动的路程为0.4 m，所以0～20 s内质点B运动的路程为s＝(50－4.5)×0.4 m＝18.2 m.
答案：(1)10 m/s，波沿x轴正向传播 (2)18.2 m
12．有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝1 s．求：
(1)两列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?
解析：(1)由图可知a、b两列波的波长分别为λa＝2.5 m，λb＝4.0 m．两列波在同种介质中的传播速度相同，为v＝＝2.5 m/s.
(2)a波的波峰传播到x＝1.0 m的质点经历的时间
ta＝＝，
b波的波峰传播到x＝1.0 m的质点经历的时间tb＝＝，又ta＝tb＝t，联立解得5m－8n＝1(式中m、n均为正整数)，分析知，当m＝5、n＝3时，x＝1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过时间最短，将m＝5代入t＝，解得t＝5.4 s.
答案：(1)均为2.5 m/s (2)5.4 s
第二讲 机械波
一、机械波 横波和纵波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源．
(2)有传播介质，如空气、水等．
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部．
二、横波的图象 波速、波长和频率的关系
1．横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
(3)图象：如图所示．
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)波速v
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．
(3)频率f
由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝λf；②v＝.
三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动．
(2)现象：观察者感到频率发生变化．
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．
[小题快练]
1．判断题
(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( × )
(2)周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．( √ )
(3)波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变；如果介质变了，v也一定变．( √ )
(4)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( × )
(5)一切波都能发生衍射现象．( √ )
(6)多普勒效应说明波源的频率发生变化．( × )
2．(多选)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( AB )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
3．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( AD )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
4．(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴正方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( CD )
A．周期为4.0 s B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
考点一 波动图象与波速公式的应用 (自主学习)
1．波动图象的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
2．波速与波长、周期、频率的关系
v＝＝λf.
1－1.[机械波的产生与传播] (多选)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源．设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
答案：ACD
1－2.[机械波的图象] (2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )
A B C D
答案：D
1－3.[波速公式的应用] 如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.06 s时刻的波形图，已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向；
(2)若3T＜0.06 s＜4T，求该波的速度大小．
解析：(1)因在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动，由波形图可知，该波的传播方向沿x轴正方向．
(2)由图得：Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)，若3T＜Δt＜4T，n＝3，则Δt＝(3＋)T，解得T＝0.016 s，由公式v＝，代入解得v＝75 m/s.
答案：(1)x轴正方向 (2)75 m/s
考点二 振动图象和波动图象的关联分析 (自主学习)
1．两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
2.巧解图象问题
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
2－1.[波动图象与振动图象的结合] (多选)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到波的频率为0.25 Hz
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多
C．再过0.5 s，P点的动能最大
D．波沿x轴正方向传播
答案：CD
2－2.[波动图象与振动图象结合] 一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．
(1)求该波的波速；
(2)求图甲中的质点L从图示位置到达波峰的时间；
(3)从t＝0开始计时，写出x＝2 m处质点的振动方程．
答案：(1)0.5 m/s (2)(4n＋1) s(n＝0,1,2，…)
(3)－0.8sin πt m
[反思总结]
图象问题的易错点
1．不理解振动图象与波的图象的区别．
2．误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象．
3．不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同．
4．不会区分波的传播位移和质点的振动位移．
5．误认为质点随波迁移．
考点三 波的多解问题 (自主学习)
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
3－1.[周期性因素] 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P点，t0＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是( )
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程可能为24 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为80 cm
D．若周期T＝0.8 s，则当t0＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E．若周期T＝0.8 s，当t0＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程可表示为y＝8sin (πt) cm
答案：ACD
3－2.[双向性因素] 一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1 m两处质点的振动图象分别如图甲、乙所示．
(1)若此波沿x轴正向传播，则波的传播速度的可能值；
(2)若此波沿x轴负向传播，则波的传播速度的可能值．
解析：(1)由图可知，波的周期T＝4×10－3 s.
当简谐波沿x轴正向传播时，两质点间距离为(n＋)λ1＝1 m，
v1＝＝ m/s(n＝0,1,2…)．
(2)当波沿x轴负向传播时，两质点间距离为(n＋)λ2＝1 m，
v2＝＝ m/s(n＝0,1,2…)．
答案：(1) m/s(n＝0,1,2…) (2) m/s(n＝0,1,2…)
3－3.[其他因素] (2015·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．
解析：(1)根据两列波的振幅都为8 cm，偏离平衡位置位移为16 cm的质点即为两列波的波峰相遇．
设质点坐标为x，根据波形图可知，甲乙的波长分别为
λ乙＝60 cm，λ甲＝50 cm
甲乙两列波的波峰坐标分别为
x1＝50＋k1×50(k1＝0，±1,2，±3…)
x2＝50＋k2×60(k2＝0，±1，±2，±3…)
综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为
整理可知x1＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3…)
(2)偏离平衡位置位移为－16 cm是两列波的波谷相遇的点t＝0时，波谷之差Δx＝－，(n1，n2＝±1，±2，±3…)
整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5
波谷之间最小的距离为Δx＝5 cm
两列波相向传播，相对速度为2v＝50 cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm的最短时间t＝＝0.1 s.
答案：(1)x1＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3…)
(2)0.1 s
[反思总结]
求解波的多解问题的一般思路
1．根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．
2．根据题设条件判断是唯一解还是多解．
3．根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．
考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 (自主学习)
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
4－1. [波的干涉问题] (多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
答案：BD
4－2.[波的干涉、衍射问题] (多选)(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是( )
A．改用红色激光 B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
答案：ACD
4－3.[多普勒效应] (2018·福建永安三中月考)观察者站在铁道旁，一辆以某一速度运动的火车向观察者迎面驶来，同时发出汽笛声，下面判断中正确的是( )
A．传向观察者的声波的速度越来越大
B．观察者感觉汽笛声的频率变高
C．传向观察者的声波的频率变低
D．传向观察者的声波的波长变短
解析：波速由介质决定，声波的速度不变，故A错误；多普勒效应中，火车向观察者迎面驶来，观察者感觉汽笛声的频率越来越高，故B正确；频率由波源决定，故两列声波在空中向外传播的过程中，频率都会保持不变，故C错误；运动的火车向观察者迎面驶来，传向观察者的声波的频率不变，波速不变，则波长不变，故D错误．
答案：B
1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( ACE )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
2．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则( ADE )
A．这列波的周期为0.4 s
B．这列波沿x轴正方向传播
C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
E．x＝2 m处质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)m
3．如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点．下列说法正确的是( D )
A．这两列波相遇时能发生干涉现象
B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大
C．质点a比质点b先回到平衡位置
D．若v甲＝20 m/s，再经t＝0.5 s，质点c运动的路程是0. 5 m
4．如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图象，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0 m，波长大于5.0 m，求这列波的波速．
答案：40 m/s或 m/s
[A组·基础题]
1．(2018·福建永安三中月考)下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是( D )
A．简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置．
B．横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定．
C．当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变低了．
D．当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长．
解析：单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，当人向一个固定的声源跑去，人听到的音调变高了，故A、B、C错误；当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由v＝λf知波长变长，D正确．
2．(2019·天津大良中学月考)如图所示，图甲为一列简谐波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中x＝200 cm处P点的振动图象，那么该波的传播速度大小和方向分别是( B )
A．v＝50cm/s ，沿x轴正方向传播
B．v＝50cm/s ，沿x轴负方向传播
C．v＝25cm/s ，沿x轴正方向传播
D．v＝25cm/s ，沿x轴负方向传播
解析：由图甲和图乙知，λ＝100 cm，T＝2 s，所以v＝＝50cm/s.根据振动图象知，P质点在t＝0时处于平衡位置向上振动，由“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播．故选B.
3．如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10 m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中错误的是( D )
A．此列波的周期为T＝0.4 s
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点I的起振方向沿y轴负方向
D．当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点处于平衡位置处
4．如图所示为一列简谐横波的波形图，其中实线是t1＝1.0 s 时的波形，虚线是t2＝2.0 s 时的波形，已知(t2－t1)小于一个周期．关于这列波，下列说法中正确的是( C )
A．它的振幅为10 cm，波长为6 m
B．它一定是向x轴正方向传播
C．它的周期可能是4.0 s
D．它的传播速度可能是10 m/s
5．(多选)一振动周期为T、位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝处的质点P，下列说法正确的是( BCD )
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷
6．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是( CDE )
A．B点的位移总是最大
B．A、B间有7个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25 m
D．B、C间有8个振动减弱的点
E．振动减弱点的位移总是为零
[B组·能力题]
7．(多选)(2019·内蒙古集宁一中月考)如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图象．下列判断中正确的是( ADE )
A．t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向
B．t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向
C．t＝t2时刻，O点的振动方向沿y轴正方向
D．这列波的频率为
E．这列波的波长为
解析：由题图乙可知P点先沿y轴正向运动，故振源O在t＝0时刻沿y轴正向运动，故A正确；由题图乙可知，t2时刻P点振动方向沿y轴正向，故B错误；因不知t1与周期T的倍数关系，故不能判断t2时刻O点的振动情况，故C错误；结合图甲、乙可知，振动从O传到P，用时t1，传播距离为s，故波速为v＝，波的周期为T＝t2－t1，故波的频率为 f＝，波长λ＝vT＝，故D、E正确．
8．(多选)(2019·河南中原名校质检)如图所示为一列简谐横波的波形图，实线为该波在t1时刻的波形，虚线为该波在t2时刻的波形，己知Δt＝0.2 s，P、Q分别为实线波形上位移相同的两个质点．下列说法可能正确的是( ACE )
A．该波沿x轴正方向传播，波速为25 m/s
B．该波沿x轴负方向传播，波速为25 m/s
C．若P质点比Q质点先回到平衡位置，该波沿x轴正方向传播
D．若Q质点比P质点先回到平衡位置，该波沿x轴正方向传播
E．若0.1 s
9．(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是( BDE )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
解析：根据题意可知λ＝＝0.8 m，P、Q两质点距离波源的距离之差为Δx＝(15.8－14.6) m＝1.2 m＝3×，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确；SP＝15.8 m＝(19＋)λ，SQ＝14.6 m＝(18＋)λ，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，C错误；由SP＝15.8 m＝(19＋)λ可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，D正确；SQ＝14.6 m＝(18＋)λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰，E正确．
10．(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．已知t1＝0.3 s时，质点P首次位于波谷，质点Q的坐标是(1.5，0)，质点M的坐标是(13,0)(图中未画出)，则以下说法正确的是( BCD )
A．波的传播速度为0.3 m/s
B．从t＝0开始，质点Q一定比P先到达波峰
C．每经0.2 s，质点Q的路程一定是10 cm
D．在t2＝1.6 s时刻，质点M第二次位于波峰
E．P、Q两质点的速度方向始终相同
解析：由题图可知波长为λ＝4 cm，v＝＝0.1 m/s，故A错误；因为该波沿x轴正方向传播，质点Q在质点P的左侧，由题图可知质点Q一定比P先到达波峰，故B正确；波的周期T＝＝0.4 s，每经0.2 s即半个周期，质点Q运动的路程s＝2A＝2×5 cm＝10 cm，故C正确；波峰第一次到达质点M的时间t3＝＝ s＝1.2 s，再经过一个周期即t2＝1.6 s时，质点M第二次位于波峰，故D正确；P、Q两质点相距Δx′＝0.5 cm＜λ，不是同相位点，故选项E错误．
11. (2019·兰州一中期中)如图甲所示，是一列简谐横波在均匀介质中传播时t＝0时刻的波动图象，质点A的振动图象如图乙所示．A、B两点皆在x轴上，两者相距s＝20 m．求：
(1)此简谐波的传播速度；
(2)t＝20 s时质点B运动的路程．
解析：(1)由图甲可知，此波的波长为λ＝4 m，由图乙可知，此波的周期T＝0.4 s，所以v＝＝10 m/s，根据t＝0时刻质点A的振动方向可知，此波沿x轴正向传播；
(2)此波传播到B点所需的时间t＝＝1.8 s＝4.5 T，由图象可知此波的振幅A＝0.1 m，质点B每个周期运动的路程为0.4 m，所以0～20 s内质点B运动的路程为s＝(50－4.5)×0.4 m＝18.2 m.
答案：(1)10 m/s，波沿x轴正向传播 (2)18.2 m
12．有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播．两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta＝1 s．求：
(1)两列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始，最短经过多长时间x＝1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?
解析：(1)由图可知a、b两列波的波长分别为λa＝2.5 m，λb＝4.0 m．两列波在同种介质中的传播速度相同，为v＝＝2.5 m/s.
(2)a波的波峰传播到x＝1.0 m的质点经历的时间
ta＝＝，
b波的波峰传播到x＝1.0 m的质点经历的时间tb＝＝，又ta＝tb＝t，联立解得5m－8n＝1(式中m、n均为正整数)，分析知，当m＝5、n＝3时，x＝1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过时间最短，将m＝5代入t＝，解得t＝5.4 s.
答案：(1)均为2.5 m/s (2)5.4 s
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