2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第九章第二讲　磁场对运动电荷的作用

基础复习课

第二讲　磁场对运动电荷的作用

[小题快练]

1．判断题

(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．( × )

(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．( × )

(3)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比．( × )

(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功．( × )

(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．( √ )

(6)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷．( √ )

(7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的．( × )

2．下列说法正确的是( D )

A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用

B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零

C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度

D．洛伦兹力对带电粒子不做功

3．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( B )

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

4. 初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( A )

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

考点一　洛伦兹力的特点与应用 (自主学习)

1．洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．

(4)洛伦兹力一定不做功．

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力．

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．

3．洛伦兹力与电场力的比较

1－1. [洛伦兹力的方向]　如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)

A．向上　　 B．向下　　

C．向左　　 D．向右

答案：A

1－2.[洛伦兹力的特点]　(多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成，两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接，P是BC的中点，竖直线BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B处可认为处在磁场中，一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动，C点为小球在BD右侧运动的最高点，则下列说法正确的是(　　)

A．C点与A点在同一水平线上

B．小球向右或向左滑过B点时，对轨道压力相等

C．小球向上或向下滑过P点时，其所受洛伦兹力相同

D．小球从A到B的时间是从C到P时间的倍

答案：AD

考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 (自主学习)

1．圆心的确定

(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)．

(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)．

2．半径的确定和计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：

粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.

3．运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：

t＝T(或t＝T)，t＝(l为弧长)．

2－1.[半径、周期公式]　两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　)

A．轨道半径减小，角速度增大

B．轨道半径减小，角速度减小

C．轨道半径增大，角速度增大

D．轨道半径增大，角速度减小

答案：D

2－2. [匀速圆周运动的分析]　(2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)

A.　　　　　　　　　 B．

C.  D．

答案：A

考点三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (师生共研)

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法

情形一　直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

情形二　平行边界(存在临界条件，如图所示)

情形三　圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

[典例]　 如图所示，虚线圆所围区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；

(2)电子在磁场中运动的时间t；

(3)圆形磁场区域的半径r.

[审题指导]

第一步：抓关键点

第二步：找突破口

(1)要求轨迹半径→应根据洛伦兹力提供向心力求解．

(2)要求运动时间→可根据t＝T，先求周期T.

(3)要求圆形磁场区域的半径→可根据几何关系求解．

解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

evB＝解得R＝.

(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则

T＝＝

由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，

所以t＝T＝.

(3)由如图所示几何关系可知，

tan＝，

所以r＝tan.

答案：(1)　(2)　(3)tan

3－1. [直线边界问题]　(多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，不计粒子的重力，则(　　)

A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2

B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4

C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1

D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2

解析：粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，故C正确，D错误．

答案：AC

3－2.[平行边界问题]　如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是(　　)

A．电子将向右偏转

B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d

C．电子打在MN上的点与O′点的距离为d

D．电子在磁场中运动的时间为

解析：电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得x＝r－＝2d－＝(2－)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得sin θ＝＝0.5，得θ＝，则电子在磁场中运动的时间为t＝＝，故D正确．

答案：D

3－3.[圆形边界问题]　如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径．甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为(　　)

A.　　　 B．　　　

C.　　　 D．

解析：由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间t＝T及周期T＝知甲、乙两粒子的比荷满足＝，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲＝R、r乙＝R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝，即v∝，所以甲、乙两粒子的速度之比为＝，D正确．

答案：D

1．(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( AC )

A．a粒子带负电，b粒子带正电

B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C．b粒子动能较大

D．b粒子在磁场中运动时间较长

2. (2018·洛阳模拟)如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( A )

A．速率一定越小

B．速率一定越大

C．在磁场中通过的路程越长

D．在磁场中的周期一定越大

解析：根据公式T＝可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项D错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为θ，则运动时间t＝T，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据r＝可知，速率一定越小，选项A正确，B错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路程趋近于0，所以选项C错误．

3．(多选) (2019·郑州实验中学月考)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有( AD )

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

解析：a、b粒子的运动轨迹如图所示：粒子a、b都向下，由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；由r＝可知，两粒子半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，a在磁场中飞行的时间比b的长，故B、C错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．

[A组·基础题]

1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( D )

A．与粒子电荷量成正比　 B．与粒子速率成正比

C．与粒子质量成正比  D．与磁感应强度成正比

解析：设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则环形电流：I＝＝，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故选D.

2. 如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( D )

A．1∶3　　　　　　　 B．4∶3

C．1∶1  D．3∶2

3. (2018·浙江台州中学统考)如图所示，带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道内侧来回往复运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动通过最低点时，下列说法错误的是( D )

A．加速度大小相等

B．速度大小相等

C．所受洛伦兹力大小相等

D．轨道对它的支持力大小相等

解析：带电小球沿竖直的光滑绝缘圆弧形轨道向左或向右运动通过最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以通过最低点时速度大小相等，选项B正确；由a＝得通过最低点时加速度大小相等，选项A正确；通过最低点时所受洛伦兹力大小F＝qvB，选项C正确；向左或向右运动通过最低点时，洛伦兹力方向相反，而合力相等，所以轨道对它的支持力大小不相等，选项D错误．

4．(2018·北京丰台区统练)如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，下列说法正确的是( B )

A．甲带负电荷，乙带正电荷

B．甲的质量大于乙的质量

C．洛伦兹力对甲做正功

D．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间

解析：根据左手定则，可以判断甲带正电荷，乙带负电荷，故A项错误；洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，对甲、乙都不做功，故C项错误；粒子在磁场中的运动半径为R＝，甲、乙带电量和速率相同，甲的运动半径较大，所以甲的质量大于乙的质量，故B项正确；粒子在磁场中运动的周期T＝，甲、乙都运动了半个周期，由于周期不等，所以两者在磁场中运动的时间不相等，故D项错误．

5．(多选)一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示．若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则( CD )

A．h＝d

B．电子在磁场中运动的时间为

C．电子在磁场中运动的时间为

D．洛伦兹力对电子做的功为零

6. (多选)如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了.根据上述条件可求得的物理量有( CD )

A．带电粒子的初速度

B．带电粒子在磁场中运动的半径

C．带电粒子在磁场中运动的周期

D．带电粒子的比荷

7．(多选) 如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是( ABD )

A．粒子2从O点射出磁场

B．粒子3从C点射出磁场

C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3

D．粒子2、3经磁场偏转角相同

8. (多选)(2018·长春模拟)如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝10 cm，则( AD )

A．右边界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出

B．右边界：y＜8 cm有粒子射出

C．左边界：y＞8 cm有粒子射出

D．左边界：0＜y＜16 cm有粒子射出

解析：当粒子斜向上进入磁场运动轨迹与右边界相切和粒子沿y轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的范围最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8 cm＜y＜8 cm范围内有粒子射出，选项A正确，选项B错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界y＝16 cm处射出，当粒子的速度方向与y轴正方向的夹角减小时，粒子从左边界射出的出射点向下移动，直到夹角为零时，粒子直接从O点射出，所以选项C错误，选项D正确．

 [B组·能力题]

9. (多选)如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，＝L，若磁场的磁感应强度为B，不计粒子的重力，则以下说法中正确的是( ACD )

A．粒子带负电

B．粒子的比荷为

C．粒子在磁场中运动的时间为t＝

D．粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30°

10. (多选)如图，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m，电荷量为q，从原点O以与x轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R(不计重力)，则( BCD )

A．粒子经偏转一定能回到原点O

B．粒子完成一次周期性运动的时间为

C．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2

D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴方向前进了3R

11．(多选) 如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：

 (1)磁场的磁感应强度大小；

(2)磁场区域的圆心O1的坐标；

(3)电子在磁场中运动的时间．

解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有

ev0B＝m①

过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得，

轨迹圆的圆心角∠C＝60°②

AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L③

由几何知识得

r＝2L④

由①④得B＝.⑤

(2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，由③易得△ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为(L，)．

(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T＝⑥

由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t＝＝.

答案：(1)　(2)(L，)　(3)