2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第27讲《数系的扩充与复数的引入》(含解析)

课时作业(二十七)　第27讲　数系的扩充与复数的引入

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　　

基础热身

1.已知复数z的共轭复数为,若||=4,则z·= (　　)

A.16 B.2          C.4          D.±2

2.若a为实数,且(1+ai)(a-i)=2,则a= (　　)

A.-1 B.0         C.1       D.2

3.复数= (　　)

A.1+3i          B.1-3i          C.-1+3i         D.-1-3i

4.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2020=  (　　)

A.1         B.-1       C.i            D.-i

5.若复数z=cos θ-sin θ·i在复平面内所对应的点在第四象限,则θ为第　　　　象限角. 

能力提升

6.若复数z满足(1-i)z=i(i为虚数单位),则z的虚部为 (　　)

A.-          B.           C.-i     D.i

7.已知复数z=2+bi(b∈R,i为虚数单位),且满足z2为纯虚数,则z·=  (　　)

A.2     B.2         C.8         D.12

8.若a∈R,则“复数z=在复平面内对应的点在第三象限”是“a>0”的 (　　)

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

9.设复数z满足z(1-i)=2(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是 (　　)

A.|z|=2                  B.复数z的虚部是i

C.=-1+i                 D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限

10.若(1-mi)(m+i)<0,其中m为实数,i为虚数单位,则m的值为 (　　)

A.-1        B.-2         C.-3             D.-4

11.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若=,则(3-i)z=  (　　)

 A.11+17i       B.11-17i         C.-11+17i        D.-11-17i

12.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a=　　　　. 

13.已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为　　　　. 

14.已知复数z满足z2=12+16i,则z的模为　　　　. 

难点突破

15.(5分)设复数z=,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),则b-a=　　　　. 

16.(5分)已知z是复数,z+2i,均为实数,且(z+ai)2在复平面内所对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是　　　　. 

课时作业(二十七)

1.A　[解析] 因为z·=|z|2=||2,所以z·=42=16,故选A.

2.C　[解析] 由(1+ai)(a-i)=2得a-i+a2i+a=2,即2a+(a2-1)i=2,所以解得a=1.故选C.

3.B　[解析] ===1-3i.故选B.

4.A　[解析] 由z(1-i)=1+i得z====i,所以z2020=i2020=(i2)1010=(-1)1010=1.故选A.

5.一　[解析] 依题意cos θ>0,-sin θ<0,即cos θ>0,sin θ>0,所以θ为第一象限角.

6.B　[解析] 由(1-i)z=i得z===-+i,所以z的虚部为.故选B.

7.C　[解析] 因为z2=(2+bi)2=4-b2+4bi为纯虚数,所以4-b2=0且4b≠0,解得b=±2,所以z·=|z|2=22+b2=8,故选C.

8.C　[解析] 由题得z==-a-5i,由于复数z=在复平面内对应的点在第三象限,所以-a<0,-5<0,得a>0.所以“复数z=在复平面内对应的点在第三象限”是“a>0”的充要条件.故选C.

9.D　[解析] z===1+i,所以|z|==,复数z的虚部是1,=1-i,复数z在复平面内所对应的点为(1,1),在第一象限.故选D.

10.A　[解析] ∵(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i ,(1-mi)(m+i)<0,则解得m=-1,故选A.

11.C　[解析] ===-5-4i,所以z=-5+4i,(3-i)z=(3-i)(-5+4i)=-15+4+5i+12i=-11+17i.故选C.

12.　[解析] z1=(3+4i)·(a-i)=3a+4+(4a-3)i,又z1∈R,则4a-3=0,得a=.

13.-2　[解析] 因为复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,所以(1+i)2+m(1+i)+2=0,即2i+m(1+i)+2=0,即m(1+i)=-2(1+i),得m=-2.

14.2　[解析] 设z=a+bi,a,b∈R,则由z2=12+16i,得a2-b2+2abi=12+16i,则解得或即|z|===2.

15.7　[解析] z=====1-i.因为z2+az+b=1+i,所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,所以(a+b)-(a+2)i=1+i,所以解得所以b-a=7.

16.(2,6)　[解析] 设z=x+yi(x,y∈R).因为z+2i=x+(y+2)i为实数,所以y=-2.又==(x-2i)·(2+i)=(2x+2)+(x-4)i为实数,所以x=4,所以z=4-2i.又因为(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,它在复平面内所对应的点在第一象限,所以解得2<a<6,所以实数a的取值范围是(2,6).