所属成套资源：2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习 (含解析)
2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第27讲《数系的扩充与复数的引入》(含解析)
展开课时作业(二十七) 第27讲 数系的扩充与复数的引入时间 / 30分钟 分值 / 80分 基础热身1.已知复数z的共轭复数为,若||=4,则z·= ( )A.16 B.2 C.4 D.±22.若a为实数,且(1+ai)(a-i)=2,则a= ( )A.-1 B.0 C.1 D.23.复数= ( )A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i4.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2020= ( )A.1 B.-1 C.i D.-i5.若复数z=cos θ-sin θ·i在复平面内所对应的点在第四象限,则θ为第 象限角. 能力提升6.若复数z满足(1-i)z=i(i为虚数单位),则z的虚部为 ( )A.- B. C.-i D.i7.已知复数z=2+bi(b∈R,i为虚数单位),且满足z2为纯虚数,则z·= ( )A.2 B.2 C.8 D.128.若a∈R,则“复数z=在复平面内对应的点在第三象限”是“a>0”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.设复数z满足z(1-i)=2(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是 ( )A.|z|=2 B.复数z的虚部是iC.=-1+i D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限10.若(1-mi)(m+i)<0,其中m为实数,i为虚数单位,则m的值为 ( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-411.设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若=,则(3-i)z= ( ) A.11+17i B.11-17i C.-11+17i D.-11-17i12.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a= . 13.已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为 . 14.已知复数z满足z2=12+16i,则z的模为 . 难点突破15.(5分)设复数z=,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),则b-a= . 16.(5分)已知z是复数,z+2i,均为实数,且(z+ai)2在复平面内所对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是 . 课时作业(二十七)1.A [解析] 因为z·=|z|2=||2,所以z·=42=16,故选A.2.C [解析] 由(1+ai)(a-i)=2得a-i+a2i+a=2,即2a+(a2-1)i=2,所以解得a=1.故选C.3.B [解析] ===1-3i.故选B.4.A [解析] 由z(1-i)=1+i得z====i,所以z2020=i2020=(i2)1010=(-1)1010=1.故选A.5.一 [解析] 依题意cos θ>0,-sin θ<0,即cos θ>0,sin θ>0,所以θ为第一象限角.6.B [解析] 由(1-i)z=i得z===-+i,所以z的虚部为.故选B.7.C [解析] 因为z2=(2+bi)2=4-b2+4bi为纯虚数,所以4-b2=0且4b≠0,解得b=±2,所以z·=|z|2=22+b2=8,故选C.8.C [解析] 由题得z==-a-5i,由于复数z=在复平面内对应的点在第三象限,所以-a<0,-5<0,得a>0.所以“复数z=在复平面内对应的点在第三象限”是“a>0”的充要条件.故选C.9.D [解析] z===1+i,所以|z|==,复数z的虚部是1,=1-i,复数z在复平面内所对应的点为(1,1),在第一象限.故选D.10.A [解析] ∵(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i ,(1-mi)(m+i)<0,则解得m=-1,故选A.11.C [解析] ===-5-4i,所以z=-5+4i,(3-i)z=(3-i)(-5+4i)=-15+4+5i+12i=-11+17i.故选C.12. [解析] z1=(3+4i)·(a-i)=3a+4+(4a-3)i,又z1∈R,则4a-3=0,得a=.13.-2 [解析] 因为复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,所以(1+i)2+m(1+i)+2=0,即2i+m(1+i)+2=0,即m(1+i)=-2(1+i),得m=-2.14.2 [解析] 设z=a+bi,a,b∈R,则由z2=12+16i,得a2-b2+2abi=12+16i,则解得或即|z|===2.15.7 [解析] z=====1-i.因为z2+az+b=1+i,所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,所以(a+b)-(a+2)i=1+i,所以解得所以b-a=7.16.(2,6) [解析] 设z=x+yi(x,y∈R).因为z+2i=x+(y+2)i为实数,所以y=-2.又==(x-2i)·(2+i)=(2x+2)+(x-4)i为实数,所以x=4,所以z=4-2i.又因为(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,它在复平面内所对应的点在第一象限,所以解得2<a<6,所以实数a的取值范围是(2,6).
