2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第10讲《函数的图像》(含解析)

课时作业(十)　第10讲　函数的图像

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　

基础热身

1.函数y=x|x|的图像大致是 (　　)

A       B        C            D

2.将函数f(x)=x2-2x的图像向右平移1个单位长度得到函数g(x)的图像,再将函数g(x)的图像向上平移2个单位长度得到函数h(x)的图像,则函数h(x)的最小值是              (　　)

A.1 B.-2 C.2 D.-3

3.[2018·安徽皖江名校联考] 已知函数f(x)=ln|x|,g(x)=-x2+3,则y=f(x)·g(x)的图像为              (　　)

A          B          C           D

4.若函数f(x)=的图像如图K10-3所示,则f(-3)等于 (　　)

图K10-3

A.-       B.-          C.-1          D.-2

5.设函数f(x)=若f(a)≤1,则a的取值范围是　　　　. 

能力提升

6.[2018·广东揭阳一模] 函数f(x)的部分图像如图K10-4所示,则f(x)的解析式可能是(　　)

A.f(x)=x2(x2-π2)

B.f(x)=xcos x+π

C.f(x)=xsin x

D.f(x)=x2+cos x-1

7.已知函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到的图像关于y轴对称,当x2>x1>1时,<0恒成立,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为              (　　)

A.c>a>b B.c>b>a

C.a>c>b D.b>a>c

8.[2018·青岛5月模拟] 已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为 (　　)

ABCD

9.函数f(x)=的图像大致是 (　　)

ABCD

10.[2018·保定一模] 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=-2x+1,设函数g(x)=,x∈(-1,3),则函数f(x)与g(x)的图像所有交点的横坐标之和为              (　　)

A.2 B.4

C.6 D.8

11.已知f(x)=ln(1-x),函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称,则g(x)=　　　　　　. 

12.若函数f(x)=的图像关于点(1,1)对称,则实数a=　　　　. 

13.方程x2-+1=0(a≠0)的根的个数是　　　　. 

14.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)=m(m∈R)有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围为　　　　. 

难点突破

15.(5分)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,0] B.(-∞,1]

C.[-2,1] D.[-2,0]

16.(5分)[2018·广东茂名3月联考] 已知函数f(x)=+,则 (　　)

A.函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增

B.函数f(x)在区间[-1,3]上单调递减

C.函数f(x)的图像关于直线x=1对称

D.函数f(x)的图像关于点(1,0)对称

课时作业(十)

1.D　[解析] 显然y=x|x|是奇函数,排除A,B,C,故选D.

2.A　[解析] 依题意,得f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,g(x)=(x-2)2-1,h(x)=(x-2)2+1,所以函数h(x)的最小值是1.故选A.

3.C　[解析] 由已知得y=f(x)·g(x)为偶函数,排除选项A,D,当x∈(0,1)时,f(x)<0,g(x)>0,y=f(x)·g(x)<0,排除B.故选C.

4.C　[解析] 由图像可得a·(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.故选C.

5.[-1,1]　[解析] 在同一直角坐标系中,作出函数y=f(x)的图像和直线y=1,如图所示,它们相交于(-1,1)和(1,1)两点,由f(a)≤1,得-1≤a≤1.

6.C　[解析] 当x∈(0,π)时,f(x)>0,排除选项A;由图知f(x)是偶函数,而f(x)=xcos x+π是非奇非偶函数,排除选项B;又f(π)=0,而选项D中f(π)>0,排除选项D.故选C.

7.D　[解析] 因为函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到的图像关于y轴对称,所以f(x)的图像关于直线x=1对称,所以a=f=f,又f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以f(2)>f>f(3),即b>a>c.故选D.

8.B　[解析] 由f==e>0,排除选项A;由f(e)=>0排除选项C;又f(e2)=>0,e2-3>e-2,所以f(e)>f(e2),排除选项D.故选B.

9.D　[解析] 函数f(x)是奇函数,排除选项B.当0<x<1时,f(x)<0,排除选项A.当x>1时,f(x)=,f'(x)=,令f'(x)>0,得x>e,令f'(x)<0,得1<x<e,所以f(x)在(1,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,排除选项C.故选D.

10.B　[解析] 由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数.函数g(x)=,x∈(-1,3)的图像关于直线x=1对称,作出y=f(x)与y=g(x)的图像,由图可得两图像的四个交点的横坐标关于直线x=1对称,其和为2×2=4,故选B.

11.-ln(x-1)　[解析] 设P(x,y)为函数y=g(x)的图像上任意一点,则点P(x,y)关于点(1,0)的对称点Q(2-x,-y)在函数y=f(x)的图像上,即-y=f(2-x)=ln(x-1),所以y=-ln(x-1),即g(x)=-ln(x-1).

12.1　[解析] 函数f(x)==a+,当a=2时,f(x)=2(x≠1),函数f(x)的图像不关于点(1,1)对称,故a≠2,f(x)的图像的对称中心为点(1,a),所以a=1.

13.1　[解析] 令f(x)=x2+1,g(x)=,作出函数f(x)和g(x)的图像(图略),易知不论a>0还是a<0,两个函数的图像都有1个交点,所以方程x2-+1=0(a≠0)有1个根.

14.(0,1)　[解析] 作出函数f(x)的图像和直线y=m,如图所示.当函数f(x)的图像与直线y=m有四个不同交点时,0<m<1,不妨设交点的横坐标从左到右依次为x1,x2,x3,x4,则-2<x1<-1<x2<0<x3<1<x4<2.又0<x1x2<1,|log2x3|=|log2x4|,即log2=log2x4,所以x3x4=1,所以0<x1x2x3x4<1.

15.D　[解析] 作出y=|f(x)|的图像(如图所示).①当x>0时,只有a≤0才能满足|f(x)|≥ax,可排除选项B,C.②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x,故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax.当x=0时,不等式为0≥0成立;当x<0时,不等式等价为x-2≤a,因为x-2<-2,所以a≥-2.综上可知,a∈[-2,0].故选D.

16.C　[解析] 由f(x)=+得f(2-x)=+=+,即f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以选项C中说法正确,选项D中说法错误.又f(3)=-1=-<0,f(0)=>0,所以f(3)<f(0),同理f(-1)=-1+=-<0,f(2)=>0,所以f(-1)<f(2).所以选项A,B中说法错误.故选C.