2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第21讲《简单的三角恒等变换》(含解析)
展开课时作业(二十一) 第21讲 简单的三角恒等变换
时间 / 45分钟 分值 / 100分
基础热身
1.[2018·呼和浩特模拟] 若sin(π-α)=,且≤α≤π,则sin 2α的值为 ( )
A.- B.-
C. D.
2.已知tan α=3,则= ( )
A.-3 B.-
C. D.3
3.[2018·山东潍坊二模] 已知α∈,π,tan(α-π)=-,则cosα-= ( )
A. B.-
C. D.-
4.[2019·河北唐山摸底] cos 105°-cos 15°= ( )
A. B.-
C. D.-
5.函数y=sin x-cos x的值域是 .
能力提升
6.[2018·河南八市联考] 已知sin 2θ=,则tan2θ-= ( )
A. B.
C.5 D.6
7.若α∈,,且3cos 2α=cos+α,则cos 2α的值为 ( )
A.± B.-
C. D.-
8.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为 ( )
A. B.
C. D.
9.已知sinα-=,则cosα+的值为 ( )
A. B.
C.- D.-
10.已知α为第四象限角,sin α+cos α=,则tan的值为 ( )
A.- B.
C.- D.
11.已知sin 2α=,则cos2α+= .
12.已知α,β是锐角,且tan α,tan β是6x2-5x+1=0的两个实根,则α+β= .
13.化简= .
14.[2018·南昌一模] 已知函数f(x)=x3+sin x,若α∈[0,π],β∈-,,且f-α=f(2β),则cos+β= .
15.(10分)[2018·四川宜宾期中] 已知函数f(x)=cosx--sin.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若α∈,且f=,求f(2α)的值.
16.(10分)[2018·湖南衡阳联考] 已知函数f(x)=sinπ-x-cos.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)已知cos(α-β)=,cos(α+β)=-,0<α<β≤,求f(β)的值.
难点突破
17.(5分)若tan α=2tan,则= .
18.(5分)在函数y=sin3x+cosx--cos3x+cosx+的图像的对称轴方程中,在y轴左侧,且最靠近y轴的对称轴方程是 .
课时作业(二十一)
1.B [解析] 因为sin(π-α)=,≤α≤π,所以sin α=,cos α=-=-,所以sin 2α=2sin αcos α=2××-=-,故选B.
2.D [解析] ==tan α=3.故选D.
3.B [解析] 由tan(α-π)=-得tan α=-,所以sin α=,cos α=-,所以cosα-=cos αcos +sin αsin=-×+×=-.故选B.
4.D [解析] cos 105°-cos 15°=cos(90°+15°)-cos 15°=-sin 15°-cos 15°=-sin(45°-30°)-cos(45°-30°)=-×+×-×-×=-.故选D.
5.[-2,2] [解析] y=sin x-cos x=2sin x-cos x=2sinx-,所以y∈[-2,2].
6.A [解析] tan2θ-====,故选A.
7.B [解析] 由3cos 2α=cos+α,得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α),所以cos α+sin α=,两边平方,得sin 2α=-.因为α∈,,所以2α∈π,,则cos 2α<0,所以cos 2α=-=-.故选B.
8.A [解析] 由sin(α+β)=得sin αcos β+cos αsin β=,由sin(α-β)=得sin αcos β-cos αsin β=,解得sin αcos β=,cos αsin β=,所以==×5=.故选A.
9.A [解析] cosα+=cosα-+=-cosα-+=sinα-=.故选A.
10.C [解析] 由sin α+cos α=两边平方,得1+2sin αcos α=,得2sin αcos α=-,所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,又因为α为第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,所以sin α-cos α=-,结合sin α+cos α=,解得sin α=-,cos α=,所以tan====-.故选C.
11. [解析] cos2α+=====.
12. [解析] 由6x2-5x+1=0知,tan α+tan β=,tan α·tan β=,所以tan(α+β)===1.因为α,β是锐角,所以α+β=.
13. [解析] 原式==
=
=.
14. [解析] 依题意,函数f(x)=x3+sin x是奇函数,在区间-,上单调递增,而-≤-α≤,-≤2β≤,因为f-α=f(2β),所以-α=2β,所以+β=,所以cos+β=.
15.解:(1)f(x)=cos x+sin x-cos x=sin x-cos x=sinx-,
∴函数f(x)的最小正周期为2π.
(2)由(1)知f(x)=sinx-,
∴fα+=sinα+-=sin α=.
∵α∈0,,∴cos α===,
∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,cos 2α=2cos2α-1=2×2-1=,
∴f(2α)=sin2α-=sin 2α-cos 2α=×-×=.
16.解:(1)f(x)=sinπ-x-cos+x
=sinx--sin-+x
=2sinx-,
由-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,
故函数f(x)的单调递增区间为-+2kπ,+2kπ(k∈Z).
(2)方法一:∵cos(α-β)=,cos(α+β)=-,且0<α<β≤,
∴sin(α-β)=-,sin(α+β)=.
从而cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=--=-1,
故cos β=0,∵0<β≤,∴β=,
∴f(β)=2sin=.
方法二:∵cos(α-β)=,cos(α+β)=-,
∴cos αcos β+sin αsin β=,①
cos αcos β-sin αsin β=-.②
由①+②可得cos αcos β=0,
又0<α<β≤,
∴cos β=0,
∴β=,
∴f(β)=f=2sin-=.
17.3 [解析] =======3.
18.x=- [解析] y=sin3x+cosx--cos3x+cosx+=sin3x+cosx-+cos3x+sinx-=sin3x++x-=sin4x+,则由4x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).当k=-1时,直线x=-在y轴左侧,且最靠近y轴.
