2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第28讲《数列的概念与简单表示法》(含解析)

课时作业(二十八)　第28讲　数列的概念与简单表示法

时间 / 30分钟　分值 / 80分　　　　　　　　　　

基础热身

1.现有这么一列数:2,,,,(　　),,,….按照规律,括号中的数应为 (　　)

A.       B.          C.        D.

2.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 (　　)

A.103   B.         C.            D.108

3.已知数列{an}满足∀m,n∈N*,都有an·am=an+m成立,且a1=,那么a5= (　　)

A.          B.           C.         D.

4.在数列{an}中,已知a1=-1,a2=0,若an+2=an+1+an,则a5= (　　)

A.0            B.-1         C.-2          D.-3

5.数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019= (　　)

A.          B.-             C.2           D.-3

6.在数列{an}中,an+1=,若a1=2,则a10=　　　　. 

能力提升

7.数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a2=2,若Sn是数列{an}的前n项和,则S21= (　　)

A.5          B.            C.            D.

8.已知数列{an}满足an=(n∈N*),将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn},则b2017的末位数字为              (　　)

A.8         B.2               C.3         D.7

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3,则a5= (　　)

A.33            B.34           C.35             D.36

10.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　. 

11.在数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,=1恒成立,则S2017=　　　　. 

12.(15分)已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=+an(n∈N*).

(1)求a1,a2,a3,a4的值;

(2)求数列{an}的通项公式.

难点突破

13.(5分)设正项数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-1,=,则Sn=　　　　. 

14.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=　　　　. 

课时作业(二十八)

1.B　[解析] 分母为2n-1,n∈N*,分子为连续的质数,所以括号中的数应为,故选B.

2.D　[解析] 根据题意并结合二次函数的性质可得,an=-2n2+29n+3=-2n2-n+3=-2n-2+3+,∴当n=7时,an取得最大值,最大项a7的值为108.

3.A　[解析] 由题意得a2=a1·a1=,a3=a1·a2=,则a5=a3·a2=.

4.C　[解析] 因为an+2=an+1+an,所以a3=a2+a1=-1,a4=a3+a2=-1,a5=a4+a3=-2,故选C.

5.B　[解析] 由a1=2,an+1=,得a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,…,可知数列{an}具有周期性,且周期为4,又2019=504×4+3,故a2019=a3=-.

6.　[解析] 由an+1=,两边取倒数,得=3+,即-=3,又=,所以数列是首项为,公差为3的等差数列,所以=3n-,则a10=.

7.B　[解析] 因为an+an+1=,a2=2,所以an=所以S21=11×+10×2=.故选B.

8.B　[解析] 由an=(n∈N*),可得此数列为,,,,,,,,,,,,,….{an}中的整数项为,,,,,,…,∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,…,则数列{bn}的各项的末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,…,∵2017=4×504+1,∴b2017的末位数字为2,故选B.

9.C　[解析] 因为an+1=2Sn+3①,所以当n≥2时,an=2Sn-1+3②,由①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1)(n≥2),即an+1-an=2an(n≥2),即=3(n≥2),又当n=1时,a2=2a1+3=9,所以=3,满足上式,所以数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n,所以a5=35,故选C.

10.an=　[解析] 当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,显然当n=1时,不满足上式.故数列{an}的通项公式为an=

11.　[解析] 当n≥2时,由=1,得2(Sn-Sn-1)=anSn-=-SnSn-1,所以-=1,又=2,所以是以2为首项,1为公差的等差数列,所以=n+1,故Sn=,则S2017=.

12.解:(1)由Sn=+an(n∈N*),得a1=+a1,则a1=1,由S2=a1+a2=+a2,得a2=2,同理可得,a3=3,a4=4.

(2)因为Sn=+①,所以当n≥2时,Sn-1=+②,①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0(n≥2).

由于an+an-1≠0(n≥2),所以an-an-1=1(n≥2),又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.

13.-1　[解析] ∵=,an+1=Sn+1-Sn,∴(Sn+1+1)2-(Sn+1)2=2n+1,∴(Sn+1)2=(2n-1)+(2n-3)+…+3+(a1+1)2=+2=n2+1,又Sn>0,∴Sn=-1.

14.n·2n　[解析] 因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1,故Sn=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn=2Sn-1+2n,即=+1,故数列为等差数列.易知a1=2,所以=+(n-1)×1=n,故Sn=n·2n.