专题6 导数及其应用-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析（原卷版）

专题6 导数及其应用一、单选题1．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为(   )A． B． C． D．2．函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（    ）A． B．C． D．3．已知函数，，若成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．4．已知，记函数在区间上的最大值和最小值分别为，，则（    ）A．当时，； B．当时，；C．当时，； D．当时，.5．已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为（   ）A． B． C． D．6．已知函数且则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知函数，若，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．8．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．9．已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D． 二、填空题11．已知，若满足的有四个，则的取值范围为_____.12．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________．13．已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为______.14．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______． 三、解答题15．已知函数．（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．       16．已知函数．（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线与函数的图象有两个不同的交点和，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．   17．已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.        18．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数的图象与函数的图象交于，两点，且（为自然对数的底数），求实数的取值范围.           19．定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．           20．某温泉度假村拟以泉眼为圆心建造一个半径为米的圆形温泉池，如图所示，、是圆上关于直径对称的两点，以为圆心，为半径的圆与圆的弦、分别交于点、，其中四边形为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设．（1）当时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；（2）当池内休息区的总面积最大时，求的长．       21．已知函数.（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.①若，求证：为在上的上界函数；②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.