专题1 集合与常用逻辑用语-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析（原卷版）

专题1 集合与常用逻辑用语一、单选题1．设，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．给出以下几个结论： ①命题，则；②命题“若 ，则”的逆否命题为：“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则的最小值为4.其中正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得－e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是（    ）A．(－2，－) B．(－2，－)∪[－1，＋∞)C．[－，－1) D．(2，－)∪[1，＋∞)4．已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的(   )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知三角形，那么“”是“三角形为锐角三角形”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图，在直角梯形中，，，，为中点，，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题：①的最小值为；②平面；③存在某个位置，使；④无论位于何位置，均有.其中正确命题的个数为（    ）A． B． C． D．8．“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．命题p：在数列中，“，”是“是公比为的等比数列”的充分不必要条件；命题q：若，，则为奇函数，则在四个命题，，，中，真命题的个数为（     ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题10．下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，，“且”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为“，都有且”．11．定义：实数若满足，则称是等差的，若满足，则称是调和的.已知集合，集合是集合的三元子集，即，若集合中的元素既是等差的，又是调和的，则称集合为“好集”的个数是__________．12．给出下列三种说法：①命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧()”是假命题．②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3.③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中所有正确说法的序号为________________．13．设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题：①对任意实数x，都有；②若，则；③；④若函数，则的值域为．其中所有真命题的序号是______．三、解答题14．设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.          15．已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．            16．已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围．        17．已知命题；命题函数在区间上有零点．（1）当时，若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．             18．（1）己知直线，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.