专题3 一次函数和二次函数-备战2021年高考大一轮复习典型题精讲精析（原卷版）

专题3 一次函数和二次函数一、单选题1．已知函数，其中，若函数的最大值记为，则的最小值为（    ）A． B． C． D．2．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．己知，，恒成立，则实数a的取值范围为　　A． B． C． D．4．已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．5．已知函数f（x）＝x2﹣2x+k，若对于任意的实数x1，x2，x3，x4∈[1，2]时，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（x4）恒成立，则实数k的取值范围为（    ）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）6．设是的导函数,若在闭区间上有最大值,最小值,则的取值范围是(    )A． B．C． D．7．定义在上的函数满足，，任意的，函数在区间上存在极值点，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．已知 ,则的最值是(　　)A．最大值为3，最小值－1B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值二、多选题10．若存在实数，对任意的，不等式恒成立，则的值可以（    ）A． B． C． D．三、填空题11．若函数满足，则在上的最大值为_____________12．已知二次函数（是常数且）满足条件：，且方程有两相等实根.存在实数使的定义域和值域分别为和，则_______.13．已知，若函数有且只有三个零点，则实数的取值集合为________.14．数列的前项和为，且，则数列的最小值为__________. 四、解答题15．设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，.（1）若，求函数的准不动点；（2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.            16．中，，过顶点作的垂线，垂足为，，且满足.（1）求；（2）存在实数，使得向量，，令，求的最小值.           17．设函数，．（1）若，求t的取值范围；（2）求的最值，并写出取最值时对应的x的值．                        18．已知函数，.（1）当时，求的解集；（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.                        19．已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.（1）若，完成下列问题： ①求、的关系式；②若、都是负整数，求的解析式；（2）若，求证: .