浙江省余姚市兰江中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

    兰江中学2019学年第一学期八年级期中素质测试数学试题卷考生须知：1、本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120分，考试时间为100分钟。2、答题前，必须在答题卡上填涂考生信息。3、所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。请同学们仔细审题，认真答题，期待你出色的表现！ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中，是轴对称图形的是（    ）A．   B．  C．D． 2、已知实数a，b满足，则下列选项一定正确的是（     ）A．          B．        C．       D．3、下列命题：①两边分别平行的两角相等；②内错角相等； ③全等三角形对应边相等；④若，则．其中正确的命题个数有（　　）A．1个            B．2个             C．3个            D．4个4、可以用来证明命题“若x2-4y2=0，则x=0,y=0”是假命题的反例是（   ）A. x=1,y=1            B.x=2,y=-1          C.x=4,y=1          D.x=2,y=25、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（   ）去.A.第①块             B.第②块            C.第③块             D.第④块      6、如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（   ）   A. AB=AD           B. ∠B=∠D           C. BC=DC          D. ∠BAC=∠DAC  7、下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（    ）A. ①                  B.②                    C.③                   D.④8、如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝25°，∠DAC=30°，则∠BDC的度数为(   )    A. 110°             B. 100°                C. 90°              D. 80°[来源:学|科|网]           第8题                  第9题                         第10题9、如图所示，若AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE＝4cm，则AB与CD之间的距离为（   ）A．4cm B．6cm C．8cm D．无法确定 10、如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长（   ）A．4 B．8 C．16 D．3211、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=66°，则∠CDE的度数是（   ）   A. 72°                B. 92°                C. 82°                 D. 66°12、如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN. ⑤BD=CE其中不正确的有（        ） A. 4个            B. 3个               C. 2个              D. 1个                                                          二、填空题（每小题3分共18分）13、若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_____________.14、x的与－2的和不大于4，用不等式表示为____________．     15、如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　   　．16、如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于________度．
    第16题                            17、对于整数a，b，c，d，现规定符号表示运算ac－bd.已知1＜＜3，则b＋d＝________.[来源:Z。xx。k.Com]18、如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是　   　．[来源:学#科#网]三、解答题（本大题有8小题，第19-22题每题6分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，第26题12分，共66分）19、(6分) 解不等式（1）           （2）20、（6分）如图，用尺规作图的方法在△ABC所在平面上找一点P，使得P点到三个顶点的距离相等。    21、（6分） 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
  22、（6分）已知：，，，求证：
     23、（8分）阅读下面的材料，再解答问题．例：解不等式＞1.解：把不等式＞1进行整理，得－1＞0，即＞0.则有①或②解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为＜x＜1.请根据以上思想方法解不等式＜2.  24、（10分）如图所示，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，则吗？为什么？    （3）在（2）的条件下，若，，点到的距离       ．  25、 (12分)某公交公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表： AB载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B两种客车共5辆，同时送八年级师生到某基地参加社会实践活动．设租用A种客车x(x为正整数)辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表： 车辆数(辆)载客量人/辆租金(元)Ax45x400xB5－x  (2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．    26、（12分）阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________.（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BF为△ABC的角平分线，求证：BF为△ABC完美分割线.（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.2019学年第一学期期中卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案CDABCACACDBC 二、填空题（每题3分，共18分）13. 14、16   14. 　    15. 　-3　．16. 　 15　               17.　  18. 　50°或65°或80°或25° 三、解答题（本大题有8小题，第19-22题每题6分，第23题8分，第24题每题10分，第25题12分，第26题12分，共66分）19.（1）解：移  项： …………………………………………  1分         合并同类项： ……………………………………………   2分               两边都除以-1：…………………………………………………… 3分（2）解：去分母： ……………………………………  4分         去括号：         移  项：         合并同类项：…………………………………………………  5分[来源:学科网ZXXK]         两边都除以-1：…………………………………………………… 6分20．作出两条中垂线的交点P，（5分），结论1分21. ∠EFB=20°（6分）22.（SAS）证全等  （6分）23. 解：把不等式＜2进行整理，得－2＜0，即＜0，………2分则有①……….(3分)  或②………(4分)解不等式组①，得－6＜x＜2，………（5分）  解不等式组②无解．（6分）所以原不等式的解为－6＜x＜2. ………（8分）24、(1)△ADE≌△ECF（(ASA或AAS)得出FC=AD, ………(3分)（2）证全等或利用等腰三角形的三线合一可得出  ………（7分）（3）3………………（10分）25. 解：(1)30(5－x)　  …… （1分） 280(5－x)   …… （2分）(2)根据题意，得400x＋280(5－x)≤1900，……   （4分）解得x≤4，……（5分）∴x的最大值为4.         （6分）(3)由(2)可知，x≤4，又因为x为正整数，故x的可能取值为1，2，3，4.①租A种客车1辆，B种客车4辆，载客量为45×1＋30×4＝165(人)＜195人，故不合题意，舍去；②租A种客车2辆，B种客车3辆，载客量为45×2＋30×3＝180(人)＜195人，故不合题意，舍去；③租A种客车3辆，B种客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)，且载客量为45×3＋30×2＝195(人)，符合题意；④租A种客车4辆，B种客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)，且载客量为45×4＋30×1＝210(人)＞195人，符合题意，………………（10分）故所有可能的租车方案有③④两种，最省钱的方案是租A种客车3辆，B种客车2辆．………………（12分）26.（1）36º；72º………………（2分）[来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C= ∵BE为△ABC的角平分线∴ ∴∠ABE=∠A∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º∴∠BEC=∠C∴BE=BC∴△ABE、△BEC均为等腰三角形∴BE为△ABC的完美分割线．………………6分
（3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线∴AD=BD，AC=CD∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º[来源:Zxxk.Com]∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD∴∠CAD=2∠BAD∵∠BAD=∠B1AD∴∠CAD=2∠B1AD∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴∠B1AD=∠CAE[来源:Z_xx_k.Com]∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠B1∴∠B1=∠C∵AB=AB1∴AB1= AC∴△AB1D≌△ACE∴DB1=CE………………………………（12分）