2021年高考数学一轮精选练习：10《函数的图象》(含解析)
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10《函数的图象》
一 、选择题
1.函数f(x)=的图象大致是( )
2.现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x·2x.它们的图象(部分)如下，但顺序已被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( )
A.④①②③ B.①④③② C.③④②① D.①④②③
3.已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=8－f(4＋x)，函数g(x)=，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i=1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为( )
A.2 018 B.2 017 C.2 016 D.1 008
4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=－x3 B.f(x)=＋x3 C.f(x)=－x3 D.f(x)=＋x3
5.如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点.设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是( )
6.已知f(x)=x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则y=f′(x)的图象大致是( )
7.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)=0，g(x)=f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是( )
A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) B.[－4，－2]∪[0，＋∞)
C.(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D.(－∞，－4]∪[0，＋∞)
8.已知函数f(x)=2lnx，g(x)=x2－4x＋5，则方程f(x)=g(x)的根的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=
10.已知函数f(x)=x2＋ex－(x＜0)与g(x)=x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( )
A. B.(－∞，) C. D.(，＋∞)
11.已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a＋b＋c的取值范围是( )
A.(1,2 017) B.(1,2 018) C.[2,2 018] D.(2,2 018)
12.函数y=ln(2－|x|)的大致图象为( )
二 、填空题
13.给定min{a，b}=已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为 .
14.函数y=ln|x－1|的图象与函数y=－2cosπx(－2≤x≤4)的象所有交点横坐标之和为 .
三 、解答题
15.已知函数f(x)=2x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|=m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围.
16.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)=f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.
答案解析
1.答案为：D；
解析：由f(－x)=－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，
而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.
2.答案为：D；
解析：函数y=xsinx是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；
函数y=xcosx是奇函数，且当x=π时，y=－π＜0，故函数②对应第三个图象；
函数y=x|cosx|为奇函数，且当x＞0时，y≥0，故函数③与第四个图象对应；
函数y=x·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应.综上可知，选D.
3.答案为：D；
解析：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)=8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)===4＋，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)=(4＋8)×84=1 008.故选D.
4.答案为：A；
解析：由图可知，函数图象的渐近线为x=，排除C，D，
又函数f(x)在，上单调递减.
而函数y=在，上单调递减，y=－x3在R上单调递减，
则f(x)=－x3在，上单调递减，故选A.
5.答案为：B；
解析：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y=MN=AC=取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=x，是一次函数，所以排除D，故选B.
6.答案为：A；
解析：因为f(x)=x2＋cosx，所以f′(x)=x－sinx，f′(x)为奇函数，排除B，D；
当x=时，f′(x)=－＜0，排除C，∴A满足.
7.答案为：C；
解析：依题意，画出函数的大致图象如图所示.
实线部分为g(x)的草图，则xg(x)≤0⇔或
由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞).
8.答案为：C；
解析：在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图象如图所示，
由已知g(x)=(x－2)2＋1，得其顶点为(2,1)，
又f(2)=2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)=2lnx图象的下方，
故函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2－4x＋5的图象有2个交点.
9.答案为：B；
解析：由题中图象可知，函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增.
A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1}，此时a=－1，b=1.
f′(x)=，则f′(－2)=－＜0，
与f(x)在(－∞，－1)上递增不符.
B项中f(x)的定义域 为{x|x≠±1}，f′(x)==，
若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－或x＞1＋，
此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意.同理可检验C、D不符，故选B.
10.答案为：B；
解析：原命题等价于在x＜0时，f(x)与g(－x)的图象有交点，
即方程ex－－ln(－x＋a)=0在(－∞，0)上有解，
令m(x)=ex－－ln(－x＋a)，显然m(x)在(－∞，0)上为增函数.
当a＞0时，只需m(0)=e0－－lna＞0，解得0＜a＜；
当a≤0时，x趋于－∞，m(x)＜0，x趋于a，m(x)＞0，即m(x)=0在(－∞，a)上有解.
综上，实数a的取值范围是(－∞，).
11.答案为：D；
解析：设f(a)=f(b)=f(c)=m，作出函数f(x)的图象与直线y=m，如图所示，
不妨设a＜b＜c，当0≤x≤1时，函数f(x)的图象与直线y=m的交点分别为A，B，
由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x=对称，因此a＋b=1，
令log2 017x=1，解得x=2 017，结合图象可得1＜c＜2 017，
因此可得2＜a＋b＋c＜2 018，即a＋b＋c∈(2,2 018).故选D.
12.答案为：A；
解析：令f(x)=ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2<x<2}，
且f(－x)=ln(2－|－x|)=ln(2－|x|)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.
当x=时，f=ln<0，排除选项B，故选A.
13.答案为：(4,5).
解析：作出函数f(x)的图象，函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，
由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).
14.答案为：6；
解析：作出函数y=ln|x－1|的图象，又y=－2cosπx的最小正周期为T=2，如图所示，
两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，
由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.
15.解：(1)令f(x)=|f(x)－2|=|2x－2|，G(x)=m，画出f(x)的图象如图所示.
由图象看出，当m=0或m≥2时，函数f(x)与G(x)的图象只有一个交点，
即原方程有一个解；
当0＜m＜2时，函数f(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解.
(2)令f(x)=t(t＞0)，H(t)=t2＋t，
因为H(t)=2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)＞H(0)=0.
因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，
即所求m的取值范围为(－∞，0].
16.解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，
∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，
∴2－y=－x＋＋2，
∴y=x＋，即f(x)=x＋.
(2)由题意g(x)=x＋，且g(x)=x＋≥6，x∈(0,2].
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)=－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)=－x2＋6x－1=－(x－3)2＋8，
∴当x∈(0,2]时，q(x)是增函数，q(x)max=q(2)=7.
故实数a的取值范围是[7，＋∞).
