2021版高考文科数学人教A版一轮复习核心考点·精准研析11.1　随机抽样 学案

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核心考点·精准研析

考点一　简单随机抽样 

1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 (　　)

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.

A.0   B.1   C.2   D.3

2.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列说法正确的是              (　　)

A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样

B.这次抽样一定没有采用系统抽样

C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:

32　21　18　34　29　78　64　54　07　32　52　42　06　44　38　12　23　43　56　77　35　78　90　56　42

84　42　12　53　31　34　57　86　07　36　25　30　07　32　86　23　45　78　89　07　23　68　96　08　04

32　56　78　08　43　67　89　53　55　77　34　89　94　83　75　22　53　55　78　32　45　77　89　23　45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号是________. 

4.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为________. 

【解析】1.选A.①不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的;②不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;③不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取;④不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.

2.选A.利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A正确;这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为1～20,女生编号为21～50,间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号便可,B错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D均错误.

3.从第6行第6列开始向右依次读取3个数据,第一个数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,578合适.则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578,则第6个编号为578.

答案:578

4.由题意知=,得n=28,

所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.

答案:

1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中,逐个不放回地抽取样本,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.

2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数法适用于总体中个体数较多的情形,其操作要点是:编号,选起始数,读数,获取样本.

3.在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.

考点二　系统抽样 

【典例】1.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为              (　　)

A.11   B.12   C.13   D.14

2.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.

 世纪金榜导学号 

【解题导思】

【解析】1.选B.由=20,即每20人抽取1人,

所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为==12.

2.由系统抽样知,抽样间隔k==16,

因为样本中含编号为28的产品,

则与之相邻的产品编号为12和44.

故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76,

即最大编号为76.

答案:76

1.使用系统抽样时,如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k=,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,可随机地从总体中剔除余数,然后按系统抽样的方法确定分段间隔.特别注意,不论哪种情况,每个个体被抽到的机会均是.

2.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.事实上,系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.

1.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是              (　　)

A.3   B.4   C.5   D.6

2.为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是________. 

【解析】1.选B.由题意知,将1～35号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.故选B.

2.由系统抽样的原理知,抽样的间隔为52÷4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号,20号,33号,46号.所以样本中还有一位同学的编号为20.

答案:20

考点三　分层抽样 

求总体或样本容量

【典例】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于             

世纪金榜导学号(　　)

A.9   B.10   C.12   D.13

【解析】选D.因为=,所以n=13.

分层抽样计算的关系式是什么?

提示:为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.分层抽样的有关计算,转化为按比例列方程或算式求解.

求某层入样的个体数

【典例】某连队身高符合70周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁～21岁的士兵有15人,22岁～25岁的士兵有20人,26岁～29岁的士兵有10人,若该连队有9个参加国庆阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为________.              世纪金榜导学号 

【解析】共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准,抽取容量为9的样本,抽样比为=,故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为10×=2.

答案:2

分层抽样的原则是什么?

提示:使用分层抽样应遵循的原则:(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)进行分层抽样的相关计算时,常用到的关系式除上面的比例式外还可以使用总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.

1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n等于

 (　　)

A.54   B.90   C.45   D.126

【解析】选B.依题意得×n=18,解得n=90,即样本容量为90.

2.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.  

【解析】由题设,抽样比为=.

设甲设备生产的产品为x件,

则=50,

所以x=3 000.

故乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.

答案:1 800

1.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为9∶7,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本,若样本中男生比女生多8人,则n=              (　　)

A.960   B.1 000   C.1 920   D.2 000

【解析】选A.设样本中男生数为x,女生数为y,

则,解得,

所以样本容量为36+28=64,

由64=,解得n=960.

2.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为________. 

【解析】因为高中部女教师与高中部男教师比例为2∶3,按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则高中部男教师有9人,

所以工会代表中高中部教师共有15人,又初中部与高中部总人数比例为2∶3,

所以工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2∶3,所以工会代表中初中部教师总人数为10,又因为初中部女教师与初中部男教师比例为7∶3,

工会代表中初中部男教师的人数为10×30%=3;

所以工会代表中男教师的总人数为9+3=12.

答案:12

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