2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：9.3 用样本估计总体
展开温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
第三节 用样本估计总体
知识体系
必备知识
1.常用统计图表
(1)频率分布表的画法
第一步:求极差,决定组数和组距,组距=;
第二步:分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;
第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表.
(2)频率分布直方图的特征
反映样本频率分布的直方图.如图:
①横轴表示样本数据,纵轴表示,每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率,各矩形的面积和为1.
②样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和;
③众数为最高矩形的底边中点的横坐标.
(3)茎叶图的画法
第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;
第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;
第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧.
2.样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
数字 特征 | 定义与求法 | 优点与缺点 |
众数 | 一组数据中重复出现次数最多的数 | 通常用于描述变量的值出现次数最多的数.但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 |
中位数 | 把一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) | 是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 |
平 均 数 | 如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数的平均数=(x1+x2+…+xn) | 平均数和每一个数据有关,可以反映样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低 |
(2)标准差、方差
①标准差:表示样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s=
;
②方差:标准差的平方s2叫做方差.
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中xi(i=1,2,3,…,n)是样本数据,n是样本容量,是样本平均数.
1.易错点:
(1)易把直方图与条形图混淆
两者的区别在于条形图是离散型随机变量,纵坐标刻度为频数或频率,直方图是连续随机变量,它在某一点上是没有频率的.
(2)易忽视频率分布直方图的纵坐标
频率分布直方图的纵坐标是.
2.注意点:
(1)易遗漏茎叶图中的重复数据
茎叶图中的重复数据要重复记录,同时不要混淆茎和叶的含义.
(2)平均数反映的是样本个体的平均水平,标准差反映的是数据的离散程度.
基础小题
1.下列四个命题:
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;
②某股票经历了10个跌停(每次跌停,即下跌10%)后需再经过10个涨停(每次涨停,即上涨10%)就可以回到原来的净值;
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m,n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a,b,则这两个级部的数学平均分为+.
④某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从001到800进行编号,已知从497～512这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组001～016中随机抽到的学生编号是007.
其中真命题的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选C.对于①,样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,样本的方差是标准差的平方,反映了样本数据的分散程度的大小,故①正确;对于②,设股票数值为a,股票经历10个跌停(下跌10%)后,再经过10个涨停(上涨10%),其数值为a×=a.故②错误;对于③,因为高三一级部和二级部的总分分别为:ma和nb,总人数为m+n,所以这两个级部的数学平均分为,故③错误;对于④,因为用系统抽样方法,从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16,又从497～512这16个数中取得的学生编号是503,且503=
16×31+7,所以在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是007号,故④正确.所以真命题的个数是2个.
2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( )
A.46,45,56 B.46,45,53
C.47,45,56 D.45,47,53
【解析】选A.从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数,即=46,众数是45,极差为68-12=56.
3.(教材改编)如图是容量为150的样本的频率分布直方图,则样本数据落在[6,10)内的频数为________.
【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32,故频数为0.32×150=
48.
答案:48
4.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.
甲 |
| 乙 |
9 8 | 1 | 9 7 1 |
0 1 3 2 0 | 2 | 1 4 2 4 |
1 1 5 | 3 | 0 2 0 |
【解析】由茎叶图可知甲的平均数为
=24.
乙的平均数为
=23.
答案:24 23
5.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于________.
【解析】设第一组至第六组数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x=27,解得x=3.
故n=20x=60.
答案:60
6.某电子商务公司对10 000名网络购物者2 016年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.直方图中的a=________.
【解析】由题意和频率分布直方图的性质得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3.
答案:3
关闭Word文档返回原板块
