2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：2.7　函数的图象

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第七节　函数的图象

知识体系

必备知识

1.利用描点法作函数图象的基本步骤及流程

(1)基本步骤:列表、描点、连线.

(2)流程.

①确定函数的定义域;

②化简函数解析式;

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);

④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.

2.平移变换

6.函数对称的重要结论

(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.

(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.

(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.

1.注意点:图象变换的注意事项

利用图象变换时要注意变换顺序,对于不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

2.易错点:函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”,要注意加减指的是自变量.

(2)“上加下减”,要注意加减指的是函数值.

基础小题

1.已知图(1)中的图象对应的函数为y=f(x),则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中

①y=f(|x|);②y=|f(x)|;③y=-f(|x|);

④y=f(-|x|).

序号正确的是 (　　)

A.①④　　　B.②③　　　C.④　　　D.①②④

【解析】选C.由图(1)和图(2)的关系可知,图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴的对称图形构成的,故为④.

2.(教材改编)下列图象中不能作为函数图象的是 (　　)

【解析】选B.根据函数的概念:如果在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,这时称y是x的函数.结合选项可知,只有选项B中是一个x对应1或2个y.

3.(教材改编)函数f(x)=x+的图象关于 (　　)

A.y轴对称 B.x轴对称

C.原点对称 D.直线y=x对称

【解析】选C.函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=-f(x),所以函数f(x)的图象关于原点对称.

4.函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为 (　　)

【解析】选D.f(-x)=cos(-x)

=-cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,

所以函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B,

当x=π时,f(π)=cos π=-π<0,故排除C.

5.函数f(x)=2x-x2的图象为 (　　)

【解析】选D.画出函数y=2x和y=x2的图象,由图象可知,两函数有3个交点,

即函数f(x)=2x-x2有3个零点,A,C错误,设最左边的交点的横坐标为xA,当x<xA时,y=x2的值大于y=2x的值,即f(x)<0,B错,D对.

6.函数y=f(x)在x∈[-2,2]上的图象如图所示,则当x∈[-2,2]时,f(x)+

f(-x)=________. 

【解析】由图象可知,函数f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0.

答案:0

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