2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-1第六章第1讲电场的力的性质


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历次选考统计
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
电荷及其守恒定律
c
8





库仑定律
c
4
13
3

6
8
电场强度
c
13
8

6、19
22

电势能和电势
c
13
8
8


6
电势差
c






电势差与电场强度的关系
c






静电现象的应用
b






电容器的电容
c
7





带电粒子在电场中的运动
d
8、22
23
8、23
8


第1讲　电场的力的性质

知识排查
点电荷、电荷守恒定律
1.点电荷
有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。
2.电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。
电场强度、点电荷的场强
1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
2.定义式：E＝。单位：N/C或V/m
3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝k。
4.方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
电场线
1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

小题速练
1.思考判断
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍(　　)
(2)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大(　　)
(3)根据E＝可知，电场强度与试探电荷在该处所受的电场力成正比(　　)
(4)电场中某点的电场强度方向与负电荷在该点所受电场力方向相反(　　)
(5)电场线方向即为带电粒子的运动方向(　　)
(6)点电荷产生的电场中，以该点电荷为球心的同一球面上各点电场强度相同(　　)
答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
2.(2018·湖南长沙模拟)下列说法正确的是(　　)
A.库仑定律F＝k中k的数值是库仑用油滴实验测得的
B.元电荷e的数值是由密立根用扭秤实验测得的
C.感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分
D.电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷
解析　静电力常量k的数值是由库仑利用扭秤实验测得的，选项A错误；元电荷e的数值是由密立根用油滴实验测得的，选项B错误；感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体，选项C错误；电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷，选项D正确。
答案　D
3.在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋2q的试探电荷，此时测得该点的场强(　　)
A.大小为2E，方向和原来的相反
B.大小为E，方向和原来的相反
C.大小为2E，方向和原来的相同
D.大小为E，方向和原来的相同
解析　根据场强的定义式E＝得该点的场强为E，再根据电场中的场强取决于电场本身，所以在该点放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，该点的场强不变，故选项D正确。
答案　D
4.如图1所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力(　　)

图1
A.大小不变　　 B.方向不变
C.逐渐减小 D.逐渐增大
解析　由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故选项D正确。
答案　D

　电荷及电荷守恒定律
1.三种起电方式
(1)摩擦起电：电荷得失，玻璃棒与丝绸摩擦，玻璃棒因失去电子而带正电。
(2)接触起电：电荷转移，金属棒与带正电的物体接触，金属棒上部分电子转移到物体上，金属棒带正电。
(3)感应起电：静电感应，同种电荷在电场力的作用下远离带电体，异种电荷在电场力的作用下靠近带电体。
2.点电荷的理解
(1)点电荷客观不存在，是一种带电体的理想化模型，不考虑其大小和电荷分布情况，把电荷量看作集中于一点的电荷。
(2)当讨论带电体之间的相互作用时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这些带电体就可以看作是点电荷。
(3)点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷。

1.毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为(　　)
A.毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B.毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C.橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D.橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
解析　摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，电中性的物体若缺少了电子带正电，多了电子就带负电。由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而原子核内的质子带正电荷，不能自由移动，所以选项A正确。
答案　A
2.如图2所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中不正确的是(　　)

图2
A.两端的感应电荷越来越多
B.两端的感应电荷是同种电荷
C.两端的感应电荷是异种电荷
D.两端的感应电荷电荷量相等
解析　由于绝缘导体内有大量可以自由移动的电子，当慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，绝缘导体上靠近P的一端的自由电子被排斥到远端，从而显示带正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷。绝缘导体离P球距离越近，绝缘导体内自由电子受到P的排斥力越大，两端感应电荷越多。
答案　B
3.完全相同的金属小球A、B，A球带电荷量为＋16Q，B球带电荷量为－8Q，现将A与B接触后分开，则A、B两球的带电荷量分别为(　　)
A.－8Q，＋16Q B.＋8Q，＋8Q
C.＋4Q，＋4Q D.－4Q，－4Q
解析　因两球带异种电荷，所以A与B接触后应是先中和，后把剩余的电荷量平分，即A、B两球的带电荷量都为q＝＝4Q，选项C正确。
答案　C
　库仑定律的理解及应用
1.运用库仑定律的几点注意
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。
(2)作用力的方向判断：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(3)两个点电荷间相互作用力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
2.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：

3.一个结论
完全相同的两带电金属球接触后再分离带有完全相同的电荷量。
【典例1】　(2018·4月浙江选考)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为(　　)
A. B.
C. D.
解析　设A、B两金属小球开始带电荷量均为Q，距离为r，F＝k，用一个不带电的金属球C先后与A、B接触，与A接触完后，A、C带电荷量分别为，再与B接触后，B、C带电荷量分别为Q，F′＝k＝F，因此选项C正确。
答案　C
【典例2】　(2016·10月浙江选考)如图3所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则(　　)

图3
A.A、B间库仑力大小F＝
B.A、B间库仑力大小F＝
C.细线拉力大小FT＝
D.细线拉力大小FT＝mg
解析　带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小知F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误。
答案　B

1.A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　)
A. B.
C.－F D.F
解析　设A、B间距离为x，则B、C间距离为2x，根据库仑定律有F＝k，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为F′＝k＝，考虑电场力方向易知B正确。
答案　B
2.如图4所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)

图4
A.正，B的右边0.4 m处
B.正，B的左边0.2 m处
C.负，A的左边0.2 m处
D.负，A的右边0.2 m处
解析　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C所在位置与A的距离为x，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，选项C正确。
答案　C
3.(2018·11月浙江选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°，静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷，下列图示正确的是(　　)

解析　A、B两小球间的库仑力为FAB＝k＝9.0×109× N＝2 N，B球的重力GB＝mg＝2 N，可见FAB＝GB，所以FAB与GB 合力方向与GB方向的夹角为60°，如图所示。由于B球处于静止状态，所以绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，选项B正确。
答案　B

三个孤立共线点电荷的平衡规律

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
　电场强度和电场线
1.电场强度的性质
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
2.电场强度的三个计算公式

3.电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
4.几种典型电场的电场线(如图所示)

5.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图


连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
【典例】　如图5所示，M、N为两个等量同种正电荷，带电荷量均为Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个负电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动下列说法正确的是(　　)

图5
A.从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B.从P→O的过程中，加速度越来越小，到O点速度达到最大值
C.点电荷越过O点时加速度为零，速度达到最大值
D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
解析　如图所示，根据电场叠加原理知：O点场强为零，从O点沿中垂线向外，场强先变大后变小。点电荷从P→O的过程中，静电力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能静电力一直变小，加速度一直变小，在到达O点之前，静电力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在O点时加速度是零，速度最大，该电场关于直线MN对称，电荷越过O点后的运动也不一定是单调变化的。有些粗心的同学容易认为从P→O电荷距离两个场源电荷越来越近，静电力就会越来越大而错选A。其实，点电荷与场源电荷的两个静电力确实是变大的，只是两个静电力的合力未必变大，这要看电场的矢量合成情况。
答案　C

1.(2017·11月浙江选考)电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场的方向排列起来，如图6所示。关于此实验，下列说法正确的是(　　)

图6
A.a图模拟两等量同种电荷的电场线
B.b图一定是模拟两等量正电荷的电场线
C.a图中的A、B应接高压起电装置的两极
D.b图中的A、B应接高压起电装置的两极
解析　由题图可以看出，a图为两异种电荷形成的电场线，不能确定是否电量相等，所以A错误；b图为同种电荷形成的电场线，但无法确定是否为等量同种电荷及电性，B错误；a图中的A、B应接高压起电装置的两极，b图中A、B应接高压起电装置的同一极，C正确，D错误。
答案　C
2.如图7中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为(　　)

图7
A.，方向由O指向C
B.，方向由C指向O
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
解析　O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝k，根据对称性和几何知识得知：两个＋q在O处产生的合场强为E1＝k，再与－q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E1＋E0＝2k＝2k＝，方向由O指向C，故选项A正确。
答案　A
3.某静电场中的电场线方向不确定，分布如图8所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　)

图8
A.粒子必定带正电荷
B.该静电场一定是孤立正电荷产生的
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度
解析　带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错误；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误；N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误。
答案　C
4.(2018·全国卷Ⅰ，16)如图9，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

图9
A.a、b的电荷同号，k＝
B.a、b的电荷异号，k＝
C.a、b的电荷同号，k＝
D.a、b的电荷异号，k＝
解析　如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠α＝37°、∠β＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得||＝，B错误，D正确。
答案　D
活页作业
(时间：30分钟)
A组　基础过关
1.(2018·广东深圳模拟)关于电场力和电场强度，以下说法正确的是(　　)
A.一点电荷分别处于电场中的A、B两点，点电荷受到的电场力大，则该处场强小
B.在电场中某点如果没有试探电荷，则电场力为零，电场强度也为零
C.电场中某点场强为零，则试探电荷在该点受到的电场力也为零
D.一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力相同
解析　一点电荷分别处于电场中的A、B两点，根据场强的定义式E＝得知，电荷受到的电场力大，则场强大，故选项A错误；在电场中某点没有试探电荷时，电场力为零，但电场强度不一定为零，电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定，故选项B错误；电场中某点场强E为零，由电场力公式F＝qE可知，试探电荷在该点受到的电场力也一定为零，故选项C正确；一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，故选项D错误。
答案　C
2.关于电场力和电场强度，下列说法正确的是(　　)
A.电场强度的方向总是跟电场力的方向一致
B.电场强度的大小总是跟电场力的大小成正比
C.电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向一致
D.同一个点电荷在某点受到的电场力越大，该点的电场强度就越大
解析　据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向与场强方向相反，故A、C错误；电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关；场强公式E＝，采用比值法下的定义，并不是场强的大小跟电场力的大小成正比，故B错误；据场强公式E＝知，同一个点电荷在某点受到的电场力越大，该点的场强越大，故D正确。
答案　D
3.(2018·浙江诸暨牌头中学期中)如图1所示，某次实验老师用丝绸摩擦过的玻璃棒(带正电)去吸引细碎的锡箔屑，发现锡箔屑被吸引到玻璃棒上后又迅速的向空中散开，下列说法正确的是(　　)

图1
A.锡箔屑被吸引过程会因为获得电子而带负电
B.锡箔屑被吸引过程有减速过程
C.最后锡箔屑散开主要是因为碰撞导致
D.散开时锡箔屑带正电
解析　一个带正电的物体能够吸引另一个物体，另一个物体带负电或不带电，锡箔屑被吸引到玻璃棒上带正电而相斥散开，故A错误；锡箔屑被吸引过程是加速过程，故B错误；最后锡箔屑散开主要是因为锡箔屑带正电，同种电荷相互排斥，故C错误，D正确。
答案　D
4.(2018·浙江诸暨牌头中学期中)如图2所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则B的质量为(　　)

图2
A. B.
C. D.
解析　因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得，tan 30°＝，解得mB＝，故D正确，A、B、C错误。
答案　D
5.(2018·绍兴模拟)如图3所示，绝缘水平面上有A、B、C、D四点，依次相距L，若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点，测得D点处的电场强度大小为E；现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，此时D点处的电场强度大小为(　　)

图3
A.E B.E C.E D.E
解析　由点电荷的电场强度计算式E＝k得E＝k，两球接触后，电荷量平分，有Q1＝Q2＝，ED＝k＋k，联立得ED＝E，所以应选D。
答案　D
6.如图4所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬线都保持竖直方向，小球A与固定球＋Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是(　　)

图4
A.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较大
B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较大
D.A球带正电，B球带负电，并且A 球带电荷量较小
解析　根据电荷间的相互作用可知，A应该带负电，B带正电，A才能受到＋Q的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到＋Q向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡；所以选项A、D均错误；对于A球来说，两边带电球的间距相等，故带电荷量也相等，即B球带电荷量与＋Q球的电荷量相等；对于B球来说，因为A离B较近，故要想与＋Q球产生相等的力，A球的电荷量比＋Q球的电荷量较少就可以了，所以A球所带的电荷量较小，选项B正确，C错误。
答案　B
7.如图5所示，质量为m、带电荷量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。当B静止时，A、B等高，细线与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g。则A在B处所产生的场强大小为(　　)

图5
A. B.
C. D.
解析　对B受力分析，由平衡条件得qE＝mgtan θ，解得A在B处所产生的场强大小为，A正确。
答案　A
8.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图6所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且|Q2|＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)

图6
A.Q3为负电荷，且放于A左方
B.Q3为负电荷，且放于B右方
C.Q3为正电荷，且放于A、B之间
D.Q3为正电荷，且放于B右方
解析　因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。
答案　A
9.如图7所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是(　　)

图7
A.若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B.若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C.若A、B带异种电荷，B球一定做类平抛运动
D.若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动
解析　若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，A、B间距离越来越大，库仑力越来越小，加速度越来越小，A、B错误；若A、B带异种电荷，B受到的库仑力指向A，库仑力是变力，B球不可能做类平抛运动，库仑力可能等于B做匀速圆周运动需要的向心力，C错误，D正确。
答案　D
10.(2018·南昌模拟)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图8所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴线上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是(　　)

图8
A.A点的电场强度比B点的电场强度大
B.A、B两点的电场强度相同
C.A、B两点的电场强度大小相等，方向相反
D.A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
解析　先将半球面补充为一个完整的球面，则B点的电场强度可等效为完整的球面产生的电场强度与右边均匀带负电半球面产生的电场强度的叠加，即为右边带负电半球面产生的电场强度，根据对称性可知与左半球面在A点产生的电场强度大小相等，方向相同，B正确。
答案　B
11.(2018·上海五校联考)如图9所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q。C为水平面上的另一点(O、A、B、C位于同一竖直平面内)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止，现给A处的质点一个指向C点的初速度，则A处质点到达B点时所受的电场力大小为(静电力常量用k表示)(　　)

图9
A. B.
C. D.
解析　根据库仑定律有F＝k，A处的质点静止时，根据共点力平衡条件有Fsin 30°＝EQ，由以上两式得E＝＝，质点在B点受到的库仑力F′＝，由平行四边形定则得合电场力大小F＝＝，故A正确。
答案　A
12.如图10甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　)

图10
A.A点的电场强度大小为2 N/C
B.B点的电场强度大小为2×103 N/C
C.点电荷Q在AB之间
D.点电荷Q在OB之间
解析　设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，根据题中图象乙信息可知，图线的斜率即为电场强度，则EA＝2×103 N/C，EB＝－500 N/C，A、B两点的电场强度方向相反。由点电荷电场的特点知，该点电荷应放在A、B之间。故选项C正确。
答案　C
13.(2017·北京理综，22)如图11所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

图11
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
解析　(1)小球在匀强电场中所受电场力
F＝qE＝3×10－3 N
(2)对小球受力分析如图。由平衡条件得mg＝
m＝＝4×10－4 kg
(3)由动能定理得
mgl(1－cos θ)＝mv2－0，
代入数值解得v＝2 m/s。
答案　(1)3×10－3 N　(2)4×10－4 kg　(3)2 m/s