2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-2第十章第1讲交变电流的产生和描述


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2018/04
2018/11
交变电流
c






描述交变电流的物理量
c






电感和电容对交变电流的影响
b






变压器
c






电能的输送
c






实验13　探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系


21
21



第1讲　交变电流的产生和描述

知识排查
交变电流和其图象
1.交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

2.正弦式交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图(e)、(f)、(g)所示。

交变电流的描述
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin__ωt。
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin__ωt。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin__ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，瞬时值的表达式是时间的函数。
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。
电感和电容对交变电流的影响
1.电感器对交变电流的阻碍作用
(1)感抗：电感器对交变电流阻碍作用的大小。
(2)影响因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越高，感抗越大。
(3)感抗的应用
　　　类型
区别　　　
低频扼流圈
高频扼流圈
自感系数
较大
较小
感抗大小
较大
较小
作用
通直流、阻交流
通低频、阻高频
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)容抗：电容器对交变电流阻碍作用的大小。
(2)影响因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小。
(3)作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”。
小题速练
1.思考判断
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流(　　)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大(　　)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变(　　)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值(　　)
(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值(　　)
(6)交变电流的峰值总是有效值的倍(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×
2.[人教版选修3－2·P34·T5改编](多选)如图1所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)

图1
A.线圈中感应电流的方向为abcda
B.线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C.穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D.线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
答案　AC
3.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的是(　　)
A.最大值是50 V
B.频率是100 Hz
C.有效值是25 V
D.周期是0.02 s
解析　从中性面开始计时，交变电动势的表达式为e＝Emsin ωt，因e＝50sin 100πt(V)，所以最大值Em＝50 V，A错误；由ω＝2πf＝100π rad/s得f＝50 Hz，B错误；有效值E＝＝25 V，C正确；T＝＝0.02 s，D正确。
答案　CD

　交变电流的产生及描述
1.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
2.解决交变电流图象问题的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。
3.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。


1.(多选)如图2甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则(　　)

图2
A.乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B.乙图中c时刻对应甲图中的C图
C.若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了100次
D.若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz
解析　由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此甲图中A至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A正确；甲图中的C图对应的电流为零，B错误；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz，1 s内电流的方向将改变100次，C正确；若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率应该为25 Hz，D错误。
答案　AC
2.(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是(　　)

图3
A.t＝0时刻线圈平面与中性面重合
B.t＝0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C.t＝0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势
D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半
解析　矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，由题图可知Φ＝Φmcos ωt，当Φ最大时，＝0，即e＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，为最大，即e＝Em，所以A、B正确，C错误；由Em＝nBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误。
答案　AB
　交变电流的四值的理解与计算
1.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
从中性面开始计时
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰　值
最大的
瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值
E＝BLv
E＝n
I＝
计算通过电路截面的电荷量
2.有效值的求法
(1)公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
(2)有效值的定义计算法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或周期的整数倍。
(3)能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
【典例】　(2018·全国卷Ⅲ，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图4所示。则Q方∶Q正等于(　　)

图4
A.1∶ 　 B.∶1
C.1∶2 　　 D.2∶1
解析　根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交变电流电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以＝，D正确。
答案　D

1.在如图5所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A 的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源。交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin 314t(V)。为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于(　　)

图5
A.110 Ω B.110 Ω
C.220 Ω D.220 Ω
解析　电压有效值为U＝220 V，可变电阻Rmin＝＝ Ω＝110 Ω。
答案　B
2.(2018·金华模拟)(多选)如图6所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么(　　)

图6
A.线圈消耗的电功率为4 W
B.线圈中感应电流的有效值为2 A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
解析　绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为i＝Imcos θ，当转过60°时i＝1 A，得Im＝＝2 A，其有效值为 A，则感应电动势的最大值为Em＝Imr＝2×2 V＝4 V，其瞬时值表达式为e＝4cost，选项C正确，B错误；电功率为P＝I2r＝r＝4 W，选项A正确；BSω＝Φm＝4，则Φm＝，任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint，选项D错误。
答案　AC
3.(2018·嘉兴模拟)(多选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图7甲所示。电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接灯泡阻值为95.0 Ω，灯泡正常发光，则(　　)

图7
A.电压表的示数为220 V
B.电路中的电流方向每秒钟改变100次
C.灯泡消耗的功率为509 W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析　电压表的示数应为有效值，U＝·＝209 V，A项错误；由图甲知交变电流的周期T＝0.02 s，电流方向一个周期内改变两次，则电路中的电流方向每秒钟改变100次，B项正确；P灯＝＝459.8 W，C项错误；发电机线圈内阻的发热功率为P′＝I2r＝r＝24.2 W，每秒生热24.2 J，D项正确。
答案　BD
　电感和电容对交变电流的影响

1.(2018·湖州模拟)如图8所示 ，把电阻 R、电感线圈 L、电容器 C 并联接到某一交流电源上时，三只电流表的示数相同。若保持电源电压不变，而使交变电流的频率逐渐减小，则三个电流表的示数I1、I2 、I3的大小关系是(　　)

图8
A.I1＝I2＝I3 B.I2>I1>I3
C.I3>I1>I2 D.I1>I2>I3
解析　电感线圈的特点是通低频阻高频，电容器的特点是通高频阻低频，所以当频率减小时通过线圈的电流增大，通过电容器的电流减小，而通过电阻的电流不变，故B正确。
答案　B
2.如图9所示的电路，F为一交流发电机，C为平行板电容器，为使电流表A示数增大，可行的办法是(　　)

图9
A.使发电机的转速增大
B.使发电机的转速减小
C.平行板电容器间换用介电常数较小的电介质
D.使电容器两板间距离增大
解析　发电机转速增大，交流电频率f增大，容抗变小，电流增大，故A正确，B错误；电容器间电介质的介电常数变小，或板间距离增大，电容变小，容抗变大，电流变小，C、D错误。
答案　A
3.(多选)在如图10所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流；L是一个25 mH的高频扼流圈，C是一个100 pF的电容器，R是负载电阻。下列说法正确的是(　　)

图10
A.L的作用是“通低频，阻高频”
B.C的作用是“通交流，隔直流”
C.C的作用是“通高频，阻低频”
D.通过R的电流中，低频交流所占的百分比远远小于高频交流所占的百分比
解析　L是自感系数很小的高频扼流圈，其作用是“通低频、阻高频”，A正确；C是电容很小的电容器，其作用是“通高频，阻低频”，也称高频旁路电容，由于L对高频的阻碍作用和C对高频的旁路作用，使得R中的电流，低频成分远远大于高频成分，故A、C正确。
答案　AC
活页作业
(时间：30分钟)
A组　基础过关
1.下列四幅图是交流电的图象，其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是(　　)

解析　我国居民日常生活所用的是正弦式交流电，其电压的有效值是220 V，最大值为311 V，周期为0.02 s，所以只有选项C正确。
答案　C
2.一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知(　　)
A.用交流电压表测该电压其示数为50 V
B.该交流电压的周期为0.02 s
C.将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D.t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V
解析　由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，选项A错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，选项B正确；该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项C错误；t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，选项D错误。
答案　B
3.(多选)如图1所示，输入端ab的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中正确的是(L的直流电阻与R相同)(　　)

图1
A.直流成分只能从L通过
B.交流成分只能从R通过
C.通过R的既有直流成分又有交流成分
D.通过L的交流成分比通过R的交流成分必定要少
解析　线圈具有通直流阻交流的作用，所以大部分交流成分通过R，L的直流电阻与R相同，对交流的阻碍作用要大于电阻R，多数交流成分通过R，故选项C、D正确。
答案　CD
4.(多选)如图2所示，接在交流电源上的电灯泡正常发光，以下说法正确的是(　　)

图2
A.把电介质插入电容器，灯泡变亮
B.增大电容器两板间的距离，灯泡变亮
C.减小电容器两板间的正对面积，灯泡变暗
D.使交变电流频率减小，灯泡变暗
解析　把介质插入电容器，电容变大，容抗减小，灯泡变亮，A正确；电容器两板间距离增大，电容减小，容抗增大，灯泡变暗，B错误；减小电容器两极板正对面积，电容减小，容抗增大，灯泡变暗，C正确；交流电的频率减小，容抗增大，灯泡变暗，D正确。
答案　ACD
5.(2018·扬州市一模)(多选)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图3所示。现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是(　　)

图3
A.线圈转动的角速度为31.4 rad/s
B.如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C.电热丝两端的电压U＝100 V
D.电热丝的发热功率P＝1 800 W
解析　从图中可知T＝0.02 s，ω＝＝314 rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值Em＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B正确；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100 V，U＝×100 V＝90 V，故选项C错误；根据P＝得P＝ W＝1 800 W，选项D正确。
答案　BD
6.(多选)阻值不计的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈两端的电压随时间的变化规律如图4所示。下列说法中，正确的是(　　)

图4
A.线圈两端电压的平均值为10 V
B.电压表连接在线圈两端时，其示数为14 V
C.在0.01 s时，线圈平面与磁场垂直
D.当接外电路时，线圈内的电流方向1 s内改变50 次
解析　线圈两端电压平均值可看成e－t图线与t轴包围面积与时间的比值，故平均值应大于10 V，A项错误；由e－t图象知，Um＝20 V，故有U有＝10 V＝14 V，即电压表读数为14 V，B项正确；t＝0.01 s时，U＝0，线圈位于中性面位置，故C项正确；由T＝0.02 s，知f＝50 Hz，一个周期内电流方向改变两次，故线圈中电流方向每秒变化100次，D项错误。
答案　BC
B组　能力提升
7.如图5甲为风速仪的结构示意图。在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙。若风速减小到原来的一半，则电流随时间变化的关系图可能是(　　)

图5

解析　根据Em＝NBSω，若风速减小到原来的一半时，则最大感应电动势也变小，所以感应电流也变小；根据转速与周期成反比，可知，若风速减小到原来的一半时，则周期变大为原来两倍，故C正确，A、B、D错误。
答案　C
8.如图6甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：

图6
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
解析　(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝，
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝。
(2)线框产生感应电动势的最大值
Em＝nB1L1L2ω，
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω，
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝，
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω。
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势
E＝n＝，
平均感应电流I＝，
通过电阻R的电荷量q＝IΔt＝。
答案　(1)　(2)πRω
(3)