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2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修1第二章第1讲重力 弹力 摩擦力
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知识内容
考试要求
历次选考统计
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
重力、基本相互作用
c
2
3
7
弹力
c
14
5
摩擦力
c
20
20
20、5、19
19
11
力的合成
c
10
力的分解
c
13
7
5
共点力平衡条件及应用
c
5
实验2 探究求合力的方法
17
17(1)
第1讲 重力 弹力 摩擦力
知识排查
重力 基本相互作用
1.重力产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.重力大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
3.重力方向：总是竖直向下的。
4.重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
5.四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。弹力
1.弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
2.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
3.胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。
滑动摩擦力、静摩擦力
（3）摩擦力的大小,①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0
③滑动摩擦力与最大静摩擦力的关系：一般最大静摩擦力比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往认为其大小等于滑动摩擦力。
小题速练
1.思考判断
(1)只有接触的物体间才会有力的作用( )
(2)物体的重心一定在物体上( )
(3)重力的方向竖直向下，不一定与接触面垂直( )
(4)绳、杆的弹力方向一定沿绳、杆( )
(5)有摩擦力一定有弹力( )
(6)静止的物体不可能受到滑动摩擦力( )
(7)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反( )
(8)摩擦力的方向可能与运动方向垂直( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)× (8)√
2.在下列各图中，a、b均处于静止状态，且接触面均光滑，a、b间一定有弹力的是( )
答案 B
3.一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )
A.40 m/N B.40 N/m
C.200 m/N D.200 N/m
解析 由胡克定律得劲度系数k＝＝200 N/m，选项D正确。
答案 D
4.[人教版必修1·P61·T3改编]重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。下列说法正确的是( )
A.木箱与地板间的最大静摩擦力为30 N
B.木箱所受的滑动摩擦力为35 N
C.木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D.木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 D
重 力
1.与重力有关知识易错点再认识
(1)误认为重力的大小与物体的运动状态有关。
(2)误认为重力的方向指向地心，实际上重力的方向是竖直向下，不一定指向地心。
(3)误认为重力没有施力物体，实际上重力的施力物体是地球，任何力同时具有施力物体与受力物体。
(4)误认为只有相互接触的物体间才存在作用力，实际上有些力可以发生在不接触的物体间，如重力等。
2.重力方向竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成垂直向下，也不能说成指向地心。竖直向下是指垂直于当地的水平面向下，而垂直向下可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才指向地心。
1.下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A.物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B.重力的方向总是指向地心
C.用细线将重物悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D.重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
解析 重力是由于地球的吸引而产生的，但不是地球的吸引力，A错误；重力的方向竖直向下，不一定指向地心，B错误；由平衡条件可知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C正确；重心位置跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如质量分布均匀的球壳，其重心就不在球壳上，D错误。
答案 C
2.关于物体的重力和重心，下列说法正确的是( )
A.物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是垂直于地面向下
B.同一物体在地球上的不同位置，当用不同的弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同
C.物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点
D.形状规则的物体(如正方体)，其重心一定在其几何中心处
解析 重力的方向为竖直向下而不是垂直地面向下，选项A错误；同一物体在地球上不同位置所受重力不同，与弹簧测力计无关，选项B错误；重心为物体各部分所受重力的等效作用点，选项C正确；重心的位置与物体的形状与质量分布是否均匀有关，如果质量分布不均匀，仅有规则几何外形，其重心也不一定在几何中心上，选项D错误。
答案 C
弹 力
1.“三法”判断弹力的有无
2.弹力方向的判断
(1)常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。
3.计算弹力大小的方法
(1)弹簧、橡皮条等物体的弹力可以由胡克定律F＝kx计算。
(2)其他弹力可以根据物体的受力情况和运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来确定大小。
4.利用胡克定律F＝kx时，要注意
(1)弹簧要在弹性限度内形变。
(2)x为弹簧的伸长量或压缩量，并不是弹簧的长度。
(3)轻弹簧：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。
1.(2018·浙江东阳中学期中)如图1所示，足球迎面撞上运动员的脸部，下列说法错误的是( )
图1
A.由于运动员的脸部形变，它对运动员脸部产生弹力
B.发生撞击时，足球的形变越明显说明产生弹力越大
C.由于足球的形变，它对运动员脸部产生弹力
D.足球与运动员脸部之间产生弹力的前提是它们相互接触
解析 运动员脸部形变，则运动员对足球产生弹力，A错误；发生撞击时，足球的形变越明显说明产生弹力越大，B正确；足球形变对运动员脸部产生弹力，C正确；弹力产生需直接接触和发生弹性形变两个条件，D正确。
答案 A
2.(2018·河北遵化一中月考)如图2所示，为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系，根据图象判断，正确的结论是( )
图2
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为4 cm
D.弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N
解析 弹力与弹簧长度的关系图象中，图象的斜率表示劲度系数，图象与横轴的交点(横轴的截距)表示弹簧的原长。k＝＝ N/m＝100 N/m，选项A错误，B正确；弹簧原长为6 cm，选项C错误；弹簧伸长2 cm，即L＝8 cm时，弹力大小为2 N，选项D错误。
答案 B
3.如图3所示，一位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
图3
A.小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D.小车向右匀加速运动时，一定有F
答案 C
4.如图4所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态，现通过细绳将A加速向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则( )
图4
A.L＝ B.L＝
C.L< D.L>
解析 对于初态，以A为研究对象进行受力分析可知弹簧处于压缩状态，设压缩量为x1，则kx1＝mg，可求得x1＝，对于末态(B刚要离开地面时)，以B为研究对象进行受力分析可判断弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则kx2＝mg，可得x2＝，A上升的距离就是弹簧变长的长度，则L＝x1＋x2＝，B正确。
答案 B
摩擦力的分析和计算
1.明晰“三个方向”
名称
释义
运动方向
一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动方向
指以其中一个物体为参考系，另一个物体相对参考系的运动方向
相对运动趋势方向
由两物体间静摩擦力的存在导致，能发生却没有发生的相对运动的方向
2.静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
3.摩擦力的计算
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等计算。
(3)滑动摩擦力的大小可以用F＝μFN计算，也可以用平衡条件或牛顿第二定律计算。
4.计算摩擦力大小时的“三点注意”
(1)公式F＝μFN中的FN是两个物体接触面上的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定。
(2)滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。
(3)该公式适用于滑动摩擦力大小的计算。求静摩擦力的大小时，该公式不成立。
【典例1】 如图5所示，在水平桌面上有一向右运动的物体，其质量为20 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1。物体在运动过程中，还受到一个方向水平向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 m/s2)( )
图5
A.10 N，水平向右 B.10 N，水平向左
C.20 N，水平向右 D.20 N，水平向左
解析 题中物体与水平面间的摩擦力是滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，即水平向左，大小可根据Ff＝μFN＝μmg求解，代入数据得Ff＝20 N，D正确。
答案 D
【典例2】 如图6所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
图6
A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D.甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
解析 用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以A不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，则知A受沿F方向的摩擦力。选项D正确。
答案 D
1.如图7所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平面上一直处于静止状态。若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
图7
A.μ1Mg B.μ1(m＋M)g
C.μ2mg D.μ1Mg＋μ2mg
解析 木块P对长木板的滑动摩擦力大小为F＝μ2mg，长木板始终静止，则地面对长木板的静摩擦力大小为F′＝F＝μ2mg，故选项C正确。
答案 C
2.用如图8所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小。把木块A放在长木板B上，长木板B放在光滑水平面上，在恒力F作用下，长木板B在水平面上运动，水平弹簧测力计的示数为FT。下列说法中正确的是( )
图8
A.木块A受到的滑块摩擦力的大小等于FT
B.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于F
C.若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D.若用2F的力作用在长木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于2F
解析 木块A受到的摩擦力与长木板B的受力及运动状态无关，只要木块A处于静止状态，长木板B对木块A的摩擦力都等于FT，故选项A正确，选项B、C、D错误。
答案 A
3.(2018·11月浙江选考)小明在观察如图9所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙的体积最接近( )
图9
A.60 m3 B.200 m3
C.250 m3 D.500 m3
解析 沙堆的底部周长为31.4 m，由l＝2πR，可知底面半径为R＝5 m，由图可知当沙堆不能再堆高时，即μ＝tan θ＝0.5，所以沙堆高h＝Rtan θ＝2.5 m，故沙堆的的体积为V＝πR2h＝65.4 m3，故选项A最接近。
答案 A
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式F＝μFN中，FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
摩擦力的突变问题
1.“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2.“静—动”突变或“动—静”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3.“动—动”突变
某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”。
【典例1】 如图10所示，物体A静止在粗糙水平面上，左边用一轻质弹簧和竖直墙相连，弹簧的长度大于原长。现用从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到A被拉动，在A被拉动之前的过程中，弹簧对A的弹力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是( )
图10
A.F1减小 B.F1增大
C.Ff先减小后增大 D.Ff始终减小
审题关键点 ①A静止在粗糙水平面上。②弹簧的长度大于原长。③从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A。④直到A被拉动。
解析 在A被拉动之前的过程中，弹簧仍处于原状，因此弹力F1不变，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对A的拉力向左，由于水平面粗糙，因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到把A拉动前过程中，物体A受到的静摩擦力Ff从向右变为水平向左，所以Ff大小先减小后增大，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
【典例2】 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图11所示。则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图11
解析 设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α<θ时，铁块与木板相对静止。由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为Ff＝μmgcos α。通过上述分析知道：当α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦规律增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C。
答案 C
1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图12所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
图12
A.10 N，方向向左 B.6 N，方向向右
C.2 N，方向向右 D.0
解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左。可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N＜Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向，选项C正确。
答案 C
2.如图13所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg 的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
图13
解析 滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcos θ联立得F＝6.4 N，方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mgsin θ，代入可得F＝6 N，方向为沿斜面向上，故选项B正确。
答案 B
物理观念——易错问题：摩擦力方向的判定
摩擦力方向与运动方向的三类关系
摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
第一类：摩擦力方向与运动方向相同
【例1】 如图14所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( )
图14
A.物体受到与运动方向相反的摩擦力作用
B.传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的阻力
解析 物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送带的速度大小无关，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
第二类：摩擦力方向与运动方向相反
【例2】 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图15所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图15
A.2－ B. C. D.
解析 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确。
答案 C
第三类：摩擦力方向与运动方向不共线
【例3】 如图16，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )
图16
解析 滑块A、B一起冲上光滑斜面，以A、B为整体研究对象，加速度沿斜面向下，大小为a＝gsin θ，整体向上做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向下，由于B的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律知，B受到合力沿斜面向下，则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，故选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
活页作业
(时间：30分钟)
A组 基础过关
1.(2018·嘉兴一中期中)体育课上一学生将足球踢向斜台，如图1所示。下列关于斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
图1
A.沿v1的方向
B.先沿v1的方向后沿v2的方向
C.沿v2的方向
D.沿垂直于斜台斜向左上方的方向
解析 支持力是弹力，方向总是垂直于接触面，并指向被支持物，所以斜台给篮球的弹力的方向为垂直斜台向左上方方向。故D正确，A、B、C错误。
答案 D
2.(2018·3月浙江嘉兴市选考模拟)如图2是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景，则此街舞爱好者( )
图2
A.手掌所受支持力等于人的重力
B.手掌所受静摩擦力方向向左
C.手掌所受静摩擦力方向向右
D.重心在腰部某处
解析 以人为研究对象，根据竖直方向受力平衡可得手掌所受支持力等于人的重力，故A正确；街舞爱好者在水平面上静止，水平方向受力平衡，则街舞爱好者受到的静摩擦力为零，故B、C错误；街舞爱好者处于该状态时，重心一定不在腰部，可能在人体之外某处，故D错误。
答案 A
3.玩具汽车停在模型桥面上，如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A.桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
解析 汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错误。
答案 C
4.一根轻质弹簧未悬挂重物时，指针正对“0”刻度，在弹性限度内，当挂上40 N重物时，指针指在“10”刻度，要使指针正对“5”刻度(如图4所示)，应挂重物的重力( )
图4
A.10 N B.20 N
C.30 N D.40 N
解析 据题，当挂上40 N重物时，弹簧的弹力为F1＝40 N，弹簧伸长为x1＝10l0。指针正对刻度“5”时，弹簧伸长为x2＝5l0，根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2 代入解得F2＝20 N，即所挂重物的重力为20 N。
答案 B
5.在如图5所示的甲、乙、丙三种情况中，砝码的质量均为M，不计一切摩擦和弹簧秤的重力，则三个弹簧秤的示数T1、T2、T3的关系是( )
图5
A.T1＝T2＝T3 B.T1＝T3＜T2
C.T1＜T2＜T3 D.T1＝T2＜3
解析 三幅图中分别对物体进行受力分析，物体受重力和绳子的拉力，绳子的拉力等于弹簧的拉力，所以弹簧秤示数都等于物体的重力，故T1＝T2＝T3，选项A正确。
答案 A
6.如图6所示，为小孩用水平力推箱子的三种情况：甲图中小孩用80 N的力没能推动箱子，乙图中小孩用100 N的力恰好推动箱子，丙图中小孩用120 N力推动箱子向前移动，已知箱子重200 N，箱子与地面间的动摩擦因数为0.45，则( )
图6
A.甲图中箱子所受摩擦力为0 N
B.箱子所受到的最大静摩擦力为100 N
C.丙图中箱子所受摩擦力为120 N
D.丙图中箱子所受摩擦力为100 N
解析 甲图中，推力与静摩擦力平衡，所以f1＝80 N，A错误；乙图中，恰好推动箱子的水平推力等于最大静摩擦力f2，所以f2＝100 N，故B正确；丙图中摩擦力为滑动摩擦力，根据f3＝μFN＝0.45×200 N＝90 N，C、D错误。
答案 B
7.(2018·效实中学期末)如图7是在购物商场里常见的电梯，图甲为阶梯电梯，图乙为斜面电梯，设两电梯中各站一个质量相同的乘客随电梯匀速上行，则两乘客受到电梯的( )
图7
A.摩擦力的方向相同 B.支持力的大小相同
C.支持力的方向相同 D.作用力的大小与方向相同
解析 甲为阶梯电梯，受力分析可知，乘客受重力与支持力，两者平衡，不受摩擦力作用，图乙为斜面电梯，受力分析可知，乘客受重力，垂直于斜面的支持力与沿斜面向上的静摩擦力，根据力的合成可知，支持力与摩擦力的合力与重力平衡，因此，它们的支持力和摩擦力不同，作用力的大小和方向均相同，D正确。
答案 D
8.在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图8所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
图8
A.均竖直向上
B.均指向球心O
C.A点处指向球心O，B点处竖直向上
D.A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
解析 碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力，而弹力的方向总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键。在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上。故选项D正确。
答案 D
9.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图9所示。下列表述正确的是( )
图9
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析 由胡克定律知F＝k(l－l0)，其中k为劲度系数，在F－l图象上为直线的斜率。由图象知ka>kb，即a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；a、b两图线与l轴的交点为弹簧的原长，则a、b的原长分别为l1和l2，从图象看出l1
B组 能力提升
10.如图10所示，楔形物块a固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块b。现用大小一定的力F分别沿不同方向作用在小物块b上，小物块b仍保持静止，如下图所示，则a、b之间的静摩擦力一定增大的是( )
图10
解析 未加力F前对b进行受力分析可知，b受沿斜面向上的静摩擦力。A中加力F后，静摩擦力一定增大，A正确；B、C中加力F后，静摩擦力可能减小，B、C错误；D中加力F后，静摩擦力不变，D错误。
答案 A
11.如图11所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1
图11
A.物体受到的摩擦力Ff1
C.F1＝F2
D.传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0
解析 物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，选项B错误；设绳与水平方向成θ角，则Fcos θ－μFN＝0，FN＋Fsin θ－mg＝0，解得F＝，θ不变，F恒定不变，选项C正确；滑动摩擦力Ff＝Fcos θ＝，也不变，选项A、D错误。
答案 C
12.如图12所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计的读数为2 N，若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.3 kg时，将会出现的情况是(g取10 N/kg，不计滑轮摩擦)( )
图12
A.弹簧测力计的读数将变小
B.A仍静止不动
C.A对桌面的摩擦力不变
D.A对桌面的摩擦力将变大
解析 当砝码和托盘的总质量m1＝0.6 kg时，A处于静止状态，A所受摩擦力为Ff1＝m1g－F1＝4 N，方向向左，则最大静摩擦力Fmax≥4 N，当m1减小到0.3 kg时，m2g－F1＝1 N＜Fmax，故A仍静止不动，弹簧测力计读数不变，A对桌面的摩擦力为1 N，方向向左，B正确。
答案 B
13.如图13所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下做匀速直线运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，木块受到的摩擦力为( )
图13
A.0.8F B.0.6F
C.μ(mg－0.6F) D.μmg
解析 物体在合外力的作用下做匀速直线运动，所以物体受力平衡。在水平方向上，F水平方向的分力等于物体所受摩擦力，有f＝Fcos 37°＝0.8F；在竖直方向，地面对物体的支持力等于F竖直方向的分力与重力的合力，有FN＝mg＋Fsin 37°，则滑动摩擦力f＝μFN＝μ(mg＋0.6F)。
答案 A
14.如图14所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是( )
图14
A.在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡
B.在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力
C.若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变
D.若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大
解析 对物块m受力分析如图所示。由牛顿第二定律，在竖直方向：Ff＝mg；水平方向：FN＝ma，所以选项A正确，C、D错误；车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故B错误。
答案 A
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历次选考统计
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
重力、基本相互作用
c
2
3
7
弹力
c
14
5
摩擦力
c
20
20
20、5、19
19
11
力的合成
c
10
力的分解
c
13
7
5
共点力平衡条件及应用
c
5
实验2 探究求合力的方法
17
17(1)
第1讲 重力 弹力 摩擦力
知识排查
重力 基本相互作用
1.重力产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.重力大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
3.重力方向：总是竖直向下的。
4.重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
5.四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。弹力
1.弹性
(1)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
(2)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
2.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
3.胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。
滑动摩擦力、静摩擦力
（3）摩擦力的大小,①静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0
③滑动摩擦力与最大静摩擦力的关系：一般最大静摩擦力比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往认为其大小等于滑动摩擦力。
小题速练
1.思考判断
(1)只有接触的物体间才会有力的作用( )
(2)物体的重心一定在物体上( )
(3)重力的方向竖直向下，不一定与接触面垂直( )
(4)绳、杆的弹力方向一定沿绳、杆( )
(5)有摩擦力一定有弹力( )
(6)静止的物体不可能受到滑动摩擦力( )
(7)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反( )
(8)摩擦力的方向可能与运动方向垂直( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)× (8)√
2.在下列各图中，a、b均处于静止状态，且接触面均光滑，a、b间一定有弹力的是( )
答案 B
3.一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为( )
A.40 m/N B.40 N/m
C.200 m/N D.200 N/m
解析 由胡克定律得劲度系数k＝＝200 N/m，选项D正确。
答案 D
4.[人教版必修1·P61·T3改编]重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。下列说法正确的是( )
A.木箱与地板间的最大静摩擦力为30 N
B.木箱所受的滑动摩擦力为35 N
C.木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D.木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 D
重 力
1.与重力有关知识易错点再认识
(1)误认为重力的大小与物体的运动状态有关。
(2)误认为重力的方向指向地心，实际上重力的方向是竖直向下，不一定指向地心。
(3)误认为重力没有施力物体，实际上重力的施力物体是地球，任何力同时具有施力物体与受力物体。
(4)误认为只有相互接触的物体间才存在作用力，实际上有些力可以发生在不接触的物体间，如重力等。
2.重力方向竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成垂直向下，也不能说成指向地心。竖直向下是指垂直于当地的水平面向下，而垂直向下可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才指向地心。
1.下列关于重力和重心的说法正确的是( )
A.物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B.重力的方向总是指向地心
C.用细线将重物悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D.重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
解析 重力是由于地球的吸引而产生的，但不是地球的吸引力，A错误；重力的方向竖直向下，不一定指向地心，B错误；由平衡条件可知，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，C正确；重心位置跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如质量分布均匀的球壳，其重心就不在球壳上，D错误。
答案 C
2.关于物体的重力和重心，下列说法正确的是( )
A.物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是垂直于地面向下
B.同一物体在地球上的不同位置，当用不同的弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同
C.物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点
D.形状规则的物体(如正方体)，其重心一定在其几何中心处
解析 重力的方向为竖直向下而不是垂直地面向下，选项A错误；同一物体在地球上不同位置所受重力不同，与弹簧测力计无关，选项B错误；重心为物体各部分所受重力的等效作用点，选项C正确；重心的位置与物体的形状与质量分布是否均匀有关，如果质量分布不均匀，仅有规则几何外形，其重心也不一定在几何中心上，选项D错误。
答案 C
弹 力
1.“三法”判断弹力的有无
2.弹力方向的判断
(1)常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。
3.计算弹力大小的方法
(1)弹簧、橡皮条等物体的弹力可以由胡克定律F＝kx计算。
(2)其他弹力可以根据物体的受力情况和运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来确定大小。
4.利用胡克定律F＝kx时，要注意
(1)弹簧要在弹性限度内形变。
(2)x为弹簧的伸长量或压缩量，并不是弹簧的长度。
(3)轻弹簧：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零。
1.(2018·浙江东阳中学期中)如图1所示，足球迎面撞上运动员的脸部，下列说法错误的是( )
图1
A.由于运动员的脸部形变，它对运动员脸部产生弹力
B.发生撞击时，足球的形变越明显说明产生弹力越大
C.由于足球的形变，它对运动员脸部产生弹力
D.足球与运动员脸部之间产生弹力的前提是它们相互接触
解析 运动员脸部形变，则运动员对足球产生弹力，A错误；发生撞击时，足球的形变越明显说明产生弹力越大，B正确；足球形变对运动员脸部产生弹力，C正确；弹力产生需直接接触和发生弹性形变两个条件，D正确。
答案 A
2.(2018·河北遵化一中月考)如图2所示，为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系，根据图象判断，正确的结论是( )
图2
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为4 cm
D.弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N
解析 弹力与弹簧长度的关系图象中，图象的斜率表示劲度系数，图象与横轴的交点(横轴的截距)表示弹簧的原长。k＝＝ N/m＝100 N/m，选项A错误，B正确；弹簧原长为6 cm，选项C错误；弹簧伸长2 cm，即L＝8 cm时，弹力大小为2 N，选项D错误。
答案 B
3.如图3所示，一位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
图3
A.小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B.小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D.小车向右匀加速运动时，一定有F
答案 C
4.如图4所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态，现通过细绳将A加速向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则( )
图4
A.L＝ B.L＝
C.L< D.L>
解析 对于初态，以A为研究对象进行受力分析可知弹簧处于压缩状态，设压缩量为x1，则kx1＝mg，可求得x1＝，对于末态(B刚要离开地面时)，以B为研究对象进行受力分析可判断弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则kx2＝mg，可得x2＝，A上升的距离就是弹簧变长的长度，则L＝x1＋x2＝，B正确。
答案 B
摩擦力的分析和计算
1.明晰“三个方向”
名称
释义
运动方向
一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动方向
指以其中一个物体为参考系，另一个物体相对参考系的运动方向
相对运动趋势方向
由两物体间静摩擦力的存在导致，能发生却没有发生的相对运动的方向
2.静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
3.摩擦力的计算
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等计算。
(3)滑动摩擦力的大小可以用F＝μFN计算，也可以用平衡条件或牛顿第二定律计算。
4.计算摩擦力大小时的“三点注意”
(1)公式F＝μFN中的FN是两个物体接触面上的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力，它不一定等于物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件等加以确定。
(2)滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。
(3)该公式适用于滑动摩擦力大小的计算。求静摩擦力的大小时，该公式不成立。
【典例1】 如图5所示，在水平桌面上有一向右运动的物体，其质量为20 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1。物体在运动过程中，还受到一个方向水平向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 m/s2)( )
图5
A.10 N，水平向右 B.10 N，水平向左
C.20 N，水平向右 D.20 N，水平向左
解析 题中物体与水平面间的摩擦力是滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，即水平向左，大小可根据Ff＝μFN＝μmg求解，代入数据得Ff＝20 N，D正确。
答案 D
【典例2】 如图6所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
图6
A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D.甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同
解析 用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以A不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，则知A受沿F方向的摩擦力。选项D正确。
答案 D
1.如图7所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平面上一直处于静止状态。若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
图7
A.μ1Mg B.μ1(m＋M)g
C.μ2mg D.μ1Mg＋μ2mg
解析 木块P对长木板的滑动摩擦力大小为F＝μ2mg，长木板始终静止，则地面对长木板的静摩擦力大小为F′＝F＝μ2mg，故选项C正确。
答案 C
2.用如图8所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小。把木块A放在长木板B上，长木板B放在光滑水平面上，在恒力F作用下，长木板B在水平面上运动，水平弹簧测力计的示数为FT。下列说法中正确的是( )
图8
A.木块A受到的滑块摩擦力的大小等于FT
B.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于F
C.若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D.若用2F的力作用在长木板B上，木块A受到的摩擦力的大小等于2F
解析 木块A受到的摩擦力与长木板B的受力及运动状态无关，只要木块A处于静止状态，长木板B对木块A的摩擦力都等于FT，故选项A正确，选项B、C、D错误。
答案 A
3.(2018·11月浙江选考)小明在观察如图9所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙的体积最接近( )
图9
A.60 m3 B.200 m3
C.250 m3 D.500 m3
解析 沙堆的底部周长为31.4 m，由l＝2πR，可知底面半径为R＝5 m，由图可知当沙堆不能再堆高时，即μ＝tan θ＝0.5，所以沙堆高h＝Rtan θ＝2.5 m，故沙堆的的体积为V＝πR2h＝65.4 m3，故选项A最接近。
答案 A
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式F＝μFN中，FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
摩擦力的突变问题
1.“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2.“静—动”突变或“动—静”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3.“动—动”突变
某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”。
【典例1】 如图10所示，物体A静止在粗糙水平面上，左边用一轻质弹簧和竖直墙相连，弹簧的长度大于原长。现用从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到A被拉动，在A被拉动之前的过程中，弹簧对A的弹力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是( )
图10
A.F1减小 B.F1增大
C.Ff先减小后增大 D.Ff始终减小
审题关键点 ①A静止在粗糙水平面上。②弹簧的长度大于原长。③从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A。④直到A被拉动。
解析 在A被拉动之前的过程中，弹簧仍处于原状，因此弹力F1不变，静止时弹簧的长度大于原长，则弹簧对A的拉力向左，由于水平面粗糙，因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A，直到把A拉动前过程中，物体A受到的静摩擦力Ff从向右变为水平向左，所以Ff大小先减小后增大，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
【典例2】 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图11所示。则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图11
解析 设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α<θ时，铁块与木板相对静止。由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为Ff＝μmgcos α。通过上述分析知道：当α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦规律增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C。
答案 C
1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图12所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
图12
A.10 N，方向向左 B.6 N，方向向右
C.2 N，方向向右 D.0
解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左。可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N＜Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向，选项C正确。
答案 C
2.如图13所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。质量为1 kg 的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
图13
解析 滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcos θ联立得F＝6.4 N，方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mgsin θ，代入可得F＝6 N，方向为沿斜面向上，故选项B正确。
答案 B
物理观念——易错问题：摩擦力方向的判定
摩擦力方向与运动方向的三类关系
摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
第一类：摩擦力方向与运动方向相同
【例1】 如图14所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是( )
图14
A.物体受到与运动方向相反的摩擦力作用
B.传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大
C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的阻力
解析 物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿皮带向下的分力，与传送带的速度大小无关，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
第二类：摩擦力方向与运动方向相反
【例2】 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图15所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图15
A.2－ B. C. D.
解析 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确。
答案 C
第三类：摩擦力方向与运动方向不共线
【例3】 如图16，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )
图16
解析 滑块A、B一起冲上光滑斜面，以A、B为整体研究对象，加速度沿斜面向下，大小为a＝gsin θ，整体向上做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向下，由于B的加速度方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律知，B受到合力沿斜面向下，则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，故选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
活页作业
(时间：30分钟)
A组 基础过关
1.(2018·嘉兴一中期中)体育课上一学生将足球踢向斜台，如图1所示。下列关于斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
图1
A.沿v1的方向
B.先沿v1的方向后沿v2的方向
C.沿v2的方向
D.沿垂直于斜台斜向左上方的方向
解析 支持力是弹力，方向总是垂直于接触面，并指向被支持物，所以斜台给篮球的弹力的方向为垂直斜台向左上方方向。故D正确，A、B、C错误。
答案 D
2.(2018·3月浙江嘉兴市选考模拟)如图2是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景，则此街舞爱好者( )
图2
A.手掌所受支持力等于人的重力
B.手掌所受静摩擦力方向向左
C.手掌所受静摩擦力方向向右
D.重心在腰部某处
解析 以人为研究对象，根据竖直方向受力平衡可得手掌所受支持力等于人的重力，故A正确；街舞爱好者在水平面上静止，水平方向受力平衡，则街舞爱好者受到的静摩擦力为零，故B、C错误；街舞爱好者处于该状态时，重心一定不在腰部，可能在人体之外某处，故D错误。
答案 A
3.玩具汽车停在模型桥面上，如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A.桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
解析 汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错误。
答案 C
4.一根轻质弹簧未悬挂重物时，指针正对“0”刻度，在弹性限度内，当挂上40 N重物时，指针指在“10”刻度，要使指针正对“5”刻度(如图4所示)，应挂重物的重力( )
图4
A.10 N B.20 N
C.30 N D.40 N
解析 据题，当挂上40 N重物时，弹簧的弹力为F1＝40 N，弹簧伸长为x1＝10l0。指针正对刻度“5”时，弹簧伸长为x2＝5l0，根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2 代入解得F2＝20 N，即所挂重物的重力为20 N。
答案 B
5.在如图5所示的甲、乙、丙三种情况中，砝码的质量均为M，不计一切摩擦和弹簧秤的重力，则三个弹簧秤的示数T1、T2、T3的关系是( )
图5
A.T1＝T2＝T3 B.T1＝T3＜T2
C.T1＜T2＜T3 D.T1＝T2＜3
解析 三幅图中分别对物体进行受力分析，物体受重力和绳子的拉力，绳子的拉力等于弹簧的拉力，所以弹簧秤示数都等于物体的重力，故T1＝T2＝T3，选项A正确。
答案 A
6.如图6所示，为小孩用水平力推箱子的三种情况：甲图中小孩用80 N的力没能推动箱子，乙图中小孩用100 N的力恰好推动箱子，丙图中小孩用120 N力推动箱子向前移动，已知箱子重200 N，箱子与地面间的动摩擦因数为0.45，则( )
图6
A.甲图中箱子所受摩擦力为0 N
B.箱子所受到的最大静摩擦力为100 N
C.丙图中箱子所受摩擦力为120 N
D.丙图中箱子所受摩擦力为100 N
解析 甲图中，推力与静摩擦力平衡，所以f1＝80 N，A错误；乙图中，恰好推动箱子的水平推力等于最大静摩擦力f2，所以f2＝100 N，故B正确；丙图中摩擦力为滑动摩擦力，根据f3＝μFN＝0.45×200 N＝90 N，C、D错误。
答案 B
7.(2018·效实中学期末)如图7是在购物商场里常见的电梯，图甲为阶梯电梯，图乙为斜面电梯，设两电梯中各站一个质量相同的乘客随电梯匀速上行，则两乘客受到电梯的( )
图7
A.摩擦力的方向相同 B.支持力的大小相同
C.支持力的方向相同 D.作用力的大小与方向相同
解析 甲为阶梯电梯，受力分析可知，乘客受重力与支持力，两者平衡，不受摩擦力作用，图乙为斜面电梯，受力分析可知，乘客受重力，垂直于斜面的支持力与沿斜面向上的静摩擦力，根据力的合成可知，支持力与摩擦力的合力与重力平衡，因此，它们的支持力和摩擦力不同，作用力的大小和方向均相同，D正确。
答案 D
8.在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图8所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
图8
A.均竖直向上
B.均指向球心O
C.A点处指向球心O，B点处竖直向上
D.A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
解析 碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力，而弹力的方向总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键。在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上。故选项D正确。
答案 D
9.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图9所示。下列表述正确的是( )
图9
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析 由胡克定律知F＝k(l－l0)，其中k为劲度系数，在F－l图象上为直线的斜率。由图象知ka>kb，即a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；a、b两图线与l轴的交点为弹簧的原长，则a、b的原长分别为l1和l2，从图象看出l1
B组 能力提升
10.如图10所示，楔形物块a固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块b。现用大小一定的力F分别沿不同方向作用在小物块b上，小物块b仍保持静止，如下图所示，则a、b之间的静摩擦力一定增大的是( )
图10
解析 未加力F前对b进行受力分析可知，b受沿斜面向上的静摩擦力。A中加力F后，静摩擦力一定增大，A正确；B、C中加力F后，静摩擦力可能减小，B、C错误；D中加力F后，静摩擦力不变，D错误。
答案 A
11.如图11所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1
图11
A.物体受到的摩擦力Ff1
C.F1＝F2
D.传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0
解析 物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，选项B错误；设绳与水平方向成θ角，则Fcos θ－μFN＝0，FN＋Fsin θ－mg＝0，解得F＝，θ不变，F恒定不变，选项C正确；滑动摩擦力Ff＝Fcos θ＝，也不变，选项A、D错误。
答案 C
12.如图12所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计的读数为2 N，若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.3 kg时，将会出现的情况是(g取10 N/kg，不计滑轮摩擦)( )
图12
A.弹簧测力计的读数将变小
B.A仍静止不动
C.A对桌面的摩擦力不变
D.A对桌面的摩擦力将变大
解析 当砝码和托盘的总质量m1＝0.6 kg时，A处于静止状态，A所受摩擦力为Ff1＝m1g－F1＝4 N，方向向左，则最大静摩擦力Fmax≥4 N，当m1减小到0.3 kg时，m2g－F1＝1 N＜Fmax，故A仍静止不动，弹簧测力计读数不变，A对桌面的摩擦力为1 N，方向向左，B正确。
答案 B
13.如图13所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下做匀速直线运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，木块受到的摩擦力为( )
图13
A.0.8F B.0.6F
C.μ(mg－0.6F) D.μmg
解析 物体在合外力的作用下做匀速直线运动，所以物体受力平衡。在水平方向上，F水平方向的分力等于物体所受摩擦力，有f＝Fcos 37°＝0.8F；在竖直方向，地面对物体的支持力等于F竖直方向的分力与重力的合力，有FN＝mg＋Fsin 37°，则滑动摩擦力f＝μFN＝μ(mg＋0.6F)。
答案 A
14.如图14所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是( )
图14
A.在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡
B.在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力
C.若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变
D.若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大
解析 对物块m受力分析如图所示。由牛顿第二定律，在竖直方向：Ff＝mg；水平方向：FN＝ma，所以选项A正确，C、D错误；车厢壁对物块的弹力和物块对车厢壁的压力是一对相互作用力，故B错误。
答案 A
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