(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第7篇 第6节　空间直角坐标系(含解析)

www.ks5u.com第6节　空间直角坐标系

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),那么下列说法正确的是(　D　)

(A)点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z)

(B)点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z)

(C)点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z)

(D)点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z)

2.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为(　A　)

(A)垂直于xOz平面的一条直线

(B)平行于xOz平面的一条直线

(C)垂直于y轴的一个平面

(D)平行于y轴的一个平面

解析:y变化时,点P的横坐标为1,竖坐标为2保持不变,点P在xOz平面上的射影为P′(1,0,2),所以P点的集合为直线PP′,它垂直于xOz平面,故选A.

3.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是(　C　)

(A)关于x轴对称

(B)关于yOz平面对称

(C)关于坐标原点对称

(D)以上都不对

解析:因为P,Q的横坐标、纵坐标及竖坐标均互为相反数,所以P,Q两点关于坐标原点对称.

4.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(　C　)

(A)等腰三角形 (B)锐角三角形

(C)直角三角形 (D)钝角三角形

解析:由两点间距离公式可得|AB|=,|AC|=,|BC|=,从而|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以△ABC是直角三角形.

5.若两点的坐标是A(3cos α,3sin α,1),B(2cos β,2sin β,1),则|AB|的取值范围是(　B　)

(A)[0,5]  (B)[1,5]

(C)(0,5)  (D)[1,25]

解析:因为|AB|

=

=

=.

所以≤|AB|≤,即1≤|AB|≤5.

6.以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,若正方体的棱长为1,则棱CC1中点的坐标为(　C　)

(A)(,1,1) (B)(1,,1)

(C)(1,1,) (D)(,,1)

解析:分别以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,依题意得,点C的坐标为(1,1,0),点C1的坐标为(1,1,1),所以CC1中点的坐标为(1,1,).

7.已知三角形的三个顶点为A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为　　　. 

解析:设BC的中点为D,

则D(,,),即D(4,1,-2),所以BC边上的中线|AD|==2.

答案:2

8.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,棱长为1,BP=BD′,则P点的坐标为　　　　. 

解析:过P作PP′⊥xOy平面,则PP′=.

过P′作P′M∥AB,P′N∥BC,

则MP′=,NP′=.

所以P点坐标为(,,).

答案:(,,)

能力提升(时间:15分钟)

9.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(　D　)

(A)7   (B)-7   (C)-1  (D)1

解析:点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(-4,-2,-3),关于y轴的对称点坐标是(4,-2,-3),从而知c+e=1.

10.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(　A　)

(A) (B) (C) (D)

解析:设该定点的坐标为(x,y,z),则有x2+y2=1,y2+z2=1,z2+x2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以该点到原点的距离为d===.

11.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为(　D　)

(A)(,4,-1) (B)(2,3,1)

(C)(-3,1,5) (D)(5,13,-3)

解析:由题意知,点A(4,1,3),C(3,7,-5)的中点为M(,4,-1),

设点D的坐标为(x,y,z),则

解得

故D的坐标为(5,13,-3).

12.在空间直角坐标系中,正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心为M(0,1,2),则该正方体的棱长为　　　. 

解析:设棱长为a,因为A(3,-1,2),中心M(0,1,2),所以C1(-3,3,2).

所以|AC1|=2,

所以棱长a==.

答案:

13.在空间直角坐标系Oxyz中,M与N关于xOy面对称,OM与平面xOy所成的角是60°,若|MN|=4,则|OM|=　　　　. 

解析:由题意知MN⊥平面xOy,设垂足为H,

则|MH|=|NH|=|MN|=2,

又OM与平面xOy所成的角为60°,

则|OM|sin 60°=|MH|.

所以|OM|==.

答案: