数学七年级上册2.2 整式的加减教案设计

这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。


2、经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。


二、教学重点


准确应用去括号法将整式化简。


三、教学难点


括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，容易产生错误。


四、教学过程


（一）讲授新课


利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？


现在我们来看本章引言中的问题(3):


在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为


[100t+120(t-0.5)]千米 ①


冻土地段与非冻土地段相差


[100t-120(t-0.5)]千米 ②


上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？


思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律化简.学生练习、交流后，教师归纳:


利用分配律，可以去括号，合并同类项，得:


100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60


100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60


我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号。


上面两式去括号部分变形分别为:


+120(t-0.5)=+120t-60 ③


-120(t-0.5)=-120t+60 ④


比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？


思路点拨:鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕展示):


如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；


如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。


特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)。


利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得:


+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)


-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)


（二）合作探究


探究点一：去括号


例1：下列去括号正确吗？如有错误，请改正。


（1）＋(－a－b)＝a－b；


（2）5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；


（3）3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；


（4）(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b。


解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号。


解：（1）错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；


（2）错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；


（3）错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；


（4）错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b。


方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号。


探究点二：去括号化简


【类型一】去括号后进行整式的化简


例2：先去括号，后合并同类项：


（1）x＋[－x－2(x－2y)]；


（2）eq \f(1,2)a－(a＋eq \f(2,3)b2)＋3(－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,3)b2)；


（3）2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；


（4）－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}。


解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。


解：（1）x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；


（2）原式＝eq \f(1,2)a－a－eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq \f(b2,3)；


（3）2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；


（4）－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.


方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘。有多个括号时要注意去各个括号时的顺序。


【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简


例3：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|。





解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简。


解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c。


方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号。


探究点三：含括号的整式的化简求值


【类型一】化简求值


例4：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝eq \f(1,2)，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.


解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值。


解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝eq \f(1,2)时，原式＝5×(－4)×(eq \f(1,2))2＝－5.


方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。负数代入求值时，要加上括号。


【类型二】整体思想在整式求值中应用


例5：已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值。


解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的。因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解。


解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5。


方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题。


探究点四：含括号整式的化简应用


例6：某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件。


（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？


（2）销售100件这种商品共盈利多少元？


解析：（1）求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；


（2）由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果。


解：（1）根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；


（2）根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元。


方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则。


课堂小结


去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时，特别是括号前面是“-”号时，括号连同括号前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全都变。当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。


学生作总结后，教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜:去括号，看符号;是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。


五、板书设计


去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。


注意：


①去括号法则是根据乘法分配律推出的；


②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值。