初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


1、理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项。


2、掌握合并同类项的法则。


3、渗透分类和类比的思想方法。


二、教学重点


理解同类项的概念。


三、教学难点


找出同类项并正确地合并。


四、教学过程


（一）复习引入


1、创设问题情境


(1)5个人+8个人=__________


(2)5只羊+8只羊=__________


(3)5个人+8只羊=__________


2、观察下列各单项式，把你认为类型相同的式子归为一类。


8x2y， -mn2， 5a， -x2y， 7mn2，， 9a， -， 0， 0。4mn2，2xy2。


由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来。


要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？


请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。


（二）新课讲授


1、同类项的定义:


我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0。4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与-x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与-也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。


像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。


（三）合作探究


探究点一：同类项


【类型一】 同类项的识别


例1：指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由。


(1)－x2y与eq \f(1,2)x2y；


(2)23与－34；


(3)2a3b2与3a2b3；


(4)eq \f(1,3)xyz与3xy。


解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．


解：(1)是同类项，因为－x2y与eq \f(1,2)x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；


(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；


(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；


(4)不是同类项，因为eq \f(1,3)xyz与3xy中所含字母不同，eq \f(1,3)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y。所以不是同类项。


方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同。(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。(3)常数项都是同类项。


【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值


例2：若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )


A．1 B．2 C．3 D．4


解析：∵－5x2ym和xny是同类项，


∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，


故选C。


方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点。


探究点二：合并同类项


例3：将下列各式合并同类项。


(1)－x－x－x；


(2)2x2y－3x2y＋5x2y；


(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；


(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b。


解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算。


解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；


(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；


(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；


(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b。


方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．


探究点三：化简求值


例4：化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2)。


解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值。


解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3。将a＝－2，b＝eq \f(1,2)代入得原式＝－(－2)2×eq \f(1,2)＋2×(－2)×eq \f(1,2)＋3＝－1。


方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号。


探究点四：合并同类项的应用


例5：有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完。


解析：甲每天运货物的eq \f(1,3)，乙每天运货物的eq \f(1,6)，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x－eq \f(1,3)x－eq \f(1,6)x＝eq \f(1,2)x吨，故填eq \f(1,2)x。


方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系。


（四）课堂小结


1、理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断几个单项式是否是同类项。


2、要牢记法则，熟练正确地合并同类项，以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误。


3、从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则，正确地合并同类项。


五、板书设计


1、同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同。


判断同类项的条件：两相同，两无关。


2、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。来源:学


六、教学反思


数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性。