人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀巩固练习

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积优秀巩固练习，共11页。试卷主要包含了4《弧长和扇形面积》专项练习等内容，欢迎下载使用。

24.4《弧长和扇形面积》专项练习


一．选择题


1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（ ）





A．3πB．6πC．9πD．12π


2．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）





A．B．C．2πD．


3．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）





A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣


4．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）


A．B．C．D．


5．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）





A． 2B．C．πm2D．2πm2





6．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）





A．π B．2π C．3π D．6π


7．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）





A．（30+5）π m2B．40π m2C．（30+5）π m2D．55π m2


8．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）


A．60πB．65πC．78πD．120π


9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8


10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（ ）





A．πB．πC．2πD．π


11．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）





A．B．C．2D．2








12．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）





A． B．﹣2 C． D．﹣


13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）





A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π


14．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）





A．π B．10π C．24+4π D．24+5π


15．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）





A．12π B．15π C．24π D．30π


16．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）





A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2


17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）





A．π B．2π C．4π D．8π


18．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）


A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm


19．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）


A．3 B．4 C．9 D．18


20．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）





A． B．3π C． D．2π


二．填空题


21．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．（结果保留π）





22．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm．


23．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长


为 cm．（结果用π表示）





24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为 ．





25．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 ．








26．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 cm．





27．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是 cm2．





28．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm．


29．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 ．





30．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 ．





三．解答题


31．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．


（1）求证：AE=ED；


（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．





























32．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．


（1）求∠AFE的度数；


（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．


























33．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．


（1）△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；


（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．








34．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E


（1）求证：DE=AB；


（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）




















35．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．


（1）求⊙O的半径OA的长；


（2）计算阴影部分的面积．














































































































参考答案


1．B．


2．D．


3．C．


4．A．


5．A．


6．C．


7．A．


8．B．


9．A．


10．A．


11．D．


12．A．


13．C．


14．A．


15．B．


16．C．


17．B．


18．A．


19．C．


20．C．


21．π．


22．2π


23．12π．


24．﹣．


25．．


26．20．


27．（2+2﹣π）．


28．9．


29．π．


30．．


31．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB=90°，


∵OC∥BD，


∴∠AEO=∠ADB=90°，


即OC⊥AD，


∴AE=ED；


（2）∵OC⊥AD，


∴，


∴∠ABC=∠CBD=36°，


∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，


∴．


32．解：（1）连接OD，OC，


∵C、D是半圆O上的三等分点，


∴==，


∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，


∴∠CAB=30°，


∵DE⊥AB，


∴∠AEF=90°，


∴∠AFE=90°﹣30°=60°；


（2）由（1）知，∠AOD=60°，


∵OA=OD，AB=4，


∴△AOD是等边三角形，OA=2，


∵DE⊥AO，


∴DE=，


∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．





33．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，


B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；


（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．


∵AC==，∴面积为： =，


即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．











34．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，


∴∠DAE=∠AFB，


∵DE⊥AF，


∴∠AED=90°=∠B，


在△ABF和△DEA中


，


∴△ABF≌△DEA（AAS），


∴DE=AB；


（2）解：∵BC=AD，AD=AF，


∴BC=AF，


∵BF=1，∠ABF=90°，


∴由勾股定理得：AB==，


∴∠BAF=30°，


∴扇形ABG的面积==．


35．解；（1）连接OD，





∵OA⊥OB，


∴∠AOB=90°，


∵CD∥OB，


∴∠OCD=90°，


在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，


∴OD=2CO，设OC=x，


∴x2+（）2=（2x）2，


∴x=1，


∴OD=2，


∴⊙O的半径为2．


（2）∵sin∠CDO==，


∴∠CDO=30°，


∵FD∥OB，


∴∠DOB=∠ODC=30°，


∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE


=×+﹣=+．