初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品课后测评，共11页。试卷主要包含了4 弧长和扇形面积等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）


A．πB．πC．πD．3π


2．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）


A．100cmB．cmC．10cmD．cm


3．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）





A．9πB．12πC．15πD．20π


4．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）





A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm2


5．如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．B．2C．πD．1


6．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）





A．10cmB．4πcmC．D．


二．填空题


7．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是 度．


8．已知圆锥的底面直径为6cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 ．


9．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ．





10．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是 cm．





11．如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．





12．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝4，则阴影部分的面积为 ．





三．解答题


13．如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB＝150°，一根4米长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4米，OB＞4米），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求


（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；


（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．











14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°．


（1）求∠BAC的度数；


（2）当BC＝4时，求劣弧AC的长．











15．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，∠A＝30°，AO＝1．


（1）求∠C度数；


（2）求阴影部分的面积．








16．如图，A、B、C、D在⊙O上，OC⊥AB，垂足为E，∠ADC＝30°，⊙O的半径为2．求：


（1）∠BOC的度数；


（2）由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积．











17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．


（1）求OE和CD的长；


（2）求弧BD的长及图中阴影部分的面积．











18．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，．请求出：


（1）∠AOC的度数；


（2）线段AD的长（结果保留根号）；


（3）求图中阴影部分的面积．








参考答案


一．选择题


1．解：弧长l＝＝π，


故选：B．


2．解：设母线长为Rcm，圆锥的侧面积＝＝10π，


∴R＝10


故选：C．


3．解：∵AC＝4，BC＝5，


∴由勾股定理得：AB＝3


∴底面的周长是：6π


∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π，


故选：C．


4．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，


∵∠OAD＝∠BAC＝30°，


∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，


∴AB＝2AD＝20，


∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．


故选：A．





5．解：连接OD，


∵直径AB＝2，CA切⊙O于A，


∴OB＝OA＝2，∠BAC＝90°，


∵∠C＝45°，


∴△ABC是等腰直角三角形，


∴∠B＝45°，


∴∠AOD＝90°，


∴S阴影＝S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+（S扇形BOD﹣S△OBD）


＝S△ABC﹣2S△OBD﹣S扇形AOD+S扇形BOD


＝S△ABC﹣2S△OBD


＝×2×2﹣2××1×1﹣


＝2﹣1


＝1．


故选：D．





6．解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，





∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝＝5cm，CA1＝3cm，


∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长＝+＝π（cm）．


故选：C．


二．填空题


7．解：设圆心角都度数为n度，


扇形的面积＝＝6π，


解得：r＝6，


又∵＝2π，


∴n＝60．


故答案为：60．


8．解：根据题意得，圆锥的侧面积＝×6π×3＝9π（cm2）．


故答案为9πcm2．


9．解：设圆锥的底面半径为r，


由题意得，＝2πr，


解得，r＝，


故答案为：．


10．解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，


解得R＝9cm．


故答案为：9．


11．解：连接AB，


∵∠ACB＝30°，


∴∠AOB＝60°，


∴△AOB是等边三角形，


∵BE＝CE，


∴BC⊥AO，


∴BE＝CE＝2，


∴OE＝AE＝2，


∴图中阴影部分的面积＝﹣＝π﹣2，


故答案为：π﹣2．





12．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，


∴∠A＝∠OBA＝30°，


∵OC⊥AO，


∴∠AOD＝90°，


∴∠BOD＝30°，


∴DO＝DB，


在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，


∴BD＝AD，


∵S△AOD＝×4×＝，


∴S△BOD＝S△AOD＝


∴阴影部分的面积＝S△AOD+S扇形BOC﹣S△BOD


＝+﹣


＝．


故答案为．


三．解答题


13．解：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长为：＝（米）；


（2）小狗可活动的最大区域图形的面积为：＝（米2）．


答：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长是米；


（2）小狗可活动的最大区域图形的面积是米2．


14．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，


∴∠ABC＝∠D＝60°，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°；


（2）连结OC，





∵OB＝OC，∠ABC＝60°∴△OBC是等边三角形


∴OC＝BC＝4，∠BOC＝60°，


∴∠AOC＝120°，


∴劣弧AC的长为＝π．


15．解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，


∴＝，


∴∠C＝∠AOD，


∵∠AOD＝∠COE，


∴∠C＝∠COE，


∵∠A＝30°，AO⊥BC，


∴∠C＝30°．


（2）连接OB，





由（1）知，∠C＝30°，


∴∠AOD＝60°，


∴∠AOB＝120°，


在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，


∴AF＝，OF＝，


∴AB＝，


∴S阴影＝S扇形OADB﹣S△OAB＝﹣××＝π﹣．


16．解：（1）∵OC⊥AB，


∴，


∵∠ADC＝30°，


∴∠BOC＝2∠ADC＝60°，


（2）∵∠BOC＝60°，OC⊥AB，


∴∠OBE＝30°，


∵⊙O的半径为2，


∴OE＝1，BE＝，


∴由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积＝S扇形﹣S△BOE＝﹣＝﹣．


17．解：（1）在△OCE中，


∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，


∴OE＝OC＝1，


∴CE＝OC＝，


∵OA⊥CD，


∴CE＝DE，


∴CD＝2；


（2）∵CD⊥AB，


∴，


∵∠EOC＝60°，


∴∠BOC＝120°，


∴弧BD的长＝＝，


∵S△ABC＝AB•EC＝×4×＝2，


∴S阴影＝＝2π﹣2．





18．解：（1）∵∠B＝30°，


∴∠AOC＝2∠B＝60°；


（2）∵∠AOC＝60°，AO＝CO，


∴△AOC是等边三角形；


∵OH＝，


∴AO＝4；


∵AD与⊙O相切，


∴AD＝；


（3）∵S扇形OAC＝＝π，S△AOD＝×4×4＝8；


∴．