九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试课后练习题

这是一份九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀单元测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了下列现象中，在下列几何图形中，点P，如图，将Rt△ABC，已知点P等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（ ）


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


2．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB=5，那么PP1=（ ）





A．5 B．5 SKIPIF 1 < 0 C．6 D．5 SKIPIF 1 < 0


3．下列图形中，（ ）旋转90°后能与自身重合．


A． B． C． D．


4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3）．若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（ ）





A．（8，2） B．（9，2） C．（8，3） D．（9，3）


5．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（ ）





A．S△ACB= SKIPIF 1 < 0 B．AB=A′B′


C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′ D． SKIPIF 1 < 0 =S△ACO


6．在下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两条互相垂直的直线；（3）两个有公共顶点的角；（4）两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（ ）


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．点P（2a+1，4）与P′（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b=（ ）


A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2


8．下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）


A．B．C．D．


9．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）





A．30° B．60° C．90° D．180°


10．已知点P（3a﹣9，1﹣a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为（ ）


A．（﹣3，﹣1）B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）


11．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（ ）


A．[3，90°] B．[90°，3] C．[﹣3，90°] D．[3，270°]


12．如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（ ）





A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


二．填空题


13．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′= ．





14．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ．


15．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．





16．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连AD，若∠BAC=25°，则∠BAD= ．





17．下列图形中， 是中心对称图形（只需填序号）．





18．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为 ．














19．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 ．





20．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 ．





三．解答题


21．如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．


（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；


（2）如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围．











22．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．








23．如图．矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是（3，3），若直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值．











24．如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称．


（1）点A、B、C的对应点分别是什么？


（2）点C、A、E的位置关系怎样？


（3）指出图中相等的线段和相等的角．











25．如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．


（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的长；


（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG．














参考答案


1．C．


2．D．


3．C．


4．C．


5．D．


6．C．


7．A．


8．D．


9．D．


10.B．


11．A．


12．C．





13．答案为30°．


14．答案为：1．


15．故答案为：5．





16．答案为：70°．


17．答案为：C，D．


18．答案为：3 SKIPIF 1 < 0


19．答案为：15°．


20．答案为（﹣3，5）


21．解：（1）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，


∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；


（2）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，


在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，


∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，


即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5．





22．解：∵△ABC为等边三角形，


∴∠BAC=60°，AB=AC，


∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，


∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，


∴△ADE为等边三角形，


∴DE=AD=13，


∴△DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．


23．解：∵直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，


∴直线y=mx经过矩形的对角线交点（1， SKIPIF 1 < 0 ），


把点（1， SKIPIF 1 < 0 ）代入可得m= SKIPIF 1 < 0 ．


24．解：∵△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，


∴（1）点点A、B、C的对应点分别是点A，DE；


（2）点C、A、E在同一条直线上；


（3）AB=AD．AC=AE，BC=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE．


25．解：（1）∵△ABC为等边三角形


∴AB=BC=AC=4，∠BAC=60°且∠DBC=15°


∴∠ABE=45°且AE⊥BD


∴∠BAE=∠ABE=45°


∴AE=BE，且AC=BC


∴CF垂直平分AB即AF=BF=2，CF⊥AB


∵∠ABE=45°


∴∠FEB=∠ABE=45°


∴BF=EF=2，


∵Rt△BCF中，CF= SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0


∴CE=2 SKIPIF 1 < 0 ﹣2


（2）如图2：过点M作CM∥BD





∵将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF


∴AE=AF，∠EAF=60°，


∴△AEF为等边三角形


∴∠AFE=∠AEF=60°


∴∠FAC+∠EAC=60°，且∠BAE+∠EAC=60°


∴∠BAE=∠CAF，且AB=AC，AE=AF


∴△ABE≌△ACF


∴BE=CF，∠AEB=∠AFC=90°


∴∠BEF=150°，∠MFC=30°


∵MC∥BD


∴∠BEF=∠GMC=150°，


∴∠CMF=30°=∠CFM


∴CM=CF且CF=BE


∴BE=CM且∠BGE=∠CGM，∠BEG=∠CMG


∴△BGE≌△GMC


∴BG=GC.